Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение по данным предыдущих заданий
6.9. Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии
Вычисление средней арифметической 
и дисперсии s2 вариационного ряда можно упростить, если использовать не первоначальные варианты х i (i = 1, 2,..., m), а новые варианты
ui = 
(6.17)
где с и k - специально подобранные постоянные.
Согласно свойствам 2 и 3 средней арифметической и дисперсии
= 
= 
(6.18)
= 
= 
= 
,
откуда
= 
k + c (6.19)
и 
= k2 
(6.20)
Учитывая (6.14), а затем (6.18), получим
= k2( 
- 
) = k2 - k2 
= k2 - k2 
= k2 
- ( 
- с )2.
Теперь, заменяя в (6.19) и (6.20) и их выражениями (5.2) и (5.11) через варианты ui, получим
= 
× k + c (6.21)
= 
×k2 – ( - c)2, (6.22)
где ui определяются по (6.17).
Формулы (6.21) и (6.22) дадут заметное упрощение расчетов, если в качестве постоянной k взять величину интервала по х, а в качестве с — середину серединного интервала. Если серединных интервалов два (при четном числе интервалов), то в качестве с рекомендуется взять середину одного из этих интервалов, например, имеющего большую частоту.
Замечание. Формулы (6.21) и (6.22) для и s2 носят технический, вспомогательный характер и позволяют рассчитать характеристики ряда по новым, условным вариантам. Основными же формулами, вытекающими из определения средней арифметической и дисперсии вариационного ряда и отражающими их сущность, остаются соответственно формулы (6.8) и (6.11).
|
|
|
6.10. Коэффициент вариации
Напомним, что стандартное отклонение - абсолютная мера рассеяния вариантов ряда. В ряде же случаев используют и относительную меру рассеяния - коэффициент вариации.
Предположим, что стандартное отклонение в выборке равно 20. Что значит информация, передаваемая этой мерой? Если это набор данных, содержащий информацию о денежных валютных средствах на счетах, то могут быть значительные расхождения в интерпретации s = 20 между ситуациями, когда данные содержат информацию о счетах, сумма которых $50 или $60, или в случае, когда счета в $1000000 и больше. В первом случае стандартное отклонение в 20 единиц очень велико относительно сумм счетов. Для суммы порядка $1000000 - что значит вариация ±$20 относительно среднего? Конечно, такая вариация будет «каплей в море». Сравнивая эти два случая, можно сказать, что такая абсолютная мера рассеяния, как стандартное отклонение, не передает существенной информации при сравнении вариационных рядов. Коэффициент вариации создан специально как относительная мера вариации.
|
|
|
Коэффициент вариации V позволяет представить дисперсию как долю от среднего значения данных:
(6.23)
Формула V - стандартное отклонение, деленное на среднюю. Можно выразить вариацию в процентах. Для этого необходимо умножить значение коэффициента вариации V на 100%.
Если в выборке счетов средняя 
= 60, а стандартное отклонение s = 20, то V = 
= 
= 0,33.
С другой стороны, если средняя сумма счетов 
= 1000000, а стандартное отклонение равно 20, то V = 
= 
= 0,00002, что значительно меньше.
Чем меньше значение коэффициента вариации, тем однороднее совокупность по изучаемому признаку и типичнее средняя.
Использование коэффициента вариации имеет смысл при изучении вариации признака, принимающего только положительные значения. Совершенно неправильно пользоваться V в случае измерения колеблемости признака, принимающего как положительные, так и отрицательные значения. Не имеет смысла, например, коэффициент вариации V вычисленный для изучения колеблемости среднегодовой температуры воздуха, что особенно ясно при среднегодовой температуре, близкой к нулю.
|
|
|
ЗАДАНИЕ
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 102; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!