Конспект и выполненные задания отправить личным сообщением в ВК

Конспект урока математики

Дата 6.11.2020г

Курс 2

Группа 3

Тема урока: «Применение производной к исследованию функций»

Урок № 22

Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: формировать систему знаний и умений, связанных с понятием функции, производные функции

Изучаемая литература: Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.

10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровени./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение , 2018г

Интернет- ресурсы : Математика в открытом колледже http://www.mathematics.ru

Ход занятия :

Организационный этап. Мотивационный модуль

Ребята, сегодня, вы рассмотрите материал, связанный с производной функций, выполните задания на применение производной к построению графиков функций.

Основная часть. Объясняющий модуль.

План изучения:

1. Исследование функций;

2. Построение графиков функций;

3. Применение производной для решения графических задач.

Асимптота графика функции y = f(x) – прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки (х, f(x)) до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

Возрастание функции. Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых х₁и х₂, из этого промежутка выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Выпуклость вверх. Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

Выпуклость вниз. Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

Максимум функции. Значение функции в точке максимума называют максимумом функции.

Минимум функции. Значение функции в точке минимума называют минимумом функции.

Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, которое характеризует скорость изменения функции (в конкретной точке).

Точка максимума функции. Точку х₀называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство .

Точка минимума функции. Точку х₀называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство .

Точка перегиба. Точки, в которых выпуклость вверх меняется на выпуклость вниз или наоборот, называются точками перегиба.

Точки экстремума функции. Точки минимума и максимума называют точками экстремума.

Убывание функции. Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых х₁ и х₂ , из этого промежутка выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции

Полная схема построения графика функции:

1. Найти область определения функции D(f).

2. Исследовать функцию на четность (найти f(-x)).

3. Найти асимптоты.

4. Найти стационарные и критические точки.

5. Найти промежутки монотонности.

6. Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз.

7. Найти точки перегиба

8. Составить таблицу значений функции для некоторых точек.

9. По полученным данным построить график функции.

Закрепление .Пример и разбор решения задания тренировочного модуля

Пример 1. Постройте график функции , используя подробную схему построения. схему построения.

Решение:

2) Функция не является ни четной, ни нечетной, т. к.

3) х = 1 – вертикальная асимптота

4) , f’(x) = 0 при х = 2, х = 0.

х = 2, х = 0 – стационарные точки.

5) f’(x)>0 при . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки возрастания.

f’(x)<0 при . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки убывания.

Так как в точке х = 0 производная меняет знак с «+» на «-», то х = 0 – точка максимума.

Так как в точке х = 2 производная меняет знак с «-» на «+», то х = 2 – точка минимума.

х = 1 – не является точкой экстремума

6) Найдем интервалы выпуклости функции.

; при функция выпукла вверх.

; при функция выпукла вниз.

7) Результаты исследования представим в виде таблицы.

x	(-∞; 0)	0	(0; 1)	1	(1; 2)	2	(2; +∞)
f’(x)	+	0	-	Не сущ.	-	0	+
f’’(x)	-		-	Не сущ.	+		+
f(x)		-4		Не сущ.		0
		max				min

8) Координаты некоторых точек:

x	-1	0,5	1,5	3
f(x)	-4,5	-4,5	0,5	0,5

9) По полученным данным строим график (рис. 2)

Рисунок 2 – график функции

Домашнее задание. 1.Составьте конспект по теме урока

Контрольное задание: Пример 1. Постройте график функции у = х³ – 3х + 3, используя краткую схему построения. схему построения.

Конспект и выполненные задания отправить личным сообщением в ВК

Дата добавления: 2020-11-27; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!