Методические указания к решению задачи № 2
2.1. По мере движения газа по соплу (рис.1.4), его абсолютная температура Т и давление р снижаются, а скорость w возрастает (рис. 2.2).
Рис. 2.2.
Скорость газа в узком сечении определяется по уравнению
а на выходе из сопла по уравнению
в котором р2=рн.
Максимальная скорость на выходе из сопла Лаваля достигается при истечении в абсолютный вакуум, когда рн/р2=0.
Массовый расход газа G через сопло Лаваля определяется по уравнению
При этом принимаются параметры либо в критическом (узком) сечении, либо в выходном сечении сопла. При определнии G по параметрам узкого сечения принимаются ω=ωкр, р=ркр=p0βкр, а параметрам выходного сечения ω=ω2, р=р2=рн (здесь рн – давление на срезе сопла).
Максимальный расход газа ограничивается узким сечением сопла, когда скорость в нем равна скорости звука и β=βкр, (р/р0=ркр/р0).
Так как при β<βкр в узком сечении р/р0=ркр/р0=const, то и массовый расход газа остается неизменным, равным максимальному.
Решение задачи рекомендуется выполнять в следующей последовательности:
1. Расчёт параметров газа в критическом сечении.
Находим газовую постоянную для кислорода:
Дж/(кг·К),
где R0 - универсальная газовая постоянная; m – молярная масса кислорода.
Из уравнения Менделеева - Клапейрона находим плотность газа при полной остановке:
кг/м3.
Находим скорость звука при полной остановке газа:
|
|
|
м/с,
где k – показатель адиабаты, равный 1,41 для двухатомного газа.
Определим скорость звука в критическом сечении:
м/с.
Максимальную скорость газового потока находим по формуле:
м/с.
При расчёте будем пользоваться следующими газодинамическими функциями:
В критическом сечении коэффициент скорости wкр и число Маха Мкр равны единице:
, откуда находим скорость газового потока в критическом сечении:
м/с; Мкр=1.
Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в критическом сечении:
К;
Рассчитаем давление газа в критическом сечении, используя газодинамическую функцию p(λ):
Па;
Найдём плотность газа в критическом сечении, используя газодинамическую функцию e(λ):
кг/м3;
Из уравнения неразрывности потока находим площадь критического сечения:
м2;
Находим диаметр критического сечения:
м;
2. Расчёт параметров газа во входном сечении.
Находим коэффициент скорости во входном сечении:
;
Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа во входном сечении:
К;
Рассчитаем давление газа во входном сечении, используя газодинамическую функцию p(λ):
Па;
Найдём плотность газа во входном сечении, используя газодинамическую функцию e(λ):
|
|
|
кг/м3;
Из уравнения неразрывности потока находим площадь входного сечения:
м2;
Находим диаметр входного сечения:
м;
Вычисляем скорость звука во входном сечении:
м/с;
Определяем число Маха во входном сечении:
;
3. Расчёт параметров газа в выходном сечении.
Давление газа в выходном сечении Рвых равно давлению на срезе сопла Рср, т. е. р2, Рвых=Рср= р2, МПа.
Используя газодинамическую функцию p(λ), находим коэффициент скорости в выходном сечении:
;
Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в выходном сечении:
К;
Найдём плотность газа в выходном сечении, используя газодинамическую функцию e(λ):
кг/м3;
Определим скорость газового потока в выходном сечении:
м/с;
Из уравнения неразрывности потока находим площадь выходного сечения:
м2;
Находим диаметр выходного сечения:
м;
Вычисляем скорость звука в выходном сечении:
м/с;
Определяем число Маха в выходном сечении:
;
4. Геометрический профиль сопла.
Определяем длину суживающейся (дозвуковой) части сопла:
м;
Находим длину расширяющейся (сверхзвуковой) части сопла:
м;
Вычисляем общую длину сопла:
|
|
|
м;
Геометрический профиль сопла показан на рис. 1.3.
5. Расчёт дополнительных сечений.
Для расчета принимаются два дополнительных сечения в промежутке между входным и критическим сечениями и два дополнительных сечения в промежутке между критическим и выходным сечениями.
Используя значения скорости во входном, критическом и выходном сечениях, устанавливаем скорость газа в принятом дополнительном сечении, например, в сечении 1 - w1.
