Понятие и характеристика асимметрии
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный педагогический университет
имени Козьмы Минина»
Факультет Гуманитарных наук
Кафедра «Теория и практика иностранных языков и лингводидактики»
РЕФЕРАТ
По курсу «Математические методы обработки данных»
На тему:
Симметрия и асимметрия в математике
Выполнила: студентка 2 курса, очной
формы обучения, группы ИНО-19-1
Марычева Полина Леонидовна
Научный руководитель: старший
преподаватель кафедры МиМО
Елизарова Екатерина Юрьевна
Н. Новгород
2020
Содержание
Введение …………………………………………………………………………..3
1. История симметрии…………………………………………………...……5
2. Явление симметрии………………………………………………………...7
3. Симметрия в математике ………………………………………………….8
4. Понятие и характеристика асимметрии………………………………....10
Заключение ………………………………………………………………………12
Список литературы………………………………………………………………13
Введение
Как говорил академик А.В. Шубников, посвятивший изучению симметрии всю свою долгую жизнь: «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло её в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм».
|
|
|
Под симметрией (от греч. symmetria — соразмерность) в широком смысле понимают правильность в строении тела и фигуры. Учение о симметрии представляет собой большую и важную ветвь, тесно связанную с науками разных отраслей. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например, зубчатые колеса.
Замечу также, что симметрия широко используется в искусстве, особенно в европейском. Но в некоторых восточных культурах, например в японской, также широко используется асимметрия. Такая, подчеркнуто асимметричная структура, свойственна, в частности, канону дзэнского сада камней. Аналогичный принцип относится у японцев и к построению изображения на картине, которое должно быть сдвинуто к краю и занимает сравнительно небольшую площадь, уравновешиваясь более значительным свободным полем, символизирующим беспредельность мира.
|
|
|
Мне это было интересно, потому что данная тема затрагивает не только математику, хотя она и лежит в её основе, но и другие области науки, техники, природы. Симметрия, как мне кажется, является фундаментом природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений людей.
Я обратила внимание на то, что во многих вещах, в основе красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды — от простейших до самых сложных. Можно говорить о симметрии, как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», регулярности и упорядоченности.
Мне захотелось узнать побольше не только об особенностях симметрии, но и о том, как она проявляется в тех или иных живых организмах, в неживой природе, как она себя ведет в математике и существует ли асимметрия.
Мне это важно, потому что для многих людей математика – скучная и сложная наука. Я же хочу объяснить на примере симметрии, что математика – не только цифры, уравнения и решения, но и красота в строении геометрических тел, живых организмов и даже является фундаментом для многих наук от простых до самых сложных.
|
|
|
История симметрии
Познавательную силу симметрии оценили философы Древней Греции, используя ее в своих натурфилософских теориях. Так, например, Анаксимандр из Милета, живший в первой половине VI в. до н. э., использовал симметрию в своей космологической теории, где в центре мира поместил Землю — главное, по его мнению, тело мира. Она должна была иметь совершенную, симметричную форму, форму цилиндра, а на периферии вращаются огромные огненные кольца, закрытые воздушными облаками и дырками, которые и кажутся нам звездами. Земля расположена точно в центре, и здесь симметрия имеет смысл равновесия.
Весы известны человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на разных концах коромысла одинаковы — положение коромысла симметрично относительно центра тяжести. Симметрия — это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из чашек весов дополнительный груз, как они придут в движение. Нарушено равновесие, исчезла симметрия — появилось движение.
Эмпедокл считал Вселенную сферой — воплощением гармонии и покоя. Сферос — огромный однородный шар, порождение двух противоположных стихий — Любви и Вражды. Первая стихия соединяет, вторая — разъединяет. Их гармония — симметрия — приводит к устойчивому, циклическому равновесию мира — Сферосу. Преобладание одной или другой стихией — асимметрия — приводит к циклическому ходу мирового процесса.
|
|
|
Идею симметрии использовали и атомисты — Левкипп и Демокрит. По их учению, мир состоит из пустоты и атомов, из которых построены все тела и души. Таким образом, древнее искусство использовало пространственную симметрию.
Гармония (симметрия) состоит из противоположностей. В пространственной симметрии противоположности явно видны. Например, правая и левая кисти рук человека. Таких противоположностей древние ученые насчитали десять пар, например, чет — нечет, прямое — кривое, правое — левое и т.д.
Леонардо да Винчи не обошел своим вниманием и симметрию. Он рассмотрел равновесие шара, имеющего опору в центре тяжести: две симметричные половины шара, уравновешивают друг друга и шар не падает. Как художник он главное внимание уделял изучению законов перспективы и пропорций, с помощью которых выявляются художественные достоинства произведений искусства.
