Рождение математики в Элладе.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный педагогический университет
имени Козьмы Минина»
Факультет Гуманитарных наук
Кафедра «Теория и практика иностранных языков и лингводидактики»
РЕФЕРАТ
По курсу «Математические методы обработки данных»
На тему:
История развития математики: античные времена.
Выполнил: студент 2 курса, очной
формы обучения, группы ИНО-19-1
Чирков Даниил Сергеевич
Научный руководитель: старший
преподаватель кафедры МиМО
Елизарова Екатерина Юрьевна
История развития математики: античные времена: 1
Введение: понятие математики как науки. 3
1. Рождение математики в Элладе. 5
2. Первая научная школа Эллады. 7
3. Афинское содружество ученых: школа Платона. 9
4. Математическая Вселенная Евклида. 13
Заключение. 16
Список литературы. 17
Введение: понятие математики как науки.
Математика - область человеческого знания, изучающая математические модели, отражающие объективные свойства и связи.
Пифагорейцы были первыми, кто возвысил математику до ранее неведомого ей ранга: числа и числовые отношения стали рассматриваться, как ключ к пониманию мира и его свойств. Они были убеждены, что "книга природы написана на языке математики", как спустя почти два тысячелетия выразил эту мысль Галилео Галилей.
|
|
|
До появления математики, как теоретической системы, существовало учение о числе, как некотором божественном начале вселенной, но это было философско-теоретическое учение. Оно сыграло роль посредника между древней восточной математикой, как собранием образцов для решения практических задач, и древнегреческой математикой, как системой положений, строго связанных между собой с помощью доказательств. Потому не стоит отделять пифагорейских математиков эпохи Платона от ранних пифагорейцев.
Принципиально область применения математического метода не ограничена: абсолютно все виды движения материи могут быть изучены математически. Но стоит заметить, что роль и значение математического метода в различных случаях различаются. Никакая математическая схема не показывает всей конкретности действительных явлений, потому процесс познания протекает в борьбе двух тенденций. С одной стороны, происходит выделение формы изучаемых явлений и логического анализа этой формы. С другой стороны, происходит вскрытие моментов, не укладывающихся в установленные формы, и перехода к рассмотрению новых форм, более гибких и полнее охватывающих явления.
|
|
|
Современное понятие математики - наука о математических структурах, таких как: множества, между элементами которых определены некоторые отношения.
Математика делится на арифметику и геометрию. Арифметика располагает цифрами, геометрия - протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры буквами, аналитика же стремится выразить все общими формулами, уравнениями, уже без помощи чертежа.
Современная математика насчитывает множество математических теорий: математическая статистика, теория вероятности, математическое моделирование, численные методы, теория групп, теория чисел и т.д.
Математических теорий очень много и может показаться, что они не имеют ничего общего, но внутренняя эволюция математической науки упрочила единство ее различных частей и создала центральное ядро. Важным моментов в эволюции является систематизация отношений, созданных между различными математическими теориями. Итогом стало направление, которое называют "аксиоматический метод". Теория, построенная в согласии с аксиоматическим методом, начинается с небольшого количества неопределяемых понятий, с помощью которых строятся утверждения, называемые аксиомами.
Другие понятия, изучаемые в теории, определяются через первичные, и из аксиом и определений выводятся теоремы. Теория - структурированная, в ней понятия и их свойства являются вложенными друг в друга. Все математические теории являются цепочкой высказываний, которые выводятся друг из друга согласно правилам логики, объединяющим началом математики является "дедуктивное рассуждение". Эволюция математической теории в таком стиле - это первый шаг по направлению к ее формализации.
|
|
|
Открытие неевклидовых геометрий и создание теории множеств привели к перестройке математики и созданию абсолютно новых ее отраслей. Важное значение тогда появилось у математической логики. Методы математики также широко используются в точном естествознании. Применение ее в биологии и общественных науках до последнего времени носило случайный характер. Создание таких отраслей, как линейное программирование, теория игр, теория информации, и появление электронных математических машин начали создавать новые перспективы.