Далее расчет ведем в следующей последовательности:
Находим коэффициент скорости в выбранном сечении 1
Используя газодинамическую функцию t(λ), находим температуру газа в сечении 1:
К
Рассчитаем давление газа в сечении 1, используя газодинамическую функцию p(λ):
Па
Найдём плотность газа в сечении 1, используя газодинамическую функцию e(λ):
кг/м3
Из уравнения неразрывности потока находим площадь сечения 1:
м2
Находим диаметр сечения 1:
м
Расстояние между сечением 1 и критическим сечением:
м
Вычисляем скорость звука в сечении 1:
м/с;
Определяем число Маха в сечении 1:
Аналогично рассчитываем параметры в сечениях 2, 3 и 4.
Данные расчета параметров для основных (входного, критического и выходного) и дополнительных сечений 1, 2, 3, 4 заносим в таблицу 2.1.
|
|
|
| Параметры | P10-6, Па | λ | ρ, кг/м3 | w, м/с | F, м2 | T, К | a, м/с | M |
| сечения | ||||||||
| входное | ||||||||
| 1 доп. | ||||||||
| 2 доп | ||||||||
| критическое | ||||||||
| 3 доп | ||||||||
| 4 доп | ||||||||
| выходное |
С помощью данных таблицы параметров в основных (входного, критического и выходного) и дополнительных сечениях 1, 2, 3, 4 строим графики зависимости Р, T, w, a, ρ по длине сопла (см. рис. 2.3).
2.2. Прямой скачок уплотнения возникает только в сверхзвуковом потоке (λ1>1), при этом за скачком поток всегда становится дозвуковым (λ2<1). Изменение параметров газа при переходе через скачок имеет вид:
Нужно знать, что всегда скорости газа до и после скачка связаны соотношением
λ1λ2=1.
Изменения параметров газа при переходе через скачок имеют вид:
где λ1 = w1/aкр.
Критическая скорость звука может быть определена из отношения
Используя приведенные зависимости, определяют скорость течения газа w2.
Параметры заторможенного потока находим, используя зависимости:
Литература
Основная литература:
1. Штеренлихт А.Б. Гидравлика. Учебник. - М.: Колосс, 2009.
2. Кузьминский Р.А. Гидрогазодинамика. Учебное пособие. – М.: МИИТ, 2011.
3. Давидсон В.Е. Основы гидрогазодинамики в примерах и задачах. Учебное пособие. - М.: Издательский центр «Академия», 2008.
Дополнительная литература:
1. Бекнев В.С. и др. Сборник задач и упражнений по газовой динамике. - М.: Машиностроение, 1992.
2. Альтшуль А. Д. Гидравлика и аэродинамика. - М.: Стройиздат, 1987.
3. Бондарев Е.Н. и др. Аэрогидродинамика. - М.: Машиностроение, 1993.
4. Давидсон В.Е. Основы газовой динамики в задачах. - М.: Высшая школа, 1987.
5. Самойлович Г.С. Гидрогазодинамика. - М.: Машиностроение, 1990.
6. Большаков В.А., Константинов Ю. М. и др. Справочник по гидравлике. - Киев: Вища школа, 1977.
7. Шевелев Ф.А., Шевелев А.Ф. Таблицы для гидравлического расчета водопроводных труб. Справочное пособие. - М.: Стройиздат,1987.
8. Журнал. Водоснабжение и санитарная техника.
