Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Преподаватель - Брыкало А.А.

brukalo_aa@mail.ru

https://vk.com/id399759339

Конспект урока «Математика»

Дата 12.11.2020

Группа 5 «Механизация сельского хозяйства»

Тема: «Тригонометрические тождества»

Форма работы: индивидуальная, электронное обучение

Тип урока: изучение нового материала

Продолжительность урока: 1 час

Цель урока:

- научить применять формулы тригонометрии при доказательстве тождеств;

- развить навыки решения тригонометрических выражений и уравнений с использованием свойств определения знаков синуса, косинуса и тангенса угла.

Глоссарий по теме:

Тождество - это равенство, верное для всех допустимых значений входящих в него букв (таких, при которых его левая и правая части имеют смысл, а задачи на доказательство таких равенств называют задачами на доказательство тождеств.

Используемая литература:

Учебник: Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленные уровни./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

https://uchebnikionline.ru/uchebniki/10-klass/algebra-10-11-klass-alimov-kolyagin-bazovyy-i-uglublennyy-urovni

Интернет-ресурсы:

Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/

Российская электронная школа https://resh.edu.ru/

Учебный фильм «Тригонометрические тождества»

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3876/main/199247/

Ход урока

Организационный этап:

Мотивационный модуль

Сегодня на уроке мы узнаем знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса, научимся определять положение точки на тригонометрической окружности в зависимости от комбинации знаков синуса и косинуса, тангенса и котангенса.

Основная часть:

Объясняющий модуль

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- Доказательство тригонометрических тождеств на основе зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;

- Упрощение тригонометрических выражений на основе зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

1. Равенство, верное для всех допустимых значений входящих в него букв (таких, при которых его левая и правая части имеют смысл), называется тождеством, а задачи на доказательство таких равенств называют задачами на доказательство тождеств.

Рассмотрим некоторые приемы

Левую часть приводят к правой, или наоборот правую к левой.

Устанавливают то, что разность левой и правой частей равна нулю.

Пример. Доказать тождество:

Преобразуем левую часть:

Левая часть тождества равна правой. Доказано.

Пример. Могут ли одновременно выполняться равенства и

Чтобы одновременно выполнялись эти равенства, необходимо выполнение условия

. Подставим данные значения в формулу и проверим верно ли равенство: .

;

1=1, верно.

Ответ: данные равенства могут выполняться одновременно.

А какая же зависимость между тангенсом и котангенсом одного угла?

По определению : , .

Перемножим эти равенства и получим формулу, которая связывает тангенс и котангенс:

, (4)

и ,

причём угол и

Из этих формул видно, что тангенс и котангенс являются взаимообратными числами.

Если , то .

Пример. Могут ли одновременно выполняться равенства и ? Подставляем данные значения в формулу (4) и получаем верное равенство.

Ответ: данные равенства могут выполняться одновременно.

А есть ли связь между тангенсом и косинусом? Рассмотрим равенство

и обе части возведём в квадрат: . Используя формулы (2) и (3), получаем:

, (5)

где

По этой формуле можно находить значение тангенса по заданному значению косинуса и наоборот находить косинус, если известен тангенс.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Пример. Известно, что , найти .

Возведём в квадрат левую и правую части равенста:

; учтём, что ,

;

Пример 2.

Доказать тождество:

Преобразуем правую часть:

Правая часть тождества равна левой. Доказано.

Домашнее задание:

- посмотреть учебный фильм «Тригонометрические тождества»

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3876/main/199247/

- сделать конспект по теме, решить задания и оформить их решение:

1. Доказать sin⁴α — cos⁴α = sin²α — cos²α

2. Доказать тождество sin⁴α + cos⁴α -1 = - 2 sin²α cos²α.

1. Доказать sin⁴α — cos⁴α = sin²α — cos²α

Решение:

sin⁴α — cos⁴α = (sin²α + cos²α) (sin²α — cos²α), используя формулу сокращенного умножения.

По основному тригонометрическому тождеству s in²α + cos²α = 1.

Поэтому sin⁴α — cos⁴α = (sin²α + cos²α) (sin²α — cos²α), что и требовалось доказать.

2. Доказать тождество sin⁴α + cos⁴α -1 = - 2sin²α cos²α.

Решение:

Покажем, что разность между левой и правой частями данного тождества равна нулю.

Имеем:

(sin⁴α + cos⁴α - 1) - (- 2 sin²α cos²α) = (sin⁴α + 2sin²α cos²α + cos⁴α) - 1 =

= (sin²α + cos²α)² - 1 = 1 - 1 = 0.

Тем самым тождество доказано.

Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 112; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!