Угловая скорость и угловое ускорение

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 6). Ее положение через промежуток времени Δt задается углом Δϕ.

Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначаются Δϕ или dϕ). Модуль вектора dϕ равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта (см. рис. 6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор dϕ (рис. 7). Размерность угловой скорости dimω = Т^-1, а ее единица — радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки (см. рис. 6)

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:

v = [ωR].

При этом модуль векторного произведения, по определению, равен ωRsin(ω R), а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отωк R.

Если ω = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращенияТ — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2π. Так как промежутку времени Δt = Т соответствует Δϕ = 2π, то ω = 2π/Т, откуда

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в единицу времени, называется частотой вращения:

откуда

ω = 2πn.

Угловым ускорением называется векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор Ԑсонаправлен вектору ω (рис. 8), а при замедленном — противонаправлен ему (рис. 9).

Тангенциальная составляющая ускорения

Нормальная составляющая ускорения

Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиусом R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение аτ, нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота ϕ, угловая скорость ω, угловое ускорение Ԑ) выражается следующими формулами:

В случае равнопеременного движения точки по окружности (Ԑ = const)

гдеω₀ — начальная угловая скорость.

После изучения темы необходимо ответить на следующие вопросы.

Контрольные вопросы

• Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?

• Что такое система отсчета?

• Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути, пройденному точкой?

• Какое движение называется поступательным? вращательным?

• Дайте определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости и мгновенного ускорения. Каковы их направления?

• Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая ускорения? Каковы их модули?

• Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное ускорение? Приведите примеры.

• Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?

• Какова связь между линейными и угловыми величинами?

Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 326; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!