Приложение 1
Предельные расходы Q, л/с и скорости v, м/с в водопроводных трубах
| Диаметр условного прохода D (мм) | Трубы | |||
| Стальные | Чугунные | |||
| Q | v | Q | v | |
| 100 | 11,7 | 1,15 | 9,4 | 1,15 |
| 125 | 16,6 | 1,19 | 15,0 | 1,18 |
| 150 | 21,8 | 1,12 | 25,3 | 1,40 |
| 175 | 29,2 | 1,30 | - | - |
| 200 | 46,0 | 1,34 | 45,8 | 1,42 |
| 250 | 71,0 | 1,34 | 73,5 | 1,46 |
| 300 | 103 | 1,35 | 108 | 1,48 |
| 350 | 140 | 1,35 | 149 | 1,53 |
| 400 | 184 | 1,36 | 197 | 1,56 |
Приложение 2
Удельные сопротивления S0, с2/м6 и расходные характеристики К, м3/с для бывших в эксплуатации водопроводных труб при скорости v 
1,2 м/с
| Диаметр условного прохода D ( мм ) | Трубы | |||
| Стальные | Чугунные | |||
| S0кв | Ккв | S0кв | Ккв | |
| 100 | 173 | 0,076 | 312 | 0,0565 |
| 125 | 76,4 | 0,114 | 96,7 | 0,102 |
| 150 | 30,65 | 0,181 | 37,1 | 0,164 |
| 175 | 20,8 | 0,219 | - | - |
| 200 | 6,96 | 0,379 | 8,09 | 0,352 |
| 250 | 2,19 | 0,675 | 2,53 | 0,628 |
| 300 | 0,85 | 1,085 | 0,95 | 1,097 |
| 350 | 0,373 | 1,637 | 0,437 | 1,512 |
| 400 | 0,191 | 2,288 | 0,219 | 2,14 |
Приложение 3
Значение коэффициента К1 в зависимости от средней скорости v
| v, м/с | 0,20 | 0,25 | 0,30 | 0,35 | 0,40 | 0,45 | 0,50 | 0,55 | 0,60 |
| K1 | 1,41 | 1,33 | 1,28 | 1,24 | 1,20 | 1,175 | 1,15 | 1,13 | 1,115 |
| v, м/с | 0,65 | 0,70 | 0,75 | 0,80 | 0,85 | 0,90 | 1,00 | 1,10 | 1,20 |
| K1 | 1,10 | 1,085 | 1,07 | 1,06 | 1,05 | 1,04 | 1,03 | 1,015 | 1,00 |
Приложение 4
Коэффициент сопротивления всасывающих клапанов с сеткой
| d, мм | 50 | 75 | 100 | 150 | 200 | 250 |
| ξкл | 10 | 8,5 | 7 | 6 | 5,2 | 4,4 |
Приложение 5
Значения кинематического коэффициента вязкости воды в зависимости от температуры
| t, оС | n см2/с | t, оС | n см2/с | t, оС | n см2/с | t, оС | n см2/с | t, оС | n см2/с |
| 10 | 0.0131 | 14 | 0.0118 | 18 | 0.0106 | 22 | 0.0099 | 26 | 0.0088 |
| 11 | 0.0127 | 15 | 0.0115 | 19 | 0.0104 | 23 | 0.0094 | 27 | 0.0086 |
| 12 | 0.0124 | 16 | 0.0112 | 20 | 0.0101 | 24 | 0.0092 | 28 | 0.0084 |
| 13 | 0.0121 | 17 | 0.0109 | 21 | 0.0100 | 25 | 0.0090 | 29 | 0.0082 |
Приложение 6
Плотность и вязкость газов (0 °C, 760 мм. рт. ст., 101325 Па)
| Вещество | Плотность, ρ, кг/м³ | Динамический коэффициент вязкости, µ, 10-5 кг/(м*с) |
| Азот | 1,250 | 1,67 |
| Аммиак | 0,771 | 0,93 |
| Водород | 0,090 | 0,84 |
| Воздух | 1,293 | 1,72 |
| Хлор | 3,164 | 1,29 |
| Кислород | 1,429 | 1,92 |
| Метан | 0,717 | 1,04 |
| Углекислый газ | 1,977 | 1,40 |
| Гелий | 0,178 | 1,89 |
Приложение 7
Таблица газодинамических функций
| М | λ | p / p0 | ρ / ρ 0 | T/T 0 | Fкр /F |
| 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3.8 4,0 | 0 0,218 0,431 0,635 0,825 1,000 1,159 1,300 1,425 1,535 1,633 1,718 1,793 1,858 1,914 1.964 2,008 2,047 2,081 2,112 2,138 | 1,0000 0,9725 0,895б 0,7840 0,6560 0,5283 0,4124 0,3142 0,2353 0,1740 0,1278 0,0935 0,0684 0,0501 0,0368 0,0272 0,0202 0.0151 0,0114 0,0086 0,0066 | 1,0000 0,9803 0,9243 0,8405 0,7400 0,6339 0,5311 0,4374 0,3557 0,2868 0.2301 0.1841 0.1472 0.1179 0,0946 0,0762 0,0616 0,0500 0,0409 0,0335 0,0276 | 1,0000 0,9921 0,9690 0,9328 0,8865 0,8333 0,7764 0,7184 0,6614 0,6068 0,5556 0,5081 0,4647 0,4252 0,3894 0,3571 0,3281 0,3019 0,2784 0,2572 0,2381 | 0,0000 0,3374 0,6288 0,8416 0,9632 1,0000 0,9705 0,8969 0,7999 0,6949 0,5925 0,4988 0,4161 0,3453 0,2857 0,2362 0,1953 0,1617 0,1342 0,1113 0,0933 |
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 254; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!