Закрепление . Тренировочный модуль.
Конспект урока математики
Дата
| 90 | 91 | 92 |
| 9.11.20; 9.11.20 |
Группа №90 профессия повар, кондитер курс2
Группа №91 профессия машинист крана(крановщик) курс 2
Группа №92 профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства курс 2
Тема: Скалярное произведение векторов
Урок № 31-32
Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение.
Тип урока: урок изучения нового материала
Цель урока: научиться вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами;
научиться вычислять углы между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.
Используемая литература: geom_10_11_atasyanГеометрия 10-11 классы, учебник для общеобразовательных организаций, базовый и углубленный уровни. Атанасян Л.С. и др.- 6 изд.- М.: Просвещение , 2019г
Интернет- ресурсы : Математика on-line:справочная информация в помощь студенту
Ход урока
Организационный этап. Мотивационный модуль.
Ребята, сегодня на уроке вы изучите тему « Скалярное произведение векторов»»
Основная часть Объясняющий модуль.
План изучения.
1.ввести понятие угла между векторами
2. скалярное произведения векторов, формула скалярного произведения в координатах;
3. применение скалярного произведения векторов при решение задач.
4. свойства скалярного произведения векторов
Угол между векторами
Если векторы не являются сонаправленными, то лучи ОА и ОB образуют угол АОВ.
Определение: Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.
Скалярное произведение векторов:
Определение: Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Запишем формулу:
Утверждение1. Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
Утверждение2. Скалярный квадрат вектора 
равен квадрату его длины. 
Формула скалярного произведения двух векторов 
и 
Через их координаты 
Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.
Косинус угла между векторами пространства 
, заданными в ортонормированном базисе 
, выражается формулой:
Сформулируем основные свойства скалярного произведения векторов.
Для любых векторов 
и любого числа k справедливы равенства:
1) 
причем 
при 
2) 
(переместительный закон).
3) 
(распределительный закон).
4) 
(сочетательный закон).
Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов.
Закрепление . Тренировочный модуль.
Пример 1.
Дано: DABC – пирамида; DA ⊥ DB ⊥ DC; DA = DB = DC = а.
Найдите: косинус угла между прямыми DC и CM (СМ – высота треугольника АВС), поставьте ему в соответствие верный вариант ответа из предложенных ниже:
Решение:
Треугольник АВС правильный, поэтому тоска М является серединой стороны АВ.
Введем систему координат как показано на рисунке.
Найдем координаты векторов 
Применив формулу косинуса угла между векторами, получим 
.
Ответ: 
Пример №2
Найти скалярное произведение векторов a и b, если:
1) 
Решение:
Известны длины векторов и угол между ними, т.е. следует использовать формулу
.
Подставим: 
Замечание: угол между векторами острый – скалярное произведение положительно.
Ответ: 
2) 
Решение:
Известны длины векторов и угол между ними, т.е. следует использовать формулу
.
Подставим: 
Замечание: угол между векторами тупой – скалярное произведение отрицательно.
Ответ: -21
Пример 3.
Найти угол 
между векторами 
и 
Решение:
Применим формулу
Подставим
Ответ: 
Пример 4: пользуясь координатами векторов 
, 
, 
, выяснить, каким является угол между парами векторов: острым, прямым или тупым.
а) 
б) 
в) 
Решение:
Домашнее задание: Составить конспект по теме урока
Выполнить контрольное задание : №1 По координатам векторов 
и 
найти значения выражений:
а) 
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 82; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!