Действующие значения тока и напряжения

Дисциплина Электротехника и электроника

Студенту необходимо изучить материал и выполнить конспект по форме, которая находится ниже. Фото конспекта выслать преподавателю для проверки по адресу Sabo - f @ Yandex . ru
За выполнение конспекта можно получить оценку «3», или «4». По итогам тестирования по изученной теме можно получить оценку «3», «4», «5».

Задание на первую неделю.

Тема 1 Однофазная цепь

УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ

Получение переменной ЭДС.

Постоянный ток, как известно, в металлах представляет собой установившееся поступательное движение свободных электронов. Если же эти электроны вместо поступательного совершают колебательное движение, то ток периодически, через равные промежутки времени, изменяется как по величине, так и по направлению и называется п е р е м е н н ы м.

Переменный ток обладает способностью трансформироваться (изменять напряжение с помощью трансформаторов), что обеспечивает экономичную передачу электрической энергии на большие расстояния. Кроме того, двигатели переменного тока отличаются простотой устройства и малыми габаритами. Поэтому переменный ток применяется очень широко, и почти вся электрическая энергия вырабатывается генераторами переменного тока.

Рис. 1. Схема устройства простейшего генератора переменного тока.

1 и 2 – проводники;

3 - щетки

Схема устройства простейшего генератора переменного тока изображена на рис.1. В магнитном поле электромагнита N S , возбуждаемом постоянным током в его обмотке, помещен виток из проводников 1 и 2. Концы витка соединены с металлическими кольцами, изолированными друг от друга и от корпуса, и вращающимися вместе с витком. На кольцах установлены неподвижные щетки 3, посредством которых виток, может быть замкнут на сопротивление внешней нагрузки.

Предположим, что магнитное поле между полюсами N и S равномерно, т. е. магнитная индукция по величине и направлению всюду одинакова. За время одного оборота плоскость витка описывает угол в 360°. Разобьем этот угол на восемь равных частей, по 45° каждая, и рассмотрим, как будет изменяться магнитный поток, пронизывающий контур витка, при его переходе из одного положения в другое в процессе вращения. Отдельные положения витка относительно магнитного поля показаны в верхней части рис. 2.

Рис. 2. Временная диаграмма

Начнем рассматривать процесс с момента, когда плоскость витка расположена перпендикулярно направлению магнитных линий (положение I). В этот момент контур витка пронизывается наибольшим магнитным потоком, величину которого обозначим Ф_г; движение проводников витка происходит в вертикальном направлении, совпадающем с направлением магнитных силовых линий, следовательно, проводники не пересекают магнитных линий, а потому магнитный поток, пронизывающий контур витка, не изменяется и ЭДC равна нулю.

Начиная с этого положения, проводники 1 и 2 витка, двигаясь по окружности, перемещаются под углом к направлению магнитных линий и пересекают их. Пересеченные магнитные линии оказываются вне витка и, следовательно, магнитный поток, пронизывающий контур витка, уменьшается. Так как величина этого магнитного потока изменяется, то на основании закона электромагнитной индукции в витке возникает ЭДC индукции. При переходе плоскости витка из положения I в положение II, т. е. при повороте на угол 45°, ЭДС индукции возрастает до некоторой величины, определяемой отношением изменения магнитного потока от Ф₁1 до Ф₂, т. е. Ф₁—Ф₂, к времени t, в течение которого происходит изменение. ЭДС в витке имеет следующее направление (положение II): в проводе 1 — за плоскость рисунка, а в проводе 2 — из-за плоскости рисунка. Условимся считать это направление ЭДС положительным. В таком случае величину ЭДС, действующей в замкнутой цепи витка в момент прохода его через положение II, мы должны отложить в виде некоторого отрезка, как это показано на диаграмме в нижней части рис. 2.

При переходе плоскости витка из положения II в положение III, т. е. при повороте еще на угол 45°, магнитный поток, пронизывающий контур витка, уменьшившись до нуля, изменится на величину Ф₂—0=Ф₂. Так как в данном случае магнитный поток изменится больше, чем при переходе витка из положения I в положение II, то ЭДС в витке, когда он находится в положении III, больше ЭДC, соответствующей положению II. Поэтому ЭДС, соответствующую положению III витка, когда плоскость его находится под углом 90° к направлению исходного положения, мы должны отложить в виде отрезка большей величины, чем предыдущий. Этот отрезок, как и предыдущий, отложен на диаграмме выше горизонтальной оси потому, что в обоих проводах 1 и 2 электродвижущая сила имеет положительное направление, т. е. в проводе 1 — за плоскость рисунка, а в проводе 2 — из-за плоскости рисунка, в чем нетрудно убедиться, применив правило правой руки.

Во время дальнейшего вращения плоскости витка ЭДС в нем будет уменьшаться, оставаясь положительной. Когда плоскость витка повернется на 180° от начального положения и займет положение V , ЭДС в нем уменьшится до нуля, несмотря на то, что магнитный поток, пронизывающий контур витка, так же как и при положении 1, имеет наибольшую величину.

После перехода плоскости витка через положение V направление ЭДС индукции в нем изменяется: в проводе 1 — из-за плоскости рисунка, а в проводе 2 — за плоскость рисунка. По мере поворота витка ЭДС в нем по абсолютной величине увеличивается. В момент прохода витка через положение VII ЭДС имеет наибольшее значение, равное по абсолютной величине, но противоположное по знаку ЭДС в витке при положении III. При дальнейшем вращении витка ЭДС в нем по абсолютной величине уменьшается и, наконец, при повороте плоскости витка на 360° от начального положения становится равной нулю. С этого момента процесс изменения ЭДС повторяется аналогично описанному выше.

