Разбор типовых тренировочных заданий

Тема: Свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур.

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания.

Электромагнитными колебаниями называют периодические взаимосвязанные изменения заряда, силы тока и напряжения.

Свободными колебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.

Вынужденными называются колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы

Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.

Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур или колебательный контур.

Колебательный контур – это система, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости C, катушки индуктивности L и проводника с сопротивлением R

Рассмотрим закрытый колебательный контур, состоящий из индуктивности Lи емкости С.

Чтобы возбудить колебания в этом контуре, необходимо сообщить конденсатору некоторый заряд от источника ε. Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер

Свободные электромагнитные колебания можно наблюдать на экране осциллографа.

Как видно из графика колебаний, полученного на осцилографе, свободные электромагнитные колебания являются затухающими, т.е.их амплитуда уменьшается с течением времени. Это происходит потому, что часть электрической энергии на активном сопротивлении R превращается во внутреннюю энерги. проводника (проводник нагревается при прохождении по нему электрического тока).

Рассмотрим, как происходят колебания в колебательном контуре и какие изменения энергии при этом происходят. Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0).

Если зарядить конденсатор до напряжения U₀ то в начальный момент времени t₁=0 на обкладках конденсатора установятся амплитудные значения напряжения U₀ и заряда q₀ = CU₀.

Полная энергия W системы равна энергии электрического поля W_эл:

Если цепь замыкают, то начинает течь ток. В контуре возникает э.д.с. самоиндукции

Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается не мгновенно, а постепенно (так как, согламно правилу Ленца, возникающий индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. Т.е. магнитное поле индукционного тока не дает мгновенно увеличиться магнитному потоку тока в контуре). При этом ток увеличивается постепенно, достигая своего максимального значения I₀ в момент времени t₂=T/4, а заряд на конденсаторе становится равным нулю.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля. Полная энергия контура после разрядки конденсатора равна энергии магнитного поля W_м:

В следующий момент времени ток течет в том же направлении, уменьшаясь до нуля, что вызывает перезарядку конденсатора. Ток не прекращается мгновенно после разрядки конденсатора вследствии самоиндукции (теперь магнитное поле индукционного тока не дает магнитному потоку тока в контуре мгновенно уменьшиться). В момент времени t₃=T/2 заряд конденсатора опять максимален и равен первоначальному заряду q = q₀, напряжение тоже равно первоначальному U = U₀, а ток в контуре равен нулю I = 0.

Затем конденсатор снова разряжается, ток через индуктивность течёт в обратном направлении. Через промежуток времени Т система приходит в исходное состояние. Завершается полное колебание, затем процесс повторяется.

График изменения заряда и силы тока при свободных электромагнитных колебаниях в контуре показывает, что колебания силы тока отстают от колебаний заряда на π/2.

В любой момент времени полная энергия:

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии W_э, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию W_м катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается постоянной.

Свободные электрические колебания аналогичны механическим колебаниям. На рисунке приведены графики изменения заряда q(t) конденсатора и смещения x(t) груза от положения равновесия, а также графики тока I(t) и скорости груза υ(t) за один период колебаний.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

q(t) = q₀cos(ωt + φ₀)

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний и период колебаний - формула Томпсона

Амплитуда q₀ и начальная фаза φ₀ определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия.

Для колебаний заряда, напряжения и силы тока получаются формулы:

Для конденсатора:

q(t) = q₀cosω₀t

U(t) = U₀cosω₀t

Для катушки индуктивности:

i(t) = I₀cos(ω₀t + π/2)

U(t) = U₀cos(ω₀t + π)

Вспомомним основные характеристики колебательного движения:

q_0,U₀, I₀ - амплитуда – модуль наибольшего значения колеблющейся величины

Т - период – минимальный промежуток времени через который процесс полностью повторяется

ν - Частота – число колебаний в единицу времени

ω - Циклическая частота – число колебаний за 2п секунд

φ - фаза колебаний - величина стоящая под знаком косинуса (синуса) и характеризующая состояние системы в любой момент времени.

