Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Преподаватель - Брыкало А.А.
brukalo_aa@mail.ru
https://vk.com/id399759339
Конспект урока «Математика»
Дата 16.11.2020
Группа 5 «Механизация сельского хозяйства»
Тема: «Формулы сложения»
Форма работы: индивидуальная, электронное обучение
Тип урока: изучение нового материала
Продолжительность урока: 1 час
Цель урока:
- познакомить с формулами сложения;
- научить применять их при решении заданий;
- развить навыки решения тригонометрических выражений и уравнений с использованием тригонометрических формул.
Глоссарий по теме:
Формулы сложения - это формулы синуса суммы и разности аргументов; косинуса суммы и разности аргументов; тангенс суммы и разности аргументов.
Используемая литература:
Учебник: Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленные уровни./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г
https://uchebnikionline.ru/uchebniki/10-klass/algebra-10-11-klass-alimov-kolyagin-bazovyy-i-uglublennyy-urovni
Интернет-ресурсы:
Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/
Российская электронная школа https://resh.edu.ru/
Учебный фильм «Формулы сложения»
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4734/main/199309/
Ход урока
Организационный этап:
Мотивационный модуль
Сегодня мы узнаем, что такое тригонометрические формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргументов. Из этих формул выводятся практически все формулы тригонометрии.
|
|
|
Основная часть:
Объясняющий модуль
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- формулы синуса суммы и разности аргументов; косинуса суммы и разности аргументов; тангенс суммы и разности аргументов;
- преобразование тригонометрических выражений на основе использования формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности аргументов;
- вычисление значения тригонометрических выражений на основе формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности аргументов;
- доказательство тригонометрических тождеств на основе формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности аргументов.
1. Рассмотрим единичную окружность в прямоугольной системе координат хОу. (рис. 1)
Рисунок 1 – единичная окружность
Точка 
получена поворотом точки Мₒ(1;0) на угол 
, а точка 
на угол 
и точка 
на угол 
.
Углы 
и 
равны, отрезки 
. Значит, треугольник 
равен треугольнику 
, следовательно у них одинаковые стороны 
и 
.
Так как синус это ордината точки на единичной окружности, а косинус её абсцисса, то точки имеют координаты
|
|
|
;
;
).
Подставим координаты точек 
и 
в формулу для нахождения расстояния между ними. Получим:
.
Преобразуем левую часть, используя формулы квадрата суммы и разности двух выражений и тригонометрические тождества:
Преобразуем правую часть:
Соединим левую и правую части:
Разделим на 
каждое слагаемое:
Получили формулу косинуса суммы.
Заменим 
и учтём, что 
, получим формулу косинуса разности
Докажем, что 
Так как 
, 
, то по формуле косинуса разности получаем:
Заменим 
получим
Так, например, 
, потому что 
.
Докажем, что 
Подставим в формулу 
значение 
, получим:
Для тангенса и котангенса тоже справедливы формулы
Выведем формулу синуса суммы и разности:
.
В этой формуле заменим 
и получим формулу синуса разности:
Для тангенса тоже есть формула суммы и разности. По определению 
.
Тогда tg 
, разделим числитель и знаменатель на
Получаем формулу тангенса суммы 
.
Заменим в ней и учтём, что tg〖(-α)=〖-tg〗α 〗, получим формулу тангенса разности
.
Пример. Вычислим 
.
Для котангенса суммы и разности применяют формулы:
|
|
|
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1. Найти 
Решение: Представим 
, так как нам известны значения косинуса углов 
и 
Подставим в формулу косинуса суммы. Получаем:
.
Ответ: 
.
Пример 2. Найти 
.
Решение: Представим 
, так как нам известны значения синуса углов и 
Подставим в формулу синуса суммы. Получаем:
.
Ответ: 
.
Пример 3. Вычислите 
.
Решение: Применяем формулу синуса разности:
.
Ответ: 
.
Домашнее задание:
- посмотреть учебный фильм «Формулы сложения»
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4734/main/199309/
- сделать конспект по теме, решить задания и оформить их решение:
1.Вычислите: 
2.Вычислите: 
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 39; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!