Соединив вершины отрезков, выражающих величины ЭДС для отдельных положений плоскости витка, плавной линией, получим так называемую временную диаграмму, представляющую собой с и н у с о и д у. Переменная ЭДС и ток, изменяющиеся согласно указанной кривой, называются синусоидальными.

Таким образом, величина ЭДС, индуктируемой в проводнике, перемещающемся с равномерной скоростью в однородном магнитном поле, зависит от угла между направлением магнитных линий и направлением движения этого проводника.

2. Синусоидальная электродвижущая сила.

Переменный синусоидальный ток проходит в цепи под действием синусоидальной электродвижущей силы.

Электродвижущая сила индукции, возникающая в прямолинейном проводнике, пересекающем магнитные линии (рис. 3), выражается следующей формулой: е=В Ivsinα, где В — магнитная индукция; I — длина проводника; v — скорость его перемещения.

При вращении замкнутого проводника в магнитном поле легко подсчитать величину ЭДС, индуктируемой в этом проводнике, зная, на какой угол αповернулась плоскость проводника от исходного положения перпендикулярно направлению магнитных линий. Максимального значения или, как говорят, амплитуды, ЭДС достигает в тот момент, когда угол α=90°. Обозначив амплитуду ЭДС через Е_т, найдем: Е_т=В lv .

Через амплитуду можно выразить мгновенное значение ЭДС в произвольный момент, когда стороны замкнутого проводника пересекают магнитные линии под некоторым углом α, а именно: е=Е_м sinα.

Рис. 3. Схема перемещения проводника

Угол α в данном случае называется фазовым углом ЭДС, или фазой.

Векторная диаграмма

Электродвижущая сила генератора переменного тока, так же как в цепях постоянного тока, уравновешивается падениями напряжения на внутреннем сопротивлении генератора и сопротивлении внешней цепи. Ту часть ЭДС, которая уравновешивается во внешней цепи, называют напряжением генератора и обозначают его мгновенное значение буквой и, а максимальное (амплитуду) — буквой U _т .

Для определения мгновенного значения электродвижущей силы е амплитуду Е_т надо умножить на синус фазового угла (фазы) α.

Следовательно, если мы построим радиус-вектор Оа (рис. 4), равный (в масштабе напряжения) величине амплитуды Е_т и будем вращать его против часовой стрелки с постоянной частотой вращения (это направление вращения принято считать положительным), то конец вектора опишет некоторую окружность с радиусом Е_т.

Положим, что по прошествии некоторого времени t (с) отрезок повернулся на угол α и занял положение Об. Опустив перпендикуляр из конца отрезка Об на вертикальный диаметр, получим прямоугольный треугольник Овб. Из этого треугольника находим: Ов=Е_т sinα .

Рис. 4. Векторная диаграмма ЭДС

Сопоставляя полученное равенство с уравнением е=Е_м sinα, убеждаемся, что отрезок Ов представляет собой мгновенное значение ЭДС, соответствующее фазовому углу α.

Способ изображения ЭДС, токов и напряжений в виде прямых линий определенной длины и определенного направления, или так называемых векторов, широко применяется в теории переменных токов. Соотношение между отдельными электрическими величинами и их взаимное расположение на плоскости, выраженное графически в форме векторов, называется векторной д и а г р а м м о й. Промежуток времени, необходимый для совершения переменной ЭДС полного цикла (круга) своих изменений, называется периодом колебаний или сокращенно п е р и о д о м. Период обозначается Т и измеряется в секундах.

Число периодов в одну секунду (или величина, обратная периоду) называется частотой колебаний или сокращенно частотой. Частота (линейная) обозначается f = и измеряется в герцах (Гц). Так как в рассмотренной нами диаграмме радиус Оа, равный Е_т, в течение одного периода Т описывает угол α=2π=360°, то отношение 2π/Т является углом, описываемым тем же радиус-вектором в одну секунду. Следовательно, отношение 2π/Т выражает собой угловую частоту вращения радиус-вектора. Угловая частота обозначается греческой буквой ώ (омега) и равна: ώ—2π/Т.

Если ώ представляет собой угол, описываемый радиус-вектором в одну секунду, то за время t угол α, описываемый тем же радиус-вектором и называемый, как мы уже знаем, фазой, будет равен: α =ώ t =2π t /Т.

Так как один полный оборот совершается радиус-вектором в течение Т, с, то между частотой и периодом существует соотношение f =1/Т или T =1/ f .

Подставляя вместо Т его значение в формулу для ώ, получим: ώ=2πf.

Действующие значения тока и напряжения

Как мы уже знаем, величины и = U_msinωt и i = I_msinωt, представляя собой мгновенные значения напряжения и тока, относящиеся к отдельным моментам, не определяют значения тока за некоторый промежуток времени. Поэтому для суждения о величине переменного тока его приравнивают к величине такого эквивалентного постоянного тока, который, протекая по такому же сопротивлению, что и переменный ток, производит одинаковое с ним тепловое действие, т. е. за один и тот же промежуток времени выделяет одинаковое количество тепла. Такая величина переменного тока называется действующей.

Очевидно, что действующее значение тока меньше амплитудного. Отношение между амплитудным значением I_m переменного тока и его действующим значением I равняется =1,414, т. е.

I = =0,707 I_m .

Подобные соотношения относятся к действующим значениям напряжения U и эдс Е, т.е. U_m = U =1,41 U и Е_т=1,41Е или U =0,707 U_m и E =0,707 Е_т.

Приборы, предназначенные для измерения напряжения и тока, а именно: вольтметры и амперметры, дают показания действующих значений соответственно напряжения и тока. Например, если вольтметр показывает напряжение переменного тока 110 В, то максимальное значение этого напряжения равно 110 =155,54 В.

Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 171; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!