I. Критерий наибольших нормальных напряжений
В качестве первого критерия прочности, называемого обычно первой теорией прочности , был принят критерий наибольших нормальных напряжений, в соответствии с которым причиной разрушения материала считались наибольшее (из трех главных) нормальное напряжение.
Согласно этому критерию, разрушение материала при сложном напряженном состоянии, как и при простом растяжении-сжатии, наступает от действия всего лишь одного напряжения |σ|max, при этом действие двух других напряжений не учитывается.
Таким образом, эквивалентные напряжения для пластичного материала будут равны наибольшему по модулю главному напряжению:
а условие прочности запишется следующим образом:
Обратим внимание, что эквивалентные напряжения всегда положительная величина.
Данная теория прочности в настоящее время практически не используется, так как она подтверждается экспериментами лишь для некоторых очень хрупких материалов (камень, кирпич, керамика и т. п.).
II. Критерий наибольших линейных деформаций
Согласно второй теории прочности , в качестве критерия прочности принимают наибольшую по абсолютной величине линейную деформацию.
Предполагается, что нарушение прочности в общем случае напряженного состояния наступает, когда наибольшая линейная деформация достигает своего допускаемого значения, то есть
При этом допускаемая деформация материала определяется при простом растяжении-сжатии.
|
|
|
Используя обобщенный закон Гука, запишем данное условие прочности в напряжениях. Пусть наибольшее относительное удлинение будет равно ε1, тогда
Допускаемые деформации при растяжении-сжатии связаны с допускаемыми напряжениями также по закону Гука:
Таким образом, условие прочности можем записать в виде:
Эквивалентное напряжение в этом случае
а, окончательно, условие прочности:
Данная теория также в настоящее время редко применяется в инженерной практике, так как находит экспериментальное подтверждение лишь для некоторых хрупких материалов (легированный чугун, высокопрочная сталь).
III. Критерий наибольших касательных напряжений
Здесь в качестве критерия прочности принята величина наибольшего касательного напряжения. Согласно этой теории, предполагается, что предельное состояние материала наступает, когда наибольшее касательное напряжение достигает своего допускаемого значения, которое определяется из опытов на растяжение-сжатие. В этом случае условие прочности принимает вид:
Максимальные касательные напряжения при объемном напряженном состоянии определяются как
тогда допускаемые касательные напряжения, определяемые при простом растяжении, можно найти следующим образом:
|
|
|
Таким образом, окончательно, условие прочности по III теории прочности запишем в виде:
где эквивалентное напряжение
Третья теория прочности хорошо подтверждается опытами для материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие. Недостаток ее заключается в том, что она не учитывает среднего по величине главного напряжения σ2, которое, как показывают эксперименты, также оказывает, хотя и не значительное, влияние на прочность материалов.
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 88; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!