Расчет цепи методом узлового напряжения

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Задача 1. В схеме рис. 1.31 E₁ = 60 В, E₂ = 48 В, E₃ = 6 В, R₁ = 200 Ом, R₂ = 100 Ом, r₀₃ = 0,5 Ом, R₃ = 9,5 Ом. Определить токи в ветвях схемы.

Анализ и решение задачи 1

1. Вычисление узлового напряжения. Для схемы с двумя узлами напряжение между ними можно подсчитать по формуле

где Е_i – ЭДС i-й ветви, g_i – ее проводимость .

Подставляем числовые значения:

В.

2. Расчет токов в ветвях

Токи определяем на основании закона Ома для ветви с источником: напряжение на зажимах источника равно его ЭДС минус падение напряжения на его внутреннем сопротивлении:

А;

А.

Дополнительные вопросы к задаче 1

1. Как повлияет на порядок расчета изменение полярности ЭДС в одной из ветвей схемы?

В формуле узлового напряжения и при расчете тока в этой ветви данную ЭДС надо брать со знаком «минус».

2. В каких режимах работают источники схемы?

По результатам расчета U_ab < E₁, U_ab < E₂, т.е. эти элементы схемы работают источниками; т.к. U_ab > E₃, т.к. в третьей ветви направлен против E₃ и принятого перед началом расчета направления I₃, т.е. этот элемент схемы работает в режиме потребления энергии.

3. В каких режимах будут работать источники, если за счет изменения величины ЭДС E₃ увеличить узловое напряжение U_ab до 48 В?

Увеличением E₃ можно установить U_ab = 48 В = E₂, при этом ток I₂ будет равен нулю (режим холостого хода), источник E₁ вырабатывает энергию, E₃ – потребляет. Ток в схеме и необходимую величину E₃ определим на основании второго закона Кирхгофа:

А;

E₃ = U_ab + I₃ (r₀₃ + R₃) = 48 - 0,06 * 10 = 47,4 В.

Расчет цепей методом эквивалентного генератора

Задача 2. В схеме рис. 1.32 E₁ = 10 В, E₂ = 25 В, R₁ = 20 Ом, R₂ = 40 Ом, R₃ = 5 Ом, R₄ = 6,36 Ом. Определить ток в ветви с резистором R₄.

Анализ и решение задачи 2

1. Заменим по отношению к ветви с резистором R₄ всю остальную схему эквивалентным генератором (активным двухполюсником) с ЭДС E_э и внутренним сопротивлением r_0э (рис. 1.33, а). ЭДС E_э определяется по результатам расчета режима холостого хода генератора как напряжение между точками «а» и «с» схемы рис. 1.32 при разомкнутой ветви с резистором R₄.

После размыкания ветви с R₄ получается схема с двумя узлами рис. 1.33, б. Узловое напряжение

В.

Ток в ветви с ЭДС E₃

I₃ = (E₃ - U_bd) / R₃ = (25 -20) / 5 = 1 А.

Для расчета напряжения между точками «а» и «с» в схеме рис. 1.33, б примем потенциал точки «а» равным нулю, тогда

j_a = 0; j _b = j_a + E₁ = 10 В; j_c = j_b + I₃R₃ = 15 В; E_r = j_c - j _a = 15 В.

2. Для расчета внутреннего сопротивления генератора в схеме рис. 1.33, б закорачиваются все ЭДС (рис. 1.33, в) и определяется сопротивление по отношению к точкам «а» и «с»:

; r_оэ = 3,64 Ом

3. Ток в ветви с резистором R₄ (схема рис. 1.33, а)

I₄ = E_э / (r_0э+ R₄) = 20 / (3,64 + 6,36) = 2 А.

Дополнительные вопросы к задаче 2

1. Как экспериментально определить параметры эквивалентного генератора?

Исходя из эквивалентности схем рис. 1.32, а и рис. 1.33, а, E_э и r_0э можно рассчитать по результатам двух опытов. Разомкнув ветвь с R₄, измеряем напряжение между точками «с» и «а» U_xx, равное ЭДС E_э, (опыт холостого хода). Для определения r_0э проводится (если это допустимо) опыт короткого замыкания: заданная ветвь замыкается накоротко и измеряется ток в ней (I_к). При этом r_0э = E_э / I_к.

2. Выбрать величину сопротивления резистора R₄ так, чтобы в нем выделялась максимально возможная мощность.

