Анализ колебаний в длинных линиях без потерь
Режим стоячих волн
Пример П5.1
К разомкнутой линии (рис. П5.1) длиной l = 10 м и волновым сопротивлением r = 200 Ом подключен источник гармонических колебаний с задающим напряжением U1= 5 В. Длина волны колебаний l = 12 м. Постройте график распределения действующего значения напряжения вдоль линии. Определите Zвх.
|
| Рис. П5.1 |
Из выражения, описывающего распределение комплексного напряжения в линии без потерь, следует, что действующее значение напряжения в любой точке разомкнутой линии (I2 = 0) может быть рассчитано так: U = U2½cos by½.
Напряжение U2в конце линии определим из условия, что 
:
В.
Рассчитаем значения напряжения в пределах изменения y от 0 до l/4. Результаты расчета сведем в табл. П5.1. В соответствии с расчетами построим график распределения действующего значения напряжения вдоль линии (рис. П5.2), учитывая при этом, что функция | cos by| является периодической.
Определим входное сопротивление линии
Ом.
| Таблица П5.1 |
Рис. П5.2 | |||
| by,° | y, м | | cos by | | U, В | |
| 0 | 0 | 1 | 10 | |
| 30 | 1 | 0,867 | 8,67 | |
| 45 | 1,5 | 0,707 | 7,07 | |
| 60 | 2 | 0,5 | 5 | |
| 90 | 3 | 0 | 0 | |
Режим смешанных волн
Пример П5.2
|
| Рис. П5.3 |
Линия без потерь нагружена на резистивное сопротивление R2 = 400 Ом (рис. П5.3).
Постройте графики распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии, если l = 10 м, r= 200 Ом, l = 12 м, U1 = 5В. Определите Zвх.
|
|
|
Решение
Вычислим коэффициент фазы 
град/м.
Определим напряжение и ток в конце линии:
В,
мА.
Действующие значения напряжения и тока в любом сечении линии рассчитаем по формулам, которые легко получаются из уравнений передачи линии без потерь при условии, что I2 = U2/ R2:
,
.
|
| Рис. П5.4 |
Графики распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии, построенные по результатам расчета, приведены на рис. П5.4.
Определим входное сопротивление линии:
;
;
;
Ом.
Пример П5.3
|
| Рис. П5.5 |
Воздушная линия нагружена на сопротивление Z2 = R2 + jwL2 (рис. П5.5). Постройте график распределения действующего значения напряжения вдоль линии, если l = 10 м, l = 12 м, r= R2 = 200 Ом, L2= 1,27 мкГн, U1= 5 В. Определите Zвхи коэффициент бегущей волны в линии.
Решение
В воздушной линии скорость распространения электромагнитной волны равна скорости света c = 3×108 м/с.
Длина волны колебаний в линии l = c Т = с/ f ,следовательно, частоту приложенного гармонического воздействия можно определить так:
f = c/l = 3×108/12 = 0,25×108 = 25 МГц.
Рассчитаем сопротивление нагрузки на этой частоте
Z2 = R2 + jwL2 = 200 + j6,28×25×106×1,27×10–6 = (200 + j200) Ом.
|
|
|
Определим ближайшее к нагрузке резонансное сечение линии yрез1 (k = 0), в котором входное сопротивление имеет резистивный характер Z = Rрез.
Для этого рассчитаем коэффициент отражения
.
Резонансное сечение yрез1 для x2 > 0 и jp > 0 определяетсятак:
м.
В этом случае
Ом.
Коэффициент бегущей волны при Rрез > r
.
Если Rрез > r, то напряжение в резонансном сечении линии Uрез = Umax.
Рассчитаем его, полагая, что линия имеет длину (l – урез1)и нагружена на резистивное сопротивление Rрез (рис. П5.5):
В следующем резонансном сечении напряжение минимально:
Umin = UmaxKБВ = 13,2×0,383 = 5 В.
Распределение действующего значения напряжения вдоль линии будем рассчитывать так же, как для линии с резистивной нагрузкой Rрез:
,
где y' – расстояние, отсчитанное влево или вправо от резонансного сечения.
На рис. П5.6 приведен график распределения действующего значения напряжения вдоль линии.
Рис. П5.6
Входное сопротивление
Ом.
Литература
Основная
1. Теория линейных электрических цепей / А.Ф. Белецкий. – М.: Радио и связь, 1986.
2. Основы теории цепей: учебник для вузов / В.П. Бакалов, В.Ф. Дмитриков, Б.Е. Крук;под. ред. В.П. Бакалова. – М.: Радио и связь, 2000. – 592 с.
|
|
|
Дополнительная
3. Основы теории цепей: конспект лекций. Ч.2 / В.В. Сергеев; ГОУВПО СПбГУТ. – СПб, 2003.
Содержание
Введение................................................................................................................ 3
1. Классический метод анализа переходных колебаний в электрических цепях 5
1.1. Анализ переходных колебаний в разветвленных RC-цепях путем составления дифференциального уравнения 5
1.2. Анализ переходных колебаний в разветвленных RL-цепях путем составления дифференциального уравнения 8
1.3 . Анализ разветвленной цепи с одним реактивным элементом
с использованием формулы 
........................... 12
1.4. Анализ свободных (переходных) колебаний
при отключении (подключении) к цепи источника гармонических колебаний...... 15
1.5. Составление уравнений переменных состояния цепи............................ 20
2. Операторный метод анализа переходных колебаний
в электрических цепях................................................................................................ 24
2.1. Анализ переходных колебаний в RC- и RL-цепях
при нулевых начальных условиях............................................................................. 24
2.2. Анализ переходных колебаний в RC-цепях
при ненулевых начальных условиях......................................................................... 28
2.3. Анализ переходных колебаний в RL-цепях
при ненулевых начальных условиях......................................................................... 31
|
|
|
3. Операторные передаточные функции и временные характеристики
электрических цепей................................................................................................... 36
3.1. Связь операторной передаточной функции пассивной цепи
1-го порядка с ее временными характеристиками.................................................... 37
3.2. Анализ нестационарных колебаний в цепи с использованием
переходной характеристики........................................................................................ 40
3.3. Связь между временными и частотными характеристиками активной RC-цепи 2-го порядка 41
3.4. Операторные передаточные функции
пассивных цепей 3-го порядка................................................................................... 49
4. Спектральное представление колебаний....................................................... 54
4.1. Спектры периодических негармонических колебаний.......................... 54
4.2. Анализ негармонических периодических колебаний
в электрических цепях................................................................................................ 57
4.3. Непериодические колебания. Спектральная плотность.Влияние амплитудно-частотной характеристики цепи на спектральную плотность
амплитуд воздействия................................................................................................ 60
5. Длинные линии с пренебрежимо малыми потерями.................................... 65
5.1. Режим бегущих волн в линии без потерь............................................... 66
5.2. Режим стоячих волн в линии без потерь................................................ 71
5.3. Режим смешанных волн в линии без потерь.......................................... 77
Приложения 1–5.................................................................................................. 85
Литература......................................................................................................... 114
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 127; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!