Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Преподаватель - Брыкало А.А.
brukalo_aa@mail.ru
https://vk.com/id399759339
Конспект урока «Математика»
Дата 07.11.20
Группа 5 «Механизация сельского хозяйства»
Тема: «Знаки синуса косинуса и тангенса»
Форма работы: индивидуальная, электронное обучение
Тип урока: изучение нового материала
Продолжительность урока: 1 час
Цель урока:
- научить находить знаки синуса, косинуса, тангенса угла;
- развить навыки решения тригонометрических выражений и уравнений с использованием свойств определения знаков синуса, косинуса и тангенса угла.
Глоссарий по теме:
Число π (пи) -математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. Равна приблизительно 3,14.
Используемая литература:
Учебник: Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленные уровни./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г
https://uchebnikionline.ru/uchebniki/10-klass/algebra-10-11-klass-alimov-kolyagin-bazovyy-i-uglublennyy-urovni
Интернет-ресурсы:
Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/
Российская электронная школа https://resh.edu.ru/
Учебный фильм «Знаки синуса косинуса и тангенса»
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3863/main/199216/
Ход урока
Организационный этап:
Мотивационный модуль
Сегодня на уроке мы узнаем знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса, научимся определять положение точки на тригонометрической окружности в зависимости от комбинации знаков синуса и косинуса, тангенса и котангенса.
|
|
|
Основная часть:
Объясняющий модуль
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
- Зависимость знаков синуса, косинуса, тангенса и котангенса от положения точки, движущейся по тригонометрической окружности, от произвольного угла;
- Знаки тригонометрического выражения.
1. Какие знаки имеют координаты точки в зависимости от их положения в системе координат?
У точек первой четверти 
у точек второй четверти 
у точек третьей четверти 
у точек четвёртой четверти 
Рассмотрим единичную окружность в прямоугольной системе координат хОу.
Точка Р(1;0) при повороте вокруг начала координат на угол 
переместилась в точку Рₐ. Определим её координаты.
Синусом угла 
является ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол 
.
Косинусом угла является абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол .
|
|
|
Если угол 
то точка Рₐ находится в первой четверти, здесь 
, значит 
.
Если угол 
, то точка Рₐ находится во второй четверти, здесь 
, 
, значит 
.
Если угол 
то точка Рₐ находится в третьей четверти, здесь , 
, значит 
, .
Если угол 
, то точка Рₐ находится в четвертой четверти, здесь 
, , значит , 
На рисунке видно какие знаки имеет синус, а какие косинус.
Знаки тангенса и котангенса.
Тангенс это отношение синуса угла к его косинусу: 
Котангенс это отношение косинуса угла к его синусу: 
.
Тангенс и котангенс будут положительными там, где синус и косинус имеют одинаковые знаки. Это первая и третья четверти. Синус и косинус имеют разные знаки во второй и четвёртой четвертях, здесь тангенс и котангенс будут отрицательны. На рисунке изображены знаки тангенса и котангенса.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1. Определить знаки синуса и косинуса угла 
.
Решение: Выясним, в какой четверти находится точка, полученная поворотом на угол 
. 
во второй четверти синусы положительны, косинусы отрицательны.
Ответ: 
Пример 2. Определить знаки синуса и косинуса угла 
.
Решение: Полный угол, при котором точка «обойдёт» всю окружность, равен 
.
|
|
|
а это значит, что точка после 2 оборотов окажется в первой четверти, где синус и косинус положительны.
Ответ: 
Пример 3.Определить знаки синуса и косинуса угла 
.
Решение: Угол отрицательный, значит точка получена поворотом по часовой стрелке. 
в 4 четверти синусы отрицательны, косинусы положительны.
Ответ: синус отрицательный, косинус положительный.
Пример 4. Определить знаки 
.
Решение: Знаем, что 
, а 
. Значит, 
. Точка во второй четверти.
Ответ: 
Пример 5.Определить знак тангенса угла 
.
Решение: Угол в третьей четверти, тангенс положительный.
Ответ: 
Вывод: чтобы определить знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса, нужно:
- выяснить в какой координатной четверти находится угол;
- знак синусов такой же, как ордината точки (у).
- знак косинусов такой же, как абсцисса точки (х).
- тангенсы и котангенсы положительны там, где синус и косинус имеют одинаковые знаки(1ч. и 4ч.), отрицательны, где синус и косинус имеют противоположные знаки (2ч. и 3ч.)
Домашнее задание:
- Учебный фильм «Знаки синуса косинуса и тангенса»
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3863/main/199216/
- сделать конспект по теме, решить задания и оформить их решение:
|
|
|
1.Определить в какой четверти находится точка, полученная поворотом Р(1;0) на угол α, если:
а) α= ; б) α= .
2.Определить знак числа sin α, если α= .
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 69; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!