Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Преподаватель - Брыкало А.А.

brukalo_aa@mail.ru

https://vk.com/id399759339

Конспект урока «Математика»

Дата 10.11.2020

Группа 5 «Механизация сельского хозяйства»

Тема: «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла»

Форма работы: индивидуальная, электронное обучение

Тип урока: изучение нового материала

Продолжительность урока: 1 час

Цель урока:

- познакомить с формулами зависимости между синусом, косинусом, тангенсом;

- научить применять их при решении задач;

- вырабатывать навыки вычислительного характера.

Используемая литература:

Учебник: Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленные уровни./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

https://uchebnikionline.ru/uchebniki/10-klass/algebra-10-11-klass-alimov-kolyagin-bazovyy-i-uglublennyy-urovni

Интернет-ресурсы:

Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/

Российская электронная школа https://resh.edu.ru/

Учебный фильм «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла»

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3876/main/199247/

Ход урока

Организационный этап:

Мотивационный модуль

Сегодня на уроке мы рассмотрим зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Основная часть:

Объясняющий модуль

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

- Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла;

- Решение несложных уравнений с использованием зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

1. Рассмотрим точку В(х;у), лежащую на тригонометрической окружности . Она получена поворотом точки А(1;0) вокруг начала координат на угол .

Синусом угла является ордината точки В(х;у). Косинусом угла является её абсцисса.

Рисунок 1 – точка В на тригонометрической окружности

Образовался прямоугольный треугольник ОВС. По теореме Пифагора

Катет ОС - это абсцисса точки В или , катет ВС- её ордината, или а гипотенуза ОВ - радиус единичной окружности, ОВ=1.Получаем формулу:

(1)

В тригонометрии её называют основным тригонометрическим тождеством. Она связывает синус с косинусом. А это значит, что зная значения синуса, можно найти значения косинуса и наоборот.

(2)

(3)

В этих равенствах знаки перед корнем определяются по знакам синуса и косинуса.

Пример. Найти , если , .

Выясним знак косинуса. Из условия определяем, что угол в 4 четверти,

Подставим значение в формулу (3), получаем:

Ответ: .

Пример . Известно, что ; . Найти , и .

Угол в первой четверти, значит все значения положительны. Найдём их по тригонометрическим формулам.

;

Применяя тригонометрические формулы, можно зная одно из чисел , , и , найти остальные три. Эти формулы являются тождествами.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Найти , если , .

Из условия видим, что угол в 3 четверти, значит . Используем формулу (2):

Ответ: .

Пример 2.

Найти , если , .

Угол находится в 4 четверти, тангенс отрицательный. Подставим данное значение косинуса в формулу (5) и вычислим значение тангенса.

Ответ: .

Домашнее задание:

- посмотреть учебный фильм «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла» https://resh.edu.ru/subject/lesson/3876/main/199247/

- сделать конспект по теме, решить задания и оформить их решение:

1. Найдите cos α и tg α ,если sin α =