Глава 4. Разрезание фигур на клетчатой бумаге
Глава 2. Построения на клетчатой бумаге
Тетрадь в клетку очень удобна для занятия геометрией. Она помогает при построении различных геометрических фигур:
рис. 2.1. Геометрические фигуры.
Построение перпендикулярных прямых: Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.
рис. 2.2
Построение параллельных прямых: Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.
рис. 2.3
Вывод: тетрадь в клетку помогает при построении геометрических фигур.
Симметрия фигур
В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».
Посмотрим на кленовый лист, снежинку, бабочку. Их объединяет то, что они симметричны. У них есть ось симметрии. Если симметричную фигуру сложить вдоль оси симметрии, то её части совпадут.
У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии. В тетради в клетку легко построить симметричные фигуры.
Если провести прямую через середины сторон ВЕ и АD, то квадрат разобьется на два равных прямоугольника. Эти прямоугольники симметричны относительно прямой МН.
рис. 2.4.
Глава 3. Вычисление площадей многоугольников
|
|
|
Площадь многоугольника на клетчатой бумаге измеряется квадратными единицами: мм2, см2. Но в качестве единицы площади можно рассматривать и клетку.
Нарисую многоугольник с вершинами в узлах клеток и найду его площадь. Это можно сделать разными способами.
1 способ.
Буду пользоваться следующими правилами:
· Многоугольник всегда можно перекроить в любой другой многоугольник с такой же площадью. Такие многоугольники называются равновеликими.
· Если два многоугольника состоят из одинаковых частей, то они
называются равносоставленными.
· Плоские равносоставленные многоугольники также являются
равновеликими.
Разделю многоугольник на части и составлю из них равновеликий многоугольник с вершинами в узлах клеток, стороны которого проходят по линиям. В полученном многоугольнике легко посчитать количество клеток, то есть площадь многоугольника.
рис.3.1. Нахождение площади многоугольника 1 способом
Этот способ вычисления площади легко применим для многоугольников несложной конфигурации. А если он выглядит более причудливо? Оказывается, площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах клетки, можно вычислить гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Эта замечательная и простая
|
|
|
формула называется формулой Пика.
2 способ. Формула Пика.
Формула Пика была открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899г.
Обозначу через В количество узлов внутри многоугольника, Г –
количество узлов на его границе. Тогда его площадь можно вычислить
по формуле: S = В + Г – 1.
2
рис.3.3. Нахождение площади многоугольника 2 способом
Вывод: тетрадь в клетку помогает вычислять площади фигур.
Глава 4. Разрезание фигур на клетчатой бумаге
Существует много различных и очень интересных задач на разрезание фигур. И я предлагаю вам их рассмотреть.
Задача 1: Разрежьте фигуру на 3 части так, чтобы сложить из них квадрат.
Задача 2: Разрежьте по клеточкам фигуру на 4 равные по форме и объему части так, чтобы в каждой был ровно
1 крестик и 1 точка. Задачи мне показались на столько интересными, что я предложила их решить своим одноклассникам.
|
|
|
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 287; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!