РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2

Стр 1 из 2Следующая ⇒

ФГБОУ ВО «Ангарский государственный

Технический университет»

Кафедра«Электроснабжение промышленных предприятий»

Курсовая работа по дисциплине

«ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ» ЧАСТЬ 2

вариант №16

Выполнил: ст. гр. ЭЭз-17-1

Проверил: к.т.н. доцент

Коновалов Ю.В.

Ангарск 2017

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ…………………………………………………………………..1

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1……………..…………………...2

ЗАДАЧА №1…………………………………………………………………....2

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2………………………………...13

ЗАДАЧА №1………………………………………………………………..…13

ЗАДАЧА №2………………………………………………………………….16

ЗАДАЧА №3………………………………………………………………….19

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №3……………………………….22

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №4………………………………29

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………...40

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1

Задача №1.

Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (рис.1) цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени тока i₁ после коммутации в одной из ветвей.

Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения требуется построить график изменения искомой величины в функции времени на интервале от до .

Здесь - меньший по модулю корень характеристического уровня.

Рис.1- исходная схема

Дано:

E = 50 В, L = 2 мГн = 0,002 Гн, C = 1670 мкФ = 0,00167 Ф,

R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 1 Ом, R₄ = 5 Ом.

Найти:

i₁ = ?

Решение:

Расчет классическим методом.

1) Выбираем положительное напрвление токов в ветвях (i ₁ , i ₂ , i ₃) и обозначаем их на схеме рис.1

2) Определяем значение токов и напряжений до коммутации, т.е. находим независимые начальные условия u _С (0-) и i ₁ (0-). Учитывая, что при постоянном токе X_L = 0 («закоротка»), а X_C = ∞ («разрыв») исходную схему можно представить в следующем виде (рис.2).

Рис.2 – Схема для докоммутационного режима

Для схемы рис.2

следовательно, в соответствии с первым законом коммутации:

тогда напряжение на конденсаторе (с учетом второго закона коммутации):

3) Составляем характеристическое уравнение для после коммутационной схемы и определяем его корни.

Схема для составления характеристического уравнения через входное сопротивление на переменном токе относительно любой пары зажимов без источника ЭДС представлена на рис.3.

Рис.3 – Схема замещения для составления характеристического уравнения второго порядка

Полученное выражение для Z_ab имеет вид:

Характеристическое уравнение получим, приравнивая Z_ab нулю, при этом:

Подставляем числовые значения:

Получаем квадратное уравнение:

Дискриминант этого уравнения:

– действительное число , значит корни характеристического уравнения – это два действительных неравных отрицательных числа:

Корни характеристического уравнения могут быть комплексно сопряженными, если D <0. Это будет при условии:

Из этого неравенства можно определить – при каких значениях любого из параметров (R ₁ , R ₂ , R ₃ , R ₄ , L или C) и при неизменных остальных корни характеристического уравнения получаются комплексно-сопряженными.

4) Определяем выражения для свободной составляющей тока по корням характеристического уравнения:

5) Определяем принужденную составляющую тока путем расчета установившегося режима после коммутационной схемы.

С учетом выполненной коммутации и условий X_L = 0, X_C = ∞, схему после коммутации можно представить в следующем виде (рис.4):

Рис.4 – Схема для после коммутационного режима

Для схемы рис.4

6) По независимым начальным условиям рассчитаем токи и напряжения в схеме при t = 0+

По 2-у закону Кирхгофа:

По 1-у закону Кирхгофа:

7) Свободные составляющие токов и напряжений при t = 0+ найдем как разницу между переходными и принужденными величинами.

8) Определяем постоянные интегрирования А₁ и А₂ по начальным условиям.

Подставляем в эти уравнения t = 0+

Из первого уравнения системы имеем

Подставив это выражение во второе уравнение системы, найдем

тогда

9) Ток найдем как сумму его принужденной и свободной составляющих.

Расчет операторным методом.

1) Составим операторную схему замещения после коммутационной цепи:

Рис.5 – Операторная схема замещения

2) Найдем изображение тока i ₁ ( p ) с помощью уравнений составленных по первому и второму законам Кирхгофа:

Выразим из второго уравнения системы i ₂ ( p ) через i ₁ ( p ):

Выразим из третьего уравнения системы i ₃ ( p ) через i ₁ ( p ):

Подставим найденные выражения в первое уравнение системы и найдем i ₁ ( p ):

Подставляем числовые значения:

Определим корни знаменателя, приравняв его к нулю. В нашем случае имеем три корня.

Поскольку корни являются комплексно-сопряженными (то к ним добавится нулевой корень).

Дискриминант этого уравнения:

3) Для перехода от изображения к оригиналу воспользуемся формулой разложения для простых корней:

В соответствии с этой формулой напряжение будет равно:

Как мы видим, результат практически полностью совпадает с классическим методом.

3. Построим график изменения i ₁ в функции временина интервале от

до

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2

Задача №1

Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: и соединены в трехфазную электрическую цепь «Треугольником» (рис.1), питается симметричной системой линейных напряжений: . Определить фазные I _Ф и линейные I _Л токи потребителя и показания ваттметров W ₁ и W ₂. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рис.1 – исходная схема

Дано:

Определить:

Показания ваттметра W ₁ и W ₂

P ₂

Решение:

1. Запишем выражения для комплексов напряжений:

2. Определяем фазные токи:

3. Определяем линейные токи по I закону Кирхгофа:

4. Определим показания ваттметров:

5. Построим векторную диаграмму:

Масштаб:

По току: 5 А/дел

По напряжению: 25 В/дел

Рис.2 – векторная диаграмма

Задача №2

В трехфазную сеть с симметричной системой линейных напряжений U _Л включен симметричный трехфазный потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: (рис.3) и соединены «Звездой». Определить линейные I _Л и фазные I _Ф токи, активную P, реактивную Q и полную S мощности потребителя, построить векторную диаграмму токов и напряжений при замкнутом выключателе В.

Рис.3 – исходная схема

Дано:

U _Л = 220 В.

Определить:

I _Л, I _Ф, P, Q, S

Решение:

1. Находим фазное напряжение:

2. Т.к. сопротивление нейтрального провода равно нулю, тогда:

Вектор фазного напряжения совместим с осью действительных чисел, тогда:

3. Найдем фазные токи, которые равны линейным (т.к. схема соединения «звезда»):

По первому закону Кирхгофа получаем:

4. Найдем полную мощность, которая равна:

5. Построим векторную диаграмму:

Масштаб:

По току: 5 А/дел

По напряжению: 25 В/дел

Рис.4 – векторная диаграмма

Задача №3

Три потребителя электроэнергии, имеющие одинаковые полные сопротивления фаз Z _Ф, соединены «звездой» и включены в четырехпроводную трехфазную сеть с системой симметричных линейных напряжений U _Л. Определить токи I _Ф по фазам и в нейтральном проводе I_N, а также мощность P трехфазной цепи. Составить электрическую схему питания. Построить векторную диаграмму напряжений и токов с учетом характера нагрузки.

Дано:

U _Л = 220 В.

Z _Ф = 5 Ом.

Фаза A: cosφ_a = 1; φ_a = 0⁰; хар-р нагрузки: R

Фаза B: cosφ_b = 0; φ_b = 90⁰; хар-р нагрузки: X_L

Фаза C: cosφ _с = 0; φ _с = 90⁰; хар-р нагрузки: X_C

Определить:

I _Ф, I_N, P