В науку симметрия вошла в 30-х гг. XIX в. в связи с открытием Гесселем 32 кристаллографических классов и появлением теории групп как области чистой математики. Кристаллы наделены наибольшей величиной симметрии из всех реальных объектов, они блещут своей симметрией. Кристаллы — это симметричные тела, структура которых определяется периодическим повторением в трех измерениях элементарного атомного мотива.
Симметрия является основным предметом изучения кристаллографии. Она — основной теоретический принцип и практический метод классификации кристаллов. Симметричной в кристаллографии считается фигура, которая делится без остатка на равные и одинаково расположенные части. Величина симметрии определяется наибольшим числом равных и одинаково расположенных частей фигуры, на которые она делится без остатка.
Явление симметрии
Симметрия - явление свойственное как для неживой природы, так и для растений, грибов, животных и прочих представителей живых организмов.
Если через ось растения или через какую-нибудь другую его часть можно провести три или более плоскостей симметрии, то такое строение называется полисимметричным или радиальным. Радиальную симметрию имеют стебли, корни. Околоцветник и его части (венчик, чашечка) с радиальной симметрией часто называют не радиальным, а актиноморфным («акстис» - луч, «морфе» - форма).
Если через ось растения, или через какую-нибудь другую его часть, можно провести только две плоскости симметрии, то говорят о бисимметрии или о билатеральной симметрии. Это относится к плоским стеблям кактусов опунций, листьям ириса и т.д.
Если через ось растения или через какую-нибудь его часть можно провести только одну плоскость симметрии, то такое строение называют моносимметричным. Например, моносимметричное строение имеют большинство листьев. Моносимметричные околоцветники, чашечки, венчик называют зигоморфными («зигон» - ярмо - часть повозки, куда запрягают пару волов; «морфе» - форма).
Если через ось, или другую часть растения, нельзя провести и одну плоскость симметрии, то такое строение называют асимметричным. Асимметричны листья вяза, цветки канны, валерианы.
У горизонтально расположенных частей растения, где можно выделить верхнюю и нижнюю части, которые часто отличаются по строению, окраске, говорят о дорзовентральном строении. Дорзовентральными являются листья большинства высших растений.
Симметрия в математике
По справедливому замечанию Германа Вейля (известный математик прошлого столетия), у истоков симметрии лежит математика. Замечательные слова, сказанные им: «Симметрия… есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Понятие симметрии раскрывается в учебнике «Геометрия 8», и для осознания этого понятия в школе данной формулировки я считаю достаточно.
Но вместе с тем симметрия воспринимается нами как элемент красоты вообще и красоты природы в частности. Математики вкладывают в понятие симметрия точный математический смысл, рассматривают специальные виды симметрии. И в результате симметрия становится мощным средством математических исследований, помогает решать трудные задачи.
Итак, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными. И если говорить о геометрических объектах, то симметрию можно будет называть геометрической, если о физических явлениях, то – физическая симметрия.
Например, пятиконечная звезда, будучи повёрнута на 72° (360°: 5), займёт первоначальное положение, а ваш будильник одинаково звенит в любом углу комнаты. Благодаря симметрии все физические приборы (в том числе и будильник) одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно, не изменяются окружающие физические условия. Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена: вещи бы были непонятной формы, зеркало бы показывало наше отражение задом, а не передом, а мы бы с вами просто не смогли бы ходить, видели одним глазом и ели бы одной рукой.
Таким образом, общим для всех них (геометрических объектов или физических явлений) принципом симметрии пронизаны многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности, начиная от текстильного производства, кончая тонкими вопросами строения вещества.
«Новым в науке явилось не выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности», — писал Вернадский. Действительно, еще Платон заметил, что атомы четырех стихий — земли, воды, огня и воздуха — геометрически симметричны в виде правильных многогранников. И хотя сегодня «атомная физика» Платона кажется наивной, принцип симметрии и через два тысячелетия остается основополагающим принципом современной физики атома. За это время наука прошла путь от осознания симметрии геометрических тел к пониманию симметрии физических явлений.
Симметрии, учитываемые в физике, довольно разнообразны, начиная с симметрий обычного трехмерного «физического пространства» (такими, например, как зеркальная симметрия), кончая более абстрактными и менее наглядными. Некоторые симметрии в современной физике считаются точными, другие – лишь приближёнными. Исторически использование симметрии в физике прослеживается с древности, но наиболее революционным для физики в целом, по-видимому, стало применение такого принципа симметрии, как принцип относительности (как у Галилея, так и у Пуанкаре-Лоренца-Эйнштейна), ставшего затем как бы образцом для введения и использования в теоретической физике других принципов симметрии, которые привели к общей теории относительности Эйнштейна.