Для схемы рис. 1.33, а . Максимум мощности Р4 определяется решением уравнения : R_{н.экстр} = r_0э, при этом Вт. Режим, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника, называется согласованным, он часто используется в маломощных электронных устройствах, когда КПД установки (@ 50 %) не имеет существенного значения, но важно передать в нагрузку максимальную мощность (усилители напряжения, маломощные усилители мощности, линии связи и т.д.). При этом все устройство по отношению к нагрузке представляется в виде эквивалентного генератора, параметры которого определяются по результатам анализа работы и расчета устройства.

6.3. Практическое занятие №3
Самостоятельная работа студента

В процессе выполнения самостоятельной работы студент должен решить нижеприведенные задачи, используя результаты первого и второго практических занятий. Отчет о проделанной работе должен быть представлен преподавателю по форме, указанной в методических указаниях. В отчете привести ответы на вопросы, приведенные в первом и втором практических занятиях и решения нижеприведенных задач.

Задача 1. В схеме (рис. 1.34) R₁ = R₃ = 40 Ом, R₂ = 20 Ом, R₄ = 30 Ом, I₃ = 5 А. Вычислить напряжение источника U и ток I₄. Ответ: 900 В; 6,67 А.

Задача 2. В схеме (рис. 1.34) напряжение U = 65 В, напряжение на зажимах резистора R₄ равно 20 В. Определить все токи в схеме, если R₂ = 15 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 30 Ом. Ответ: I₁ = I₂ = 2 А; I₃ = 1,5 А; I₄ = 0,5 А.

Задача 3. В схеме (рис. 1.35) – R₁ = 10 Ом, R₂ = 5 Ом, R₃ = 10 Ом, I₃ = 2 А. Найти напряжение источника U. Ответ: 80 В.

Задача 4. К схеме (рис. 1.35) приложено напряжение U = 45 В, при этом ток источника I₁ = 1,25 А. Сопротивления ветвей параллельной части схемы равны: R₂ = 40 Ом, R₃ = 10 Ом. Найти R₁ и токи I₂, I₃. Ответ: R₁ = 28 Ом, I₂ = 0,25 А, I₃=1 А.

Задача 5. В схеме (рис. 1.36) – R₁ = 50 Ом, ток источника I = 0,6 А, ток в резисторе R₃ равен I₃ = 0,4 А, мощность, расходуемая в резисторе R₄: P₄ = 0,4 Вт; напряжение на резисторе R₂: U₂ = 36 В. Определить напряжение источника U. Ответ: U = 68 В.

Задача 6. Мощности, расходуемые в сопротивлениях схемы (рис. 1.36): P₁ = 15 Вт, P₂ = 20 Вт, P₃ = 10,8 Вт, P₄ = 7,2 Вт. Определить напряжения на участках схемы и токи в ее ветвях, если приложенное к ней напряжение U = 106 Вт. Ответ: I = 0,5 А; I₃ = 0,3 А; I₄ = 0,2 А; U₁ = 30 В; U₂ = 40 В; U = 36 В.

Задача 7. Для схемы (рис. 1.37) дано: R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 60 Ом, R₅ = 22 Ом, R₆ = 5 Ом, E = 12 В. Вычислить ток в диагонали моста R₄, используя преобразование треугольника резисторов R₂, R₃, R₄ в эквивалентную звезду. Ответ: I₄ = 0,077 А.

Задача 8. В схеме (рис. 1.37) определить ток источника, используя преобразование звезды резисторов R₂, R₄, R₅ в эквивалентный треугольник, если R₂ = 6 Ом, R₃ = 42 Ом, R₄ = 12 Ом, R₅ = 24 Ом, R₆ = 28 Ом, I₃ = 0,5 А. Ответ: I = 2,75 А.

Задача 9. Для схемы (рис. 1.38) входные напряжения: U₁ = +10 В, U₂ = -15 В, U₃ = +20 В, R₁ = R₂ = R₃ = 500 Ом, R_н = 1000 Ом. Методом узлового напряжения определить выходное напряжение U_вых. Ответ: U_вых = 4,3 В.

Задача 10. В схеме (рис. 1.39) E₁ = 120 В, E₅ = 140 В, R₁ = 70 Ом, R₂ = 30 Ом, R₃ = 135 Ом, R₄ = 210 Ом, R₅ = 140 Ом. Определить методом эквивалентного генератора величину и направление тока в резисторе R₃. Ответ: I₃ = 0,2 А.

Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 292; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!