НАТУРАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ДВУГРАННОГО УГЛА
Методические указания для выполнения 2-ой контрольной работы
«Метрические задачи»
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ
Задача 1. Определить натуральную величину расстояния от точки D до плоскости общего положения a (DАВС) (в определитель плоскости входят прямые уровня: АС = h и АВ = f).
Решение. 1. Методом замены плоскостей проекций данную плоскость a общего положения преобразуем в проецирующую π1 / π2 ® π1 / π4. Для этого проводим новую ось х1,4 ^ h 1. При этом плоскость a (DАВС) спроецируется на π4 в прямую линию.
2. Определяем искомое расстояние D 4 М4, то есть длину перпендикуляра р4, проведенного из точки D 4 на вырожденную проекцию a4 плоскости a (рис. 1а).
3. Обратным построением находим горизонтальную проекцию D 1 М1 отрезка D М: проводим р1 ^ h 1, фиксируем М1 Î р1 и получаем D 1 М1.
4. Строим фронтальную проекцию D 2 М2 отрезка D М: проводим р2 ^ f 2, фиксируем М2 Î р2 и получаем D 2 М2 (рис. 1б).
Рис. 13а Рис. 13б
На рис. 2 а, б решена задача на определение расстояния от точки до плоскости общего положения, причем в плоскости не заданы прямые уровня.
Ее решение отличается от предыдущего тем, что сначала надо в плоскости a (DАВС) построить прямые уровня h и f.
Та же задача на рис. 3 решена преобразованием плоскости в проецирующую с использованием фронтали плоскости: π1 / π2 ® π2 / π4.
|
|
|
Рис. 2а
Рис. 2б
Рис. 3
НАТУРАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ
И ЛИНЕЙНОГО УГЛА
В соответствии со свойствами ортогонального проецирования плоская фигура проецируется без искажения на параллельную ей плоскость проекций (рис. 4а, б). Линейный угол проецируется на плоскость проекций в натуральную величину, если стороны угла параллельны этой плоскости проекций (рис. 4 в).
Следовательно, решение задачи на определение натуральной величины плоской фигуры или линейного угла сводится к преобразованию плоскости, в которой расположена плоская фигура или угол, в плоскость уровня.
Рис. 4 а Рис. 4 б Рис. 4 в
На рис. 5 а треугольник АВС расположен в плоскости s ^ p1. Методом замены плоскостей проекций горизонтально проецирующая плоскость s преобразована в плоскость уровня. В результате на плоскость проекций p4 треугольник АВС и все углы при его вершинах проецируются без искажения.
Аналогичным способом решена задача на определение натуральной величины треугольника АВС, расположенного во фронтально проецирующей плоскости t (рис. 5б).
|
|
|
Рис. 5 а Рис. 5 б
Если плоская фигура расположена в плоскости общего положения, то для решения задачи методом замены плоскостей проекций необходимо выполнить два преобразования плоскости: сначала преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, затем в плоскость уровня (рис. 6 ). Преобразование выполнено с помощью горизонтали: π1 / π2 ® π1 / π4 ® π4 / π5.
Рис. 6
На рис. 7 методом замены плоскостей проекций решена задача на определение натуральной величины угла, заключенного между прямыми m и n, расположенными в плоскости общего положения t. Преобразование выполнено с помощью фронтали: π1 / π2 ® π1 / π4 ® π4 / π5.
Рис. 7
НАТУРАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА ДВУГРАННОГО УГЛА
Мерой двугранного угла является его линейный угол, плоскость которого перпендикулярна ребру двугранного угла.
Следовательно, для определения натуральной величины двугранного угла необходимо преобразовать ребро этого угла в проецирующую прямую. В результате заданные плоскости также преобразуются в проецирующие. Искомый угол заключен между вырожденными проекциями этих плоскостей.
|
|
|
На рис. 8 а, б решены задачи на определение натуральной величины двугранного угла при ребре АВ, которое является прямой уровня. Одной заменой плоскостей проекций прямая АВ преобразована в проецирующую. На плоскость проекций π4 искомый угол проецируется без искажения.
Задача на определение двугранного угла при ребре АВ, которое является прямой общего положения, решена на рис. 9. Двумя заменами плоскостей проекций прямая АВ преобразована в проецирующую прямую. На плоскости проекций π5 получаем натуральную величину угла.
Двугранный угол может быть образован также какой-либо плоскостью и плоскостью проекций. Для решения задачи на определение его натуральной величины необходимо преобразование заданной плоскости в проецирующую. Тогда линейный угол, являющийся мерой двугранного угла, будет заключен между вырожденной проекцией плоскости и соответствующей осью проекций, с которой будет совпадать вырожденная проекция интересующей нас плоскости проекций.
Рис. 8 а Рис. 8 б
Рис. 9
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 233; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!