Математика имеет важное значение в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различных отраслях знаний заключается в том, что она предлагает весьма понятные модели для изучения вселенной в отличие от более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Если бы современная математика не существовала был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. Математика является не только работающим методом решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.
|
|
|
Рождение математики в Элладе.
Появление математики, как науки в 6 веке до н.э. до сих пор кажется чудом. В течение 20 или даже 30 предыдущих веков народы Древнего Востока сделали очень много открытий в арифметике, геометрии и астрономии. Но единую математическую науку они так и не создали. Эллинам же сделали это в течение одного столетия.
В середине 8 века до н.э. - эллины прошли культурную революцию. Не без влияния финикийцев ими был изобретен свой алфавит с гласными буквами. Были также записаны поэмы Гомера. Это были первые учебники культуры, доступным каждому эллину - даже неграмотному. Стихи было нетрудно выучить наизусть. В ту же эпоху начали проводить Олимпийские игры. На этих съездах раз в 4 года встречались и обменивались знаниями самые активные и просвещенные граждане из всех городов Эллады. Число таких городов с середины 8 века начало быстро расти не без влияния колонизации.
Бесплодная почва Эллады приводила к перенаселению каждого быстро развивающегося города. Тогда сотни семей вместе переправлялись за море и селились на берегу - рядом с местными "варварами". У них эллины покупали зерно и самое разное сырье, в обмен на продукты своего ремесла. Разведывая окрестные моря и земли, эллины знакомились с культурой соседних народов, набирались опыта у них и сами пытались их просветить. Жители городской республики ежедневно обсуждали на улицах и площадях все волнующие их вопросы: от видов урожая и настроения окрестных варваров до вестей, привезенных купцами.
Самые интересные вести приходили из Ближнего Востока: из Египта и Ассирии, а после гибели Ассирийской державы - из поделивших ее владения Вавилонии и Мидии. В середине 6 века до н.э. все эти земли попали под власть сильного народа - персов, которые установили мир в своей империи. После этого любознательные эллины смогли безопасно путешествовать по землям Персидской державы: одни - с торговыми целями, другие - в надежде приобщиться к мудрости древних египтян и вавилонян.
Дома таких путешественников любопытно расспрашивали сограждане. Но не во всем им верили на слово. Например, они рассказывали, что в Египте стоят рукотворные холмы из камня - гробницы древних царей, высотою в 200 или 300 локтей каждая. В это трудно было поверить.
Путешественники говорили, что мудрые египтяне умеют предсказать срок будущего затмения Луны или Солнца. Тогда сограждане просили объяснить все эти явления.
Первым греком, который был способен убедительно отвечать на такие вопросы, стал Фалес из города Милета; он жил между 625 и 547 годами до н.э. В 585 году до н.э. Фалес предсказал эллинам солнечное затмение. Затем эллины признали Фалеса одним из семи великих мудрецов основателей греческой культуры и науки. Возможно Фалес и не сделал какие-то новые открытия в математике. Возможно и то, что все приписываемые ему теоремы были прежде известны, как факты, египтянам и вавилонянам. Заслуга Фалеса заключается в том, что он превратил эти сведения и рецепты в доказанные теоремы. Фалес к научным фактам приделал "корни", ведущие к простейшим утверждениям - тем, которые доступны интуиции самого обычного человека. Слушая рассуждения Фалеса, любой гражданин Милета мог сам прийти к мысли, что не обязательно принимать на веру все древние мудрости. Каждое открытие мудрецов можно проверить и повторить, следуя довольно простым правилам умозаключений. Сами эти правила были знакомы любому человеку по опыту политических споров в народном собрании.
Фалес превратил древние мудрости в предмет сомнений и доказательных споров. Любящие спортивные состязания, эллины не знали до того момента сложных интеллектуальных игр, вроде шахмат. Благодаря Фалесу, геометрия стала первой такой игрой. Вскоре она стала в Элладе почетным и увлекательным занятием, как бы национальным видом спорта - наравне с политикой. В геометрии были свои "гроссмейстеры", которые превзошли достижения Фалеса и начали открывать такие математические истины, которые не снились древним мудрецам.
