Способ замены плоскостей проекций
Способы преобразования чертежа служат для решения метрических задач по определению натуральной величины геометрических объектов (отрезка прямой или плоскости), либо кратчайшего расстояния между геометрическими объектами.
Суть этих способов заключается в том, что необходимо преобразовать комплексный чертеж так, чтобы рассматриваемый геометрический объект занял положение параллельное какой-либо плоскости проекций. Тогда на нее он, очевидно, спроецируется в натуральную величину.
Такое преобразование комплексного чертежа может быть осуществлено двумя основными способами:
1. Способом вращения, при котором оставляют неизменной систему плоскостей проекций, а меняют положение заданного геометрического объекта путем его вращения вокруг одной или последовательно вокруг двух подходящим образом выбранных осей так, чтобы интересующие нас прямые или плоскости оказались параллельными одной из плоскостей проекций. В качестве оси вращения обычно выбирают прямую, перпендикулярную одной из плоскостей проекций.
2. Способом замены плоскостей проекций, при котором оставляют неизменным положение в пространстве геометрического объекта, а заменяют одну или последовательно обе плоскости проекций так, чтобы интересующие нас прямые или плоскости оказались параллельными одной из новых плоскостей проекций.
Этими способами также можно решать задачи на приведение геометрических объектов в проецирующее положение.
|
|
|
Способ вращения вокруг проецирующей оси
Рассмотрим вращение точки А вокруг оси i, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 4.1). Ось вращения проецируется на плоскость П1 в точку, а на плоскость П2 - в прямую, перпендикулярную оси ОХ. Траекторией движения точки А будет окружность, лежащая в плоскости вращения, параллельной плоскости П1, с центром вращения в точке О, лежащей на оси, и с радиусом вращения ОА (рис. 4.1, а).
Траектория движения точки проецируется на плоскость П1 в натуральную величину, а на плоскость П2 - в виде прямой, параллельной оси ОХ. Радиус окружности проецируется на плоскость П1 в натуральную величину. Таким образом, горизонтальная проекция А1 точки А движется по окружности, а фронтальная проекция А2 - по прямой, параллельной оси ОХ.
Для того, чтобы повернуть точку А на угол j, откладывают этот угол на горизонтальной проекции (рис. 4.1, б) и получают горизонтальную проекцию А1 точки А в новом положении А1*. Фронтальную проекцию А2* этой точки находят с помощью линии проекционной связи, которую проводят из точки А1* до пересечения с прямой, проведенной из точки А2 параллельно оси ОХ.
|
|
|
Рис. 4.1. Вращение точки вокруг горизонтально-проецирующей оси
Способ плоскопараллельного перемещения
Способ плоскопараллельного перемещения является частным случаем способа вращения вокруг проецирующей оси, с той лишь разницей, что геометрический объект можно не только вращать, но и перемещать вдоль плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций.
При перемещении отрезка прямой в новое положение таким образом, что его крайние точки движутся параллельно какой-либо плоскости проекций, длина проекции отрезка на эту плоскость остается неизменной (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Плоскопараллельное перемещение отрезка прямой.
Преобразуем последовательно отрезок прямой линии общего положения АВ в положение горизонтали, затем фронтально-проецирующее положение. Для этого расположим фронтальную проекцию А2В2 отрезка АВ параллельно оси ОХ (А2*В2* параллелен ОХ) в любом месте чертежа. При этом точки А1 и В1 перемещаются в новое положение по прямым, параллельным оси ОХ, и будут лежать на линиях связи с А2*, В2* соответственно.
Тогда новая горизонтальная проекция займет положение А1*В1*. Очевидно, что А1*В1*- натуральная величина отрезка АВ, т.к. А*В* является горизонталью. Затем А1*В1* переместим в новое положение, чтобы А1**В1** была перпендикулярна оси ОХ. Тогда А2** = В2**, т.е. АВ займет положение проецирующей прямой. Следует заметить, что при определение натуральной величины АВ, которой является А1*В1*, удаленность проекции А2*В2* от оси ОХ не играет роли. Важно лишь выполнение двух требований: А2*В2* должна быть равна А2В2 и параллельна оси ОХ.
|
|
|
Способ замены плоскостей проекций
Способ замены плоскостей проекций состоит в том, что одна из основных плоскостей проекций П1 или П2 заменяется новой плоскостью проекций П4, подходящим образом расположенной относительно изображаемого геометрического объекта, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций.
В результате замены одной из основных плоскостей на плоскость проекций П4 получаем вместо старой системы плоскостей проекций П1/П2 новую систему П1/П4 (рис. 4.3), если заменялась плоскость П2, и систему П2/П4, если заменялась плоскость П1.
Рис. 4.3. Интерпретация способа замены плоскостей проекций
Например, на рис. 4.3а плоскость П4 может выступать в роли фронтальной плоскости проекций П2. На рисунке 4.3б, фигурными скобками отмечены расстояния от точки А до горизонтальной плоскости проекций П1. Естественно, как видно на рис. 4.3а, эти расстояния равны А2А12 = А4А14, так как высота точки А над плоскостью П1 проецируется как на П2, так и на П4 в виде одинаковых отрезков. Расстояние же до П2 и П4 от точки А могут быть различными, поэтому А1А12¹А1А14.
|
|
|
Способ замены плоскостей проекций рационально применять при решении следующих задач:
- определение натуральной величины отрезка прямой линии;
- определение натуральной величины плоской фигуры;
- определение натуральной величины двугранного угла;
- определение кратчайшего расстояния от точки до прямой линии или до плоскости;
- определение кратчайшего расстояния между двумя параллельными или двумя скрещивающимися прямыми.
Решение задач данным способом рассмотрим на нескольких примерах.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 77; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!