В теоретической физике поведение физической системы описывается обычно некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин. Например, следует, что инвариантность (неизменность) уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; инвариантность относительно сдвигов в пространстве – к закону сохранения импульса; инвариантность относительно вращений – к закону сохранения момента импульса.
Понятие и характеристика асимметрии
Как и для определения симметрии, так и для определения асимметрии непосредственной предпосылкой, основанием является диалектика тождества и различия.
Вместе с процессами становления тождества в различном и
противоположном происходят процессы становления различий и
противоположностей в едином, тождественном, целом. Если основой
симметрии можно считать возникновение единого, то основу асимметрии нужно полагать в раздвоении единого на противоположные стороны. Понятие асимметрии, как и понятие симметрии,
применимо ко всем атрибутам материи и выражает их различие, их
особенность по отношению друг к другу. Поэтому взаимосвязь
атрибутов материи выражается не только симметрией, но и асимметрией. Применимо понятие асимметрии и к различным состояниям
атрибутов материи и их взаимосвязи. Вообще говоря, где применима
симметрия, там применима и асимметрия, и наоборот.
Исходя из сказанного можно дать следующее определение асимметрии: асимметрией называется категория, которая обозначает
существование и становление в определенных условиях и отношениях
различий и противоположностей внутри единства, тождества, цельности явлений мира.
Весьма общим видом асимметрии является одно направленность
хода времени, полнейшая невозможность фактической замены
настоящего прошедшим или будущим, а будущего — прошедшим или
настоящим, в свою очередь прошедшего — настоящим и будущим.
Все эти три состояния времени не заменяют друг друга — в них
на первом плане находится различие. В них нет симметрии. Известная операция обращения времени, рассматриваемая только как математический прием, основана на том положении, что законы
движения обладают большей устойчивостью и в обозримых интервалах не изменяются. Мы убеждены, что законы явлений мира являются вечными и поэтому действуют во всех состояниях времени:
настоящем, прошедшем и будущем. Значит, операция обращения
времени имеет реальный смысл лишь постольку, поскольку в какой-то
мере наше убеждение в полной устойчивости, вечности законов
явлений мира отвечает действительности5.
Объективная диалектика обратимых и необратимых процессов
может быть выражена единством симметрии и асимметрии времени.
Необратимость является существенной характеристикой всякого раз-
вития: исходящая и нисходящая, прогрессивная и регрессивная
ветви развития сами по себе необратимы и асимметричны. Однако
соединенные общим и единым процессом развития, они с необходимостью приводят к симметричным ситуациям: повторениям на качественно новых уровнях спиралеобразного движения.
Особым вариантом понятий симметрии и асимметрии являются
понятия ритма и аритмии. Регулярная повторяемость подавляющего
большинства процессов в природе, их устойчивое чередование (в живой природе, например, упорядоченная во времени смена поколений,
в неживой природе — повторяющиеся космические процессы) позволяет видеть в ритмических процессах одну из фундаментальных
симметрий природы, С другой стороны, аритмия — это одна из характеристик объективной асимметрии, суть которой в нерегулярной
и случайной смене и чередовании процессов.
Заключение
Таким образом, представления о симметрии и ее следствиях в разных областях деятельности (искусстве, науке, технике, обыденной жизни) использовались человечеством с древнейших времен.
Симметрия – в широком и узком смысле является той идеей, которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок во всех физических явлениях. И нашу Вселенную со всеми ее сложностями, видимо, построят в будущем согласно понятиям о симметрии
Симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. если хотите, некий элемент гармонии. Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы.
Помимо симметрии существует также понятие ассиметрии
Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы. Таким образом и из соображений симметрии-асимметрии мы приходим к выводу, что развивающаяся динамическая система должна быть неравновесной и несимметричной. В ряде случаев симметрия является достаточно очевидным фактом. Например, для определенных геометрических фигур нетрудно увидеть эту симметрию и показать ее путем соответствующих преобразований, в результате которых фигура не изменит своего вида
Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.
Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира
Симметрия - асимметрия играют важную роль в математике, логике, философии, искусстве, биологии, физике, химии и других науках, которые имеют дело с системами, а также исследованиями в области общей методологии.
Список литературы
1. Болотин А. Б., Степанов Н. ф.. Теория групп и ее применения в квантовой механике молекул, М., 1973;
2. Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968;
3. 3. Советский энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, 1980г.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 115; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!