Разбор типовых тренировочных заданий

Задача 1. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 2 мкФ и катушки индуктивности. В контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице приведена зависимость энергии W, запасённой в конденсаторе идеального колебательного контура, от времени t.

t, нс	0	125	250	375	500	625	750	875	1000
W, мкДж	0	3,66	12,5	21,34	25,0	21,34	12,5	3,66	0,00

t, нс	1125	1250	1375	1500	1625	1750	1875	2000	2125
W, мкДж	3,66	12,5	21,34	25,0	21,34	12,50	3,66	0,00	3,66

На основании анализа этой таблицы выберите два верных утверждения.

1) Период электромагнитных колебаний в контуре равен 1 мкс.

2) Период электромагнитных колебаний в контуре равен 2 мкс.

3) Индуктивность катушки равна примерно 13 нГн.

4) Максимальное напряжение на конденсаторе равно 5 В.

5) Максимальное напряжение на конденсаторе равно 50 кВ.

Решение. При электромагнитных колебаниях в контуре происходит периодическое превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно, при этом максимальная энергия, запасенная в катушке, равна максимальной энергии, запасенной в конденсаторе

Период колебаний конденсатора равен 1000 нс, но период электромагнитных колебаний в контуре в два раза больше и составляет 2000 нс = 2 мкс.

Утверждение 2 — верно, утверждение 1 — неверно.

Воспользуемся формулой Томсона и выразим индуктивность катушки:

Утверждение 3 — неверно.

Максимальное напряжение на конденсаторе равно

Значение находим из таблицы =25 мкДж

Утверждение 4 верно, 5 - неверно

2. Емкость конденсатора колебательного контура С=1мкФ, индуктивность катушки L=0,04 Гн, амплитуда колебаний напряжения U_m=100 В.

В данный момент времени напряжение на конденсаторе u=80 В. Найти:

1. амплитуду колебаний силы тока I_m;

2. полную энергию W;

3. энергию электрического поля W_эл;

4. энергию магнитного поля W_м;

5. мгновенное значение силы тока i.

Дано:

С=1 мкФ=0,000001Ф

L=0,04 Гн

U_m=100 В

u=80 В

Найти: I_m; W; W_эл; W_м; i.

Решение

Из закона сохранения энергии максимальные энергии конденсатора и катушки индуктивности равны

Откуда

Полная энергия равна

Энергия электрического поля в момент, когда напряжение на конденсаторе

Из закона сохранения энергии выразим :

Мгновенное значение силы тока выразим из формулы:

Решить самостоятельно:

1. Колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью С и катушки индуктивностью L. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если и электроемкость конденсатора, и индуктивность катушки увеличить в 2 раза?

2. Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рисунок), если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

3. Школьник проводит эксперименты с плоским конденсатором, между пластинами которого имеется диэлектрик. Установите соответствие между физическими экспериментами и сопровождающими их физическими явлениями. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ПРОЦЕСС		ЯВЛЕНИЕ
А) Подсоединение обкладок заряженного конденсатора к выводам катушки индуктивности Б) Подсоединение обкладок незаряженного конденсатора к полюсам источника постоянного напряжения		1) Возникновение постоянного однородного электрического поля 2) Возникновение постоянного гравитационного поля 3) Возникновение постоянного магнитного поля 4) Возникновение электромагнитных колебаний

A	Б

В колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные электромагнитные колебания. В момент, когда конденсатор разряжен, параллельно к нему подключают второй такой же конденсатор. Как после этого изменятся следующие физические величины: запасенная в контуре энергия, частота свободных электромагнитных колебаний, амплитуда напряжения между пластинами первого конденсатора?

Для каждой величины определите соотвествующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ		ИХ ИЗМЕНЕНИЕ
А) Запасенная в контуре энергия Б) Частота свободных электромагнитных колебаний В) Амплитуда напряжения между пластинами первого конденсатора		1) Увеличится 2) Уменьшится 3) Не изменится

A	Б	В

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 114; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!