Одним из первых среди героев оказался Пифагор с острова Самос: он жил примерно с 580 по 500 год до н.э. Около 540 года до н.э. Пифагор основал в греческом городе Кротоне на побережье Южной Италии самый первый "математический клуб", чем-то похожим на тайное религиозное братство.
Первая научная школа Эллады.
Стоя у истока греческой науки, Пифагор занимался всем и сразу: арифметикой и геометрией, астрономией и музыкой. Он стремился разобраться в строении вселенной и человеческого общества. В своей задаче через математику Пифагор сделал огромный шаг вперед. Он был первым, кто заметил, что сила и единство науки основаны на работе с идеальными объектами. Например, прямая линия - это не тетива натянутого лука и не луч света: ведь они имеют небольшую толщину, а линия толщины не имеет. Это также относится к геометрической плоскости и поверхности воды в спокойном озере, или к числу 5 и пяти пальцам на руке. Идеальные объекты встречаются только в математическом рассуждении - и там без них не обойтись. Только для них верны строгие научные выводы. Математика является "вторым зрением" человека: она открывает разуму идеальные объекты, тогда как обычные чувства говорят нам о свойствах природных тел. Пифагор был уверен, что идеальные объекты важнее природных тел, поскольку о них мы знаем все - и знаем наверняка. Несовершенные природные тела являются лишь грубоватым подобием идеальных математических сущностей.
Было видно, что звезды и планеты - это идеальные точки, а Луна и Солнце - идеальные шары. Земля значит тоже была шаром - но далеким от идеального. А все звезды расположены на поверхности огромной прозрачной сферы, которая равномерно вращается вокруг Земли. Солнце, Луна и пять планет движутся по небу иначе - значит, они не прикреплены к звездной сфере, а лежат на особых сферах.
Это была первая научная модель мира, предложенная Пифагором. Согласно ей, все природные тела и процессы - искаженные подобия идеальных тел и движений, а закономерности идеальных объектов выражаются с помощью чисел. Числа управляют миром через свойства геометрических фигур. Но если так, то любые свойства чисел приобретают особое значение. Есть числа четные - а есть нечетные; есть простые, и есть составные. И еще есть дроби - то есть, отношения натуральных чисел. Их Пифагор называл не числами, а "величинами". О существование иррациональных чисел, Пифагор долгое время даже не подозревал.
Пифагор на основе имеющих фактов сделал смелый вывод: весь мир упорядочен с помощью дробей. Например, окружность имеет длину, в 22/7 раза превышающую ее диаметр. Однако было неизвестно, как это доказать. Зато ясно, как вычислить отношение длины диагонали квадрата или куба к длине ребра этой фигуры. Это можно сделать на основе знаменитой теоремы Пифагора.
Согласно теореме Пифагора, сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Пифагор проделал необходимые вычисления и получил удивительный результат: отношение диагонали квадрата к его стороне не может быть равно никакой дроби!
Это означало, что даже среди идеальных тел геометрии не господствует полная симфония. Этот факт необходимо было скрыть от простых горожан до той поры, когда просвещённые люди разберутся до конца в гармонии математического мира! Так и было сделано. Поэтому учение Пифагора не отразилось в какой-либо книге, а передавалось из уст в уста - со строгим запретом откровенничать с чужаками.
Союз учеников Пифагора распался после его смерти, и первая научная школа Эллады перестала существовать. Подойдя вплотную к открытию иррациональных чисел, пифагорейцы не сумели сделать последний шаг. Они также не успели создать стереометрию - геометрию фигур в пространстве, среди которых особенно выделяются правильные многогранники. Куб, тетраэдр и октаэдр были давно известны; пифагорейцы добавили к ним додекаэдр, но икосаэдр не заметили. А без стереометрии не получалась и удобная астрономия. Создать все это сумели только ученые из Афинской школы.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 61; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!