Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Преподаватель - Брыкало А.А.

brukalo_aa@mail.ru

https://vk.com/id399759339

Конспект урока «Математика»

Дата 14.11.2020

Группа 5 «Механизация сельского хозяйства»

Тема: «Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а»

Форма работы: индивидуальная, электронное обучение

Тип урока: изучение нового материала

Продолжительность урока: 1 час

Цель урока:

- научить применять формулы тригонометрии при доказательстве тождеств;

- развить навыки решения тригонометрических выражений и уравнений с использованием свойств определения знаков синуса, косинуса и тангенса угла.

Глоссарий по теме:

Равносильные уравнения - уравнения, множества корней которых совпадают.

Радианная мера угла - отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности.

Используемая литература:

Учебник: Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленные уровни./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

https://uchebnikionline.ru/uchebniki/10-klass/algebra-10-11-klass-alimov-kolyagin-bazovyy-i-uglublennyy-urovni

Интернет-ресурсы:

Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/

Российская электронная школа https://resh.edu.ru/

Учебный фильм «Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а»

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4735/main/199278/

Ход урока

Организационный этап:

Мотивационный модуль

Сегодня мы познакомимся со свойством синуса, косинуса и тангенса противоположных углов.

Основная часть:

Объясняющий модуль

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- преобразование несложных тригонометрических выражений с использованием зависимости между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а;

- вычисление значения тригонометрических выражений с использованием зависимости между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а;

- доказательство несложных тригонометрических тождеств с использованием зависимости между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а;

- решение несложных тригонометрических уравнений с использованием зависимости между синусами и косинусами, тангенсами и котангенсами аргументов а и –а.

1. Давайте вспомним координаты симметричных точек. Если точки в координатной плоскости симметричны относительно оси Ох, то их абсциссы одинаковы, ординаты противоположные числа. Например, А(-2;3) симметрична В(-2; -3) относительно оси Ох.

Если точки симметричны относительно оси Оу, то у них одинаковые ординаты, абсциссы противоположны. Это точки А(-2;3) и С(2;3).

Рисунок 1 – точки A, B, C, D на координатной плоскости

Пример. Точка А(-7;8) симметрична точке В относительно оси Ох (рис. 1).

Найдите координаты точки В.

Выберите правильный ответ:

1)(7;-8); 2)(-7;-8); 3) (7;8).

Ответ: 2.

Точка С(3,5;-9) симметрична точке D относительно оси Оу. Найдите координаты точки D.

Выберите правильный ответ:

1)(3,5;9); 2)(-3,5;-9); 3) (-3,5;9).

Ответ: 2.

1.Рассмотрим единичную окружность в прямоугольной системе координат хОу.

Рисунок 2 – точки М1, М2 на единичной окружности

Точка М1 получена поворотом точки Р(1;0) на угол , а точка М2 на угол . Точки М1и М2 будут симметричны относительно оси Ох, так как ось Ох делит угол пополам. Значит, у этих точек одна и та же абсцисса. Мы знаем, что абсцисса точки на единичной окружности это косинус угла. Значит (1).

Ординаты точек противоположные числа. А так как ордината точки на единичной окружности это синус угла, то (2).

Тангенс угла - это отношение синуса угла на косинус угла.

Получаем формулу (3)

Аналогично доказывается, что (4).

Равенства (1)-(4) позволяют сводить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов.