Выполненную и правильно оформленную работу предоставить преподавателю.
Практическое занятие № 4
Тема: «Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.»
Цель: 1. Сформировать навыки вычисления площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, в ходе решения упражнений.
2. Способствовать развитию логического мышления, памяти, внимания.
3. Способствовать привитию сознательного приобретения новых знаний по теме.
Теоретические сведения к практической работе:
Определенный интеграл широко применяется при вычислениях различных геометрических и физических величин. Вычисление некоторой величины и, соответствующей промежутку а ≤ x ≤ bизменения независимой величины х выполняется по формуле S = .
Площади фигур.
у у
S х
х S
Если рассмотренная фигура не является криволинейной трапецией, тогда площадь нужно представить как сумму или разность криволинейных трапеций.
m
n
|
|
S1 S2
a b
S = S1 + S2 S = S amb – S anb
Методические указания к выполнению заданий:
Указание для задания № 1: для выполнения воспользуйтесь следующим алгоритмом
Алгоритм:
1) Сделать график заданных функций, ограничивающих площадь плоских фигур.
2) Найти пределы интегрирования.
3) Выяснить какой формулой площади плоской фигуры удобно пользоваться в данном случае.
а) Фигура, ограничена графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [ а,b] функции y=f (x), осью Ox и прямыми x=a и x=b:
S= ;
б) Фигура, ограничена графиком непрерывной и неположительной на отрезке [ а,b] функции y=f (x), осью Ox и прямыми x=a и x=b:
S= или S= |
в) Фигура, ограничена осью Ox, прямыми x=a и x=b, и графиком непрерывной на отрезке [ а,b] ,функции y=f (x), которая меняет свой знак конечное число раз на этом отрезке:
S= - + |
г)Пусть требуется вычислить площадь фигур, ограниченной кривыми y= и y= , и прямыми x=a b x=b, где a b и [ а,b], то необходимо воспользоваться формулой:
S= dx
4) Вычислить площадь заданной фигуры.
Пример 1:Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: х + 2у – 4 = 0, у = 0, х = -3, х =2.
|
|
Решение:
1) х+2у-4=0 – прямая линия.
у=0 – ось ОХ, х = -3–прямая параллельная оси ОУ, проходящая через точку (-3;0).
х=2 – прямая параллельная ОУ (2;0), проходящая через точку (2;0)
х+2у-4=0;
х+2у=4 Þ у=-
х | 0 | 4 |
у | 2 | 0 |
2) Построим график функции:
у= -
|
(ед2).
Пример 2: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .
Решение:
1)Вершина параболы:
2) Ветви вниз, корни 4х-х2=0 х(4-х)=0
х1=0, х2=4
3) х=5 – прямая, параллельная оси ОУ ,проходящая через точку (5; 0).
Если фигура располагается ниже оси ОХ, то ее площадь вычисляется по абсолютной величине (модулю):
|
Разбиваем фигуру на две части :
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ СТУДЕНТАМИ:
Вариант - 1 | Вариант - 2 | ||
1. Найдите площади фигур, ограниченных линиями: | |||
а) y= -x2 +9 и y=0 б) y= x2 и y= 2x+3 в) y= , y=0, x=1 и x=5 | а) y= -x2 +16 и y=0 б) y= x2 и y= 4x-3 в) y= , y=0, x=1 и x=6 | ||
2. Вычислить площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке:
| |||
а) б) в) в | а) б) в) , , | ||
Вариант - 3 | Вариант -4 | ||
1. Найдите площади фигур, ограниченных линиями: | |||
а) y= x3, x= -2,x=4 y=0 б) y= x2-x-5 и y= x-2 в) y= y=0, x= и x= | а) y= , y= 0, x= , x=0 б) y= x2+5 и y= x+3 в) y= , y= 2x | ||
2. Вычислить площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке: | |||
а) б) в) | а) б) y= x3, x=0, x = 1 в) , x=1, x = 2 | ||
Вариант - 5 | Вариант - 6 | ||
1. Найдите площади фигур, ограниченных линиями: | |||
а) и б) и в) у= -х2+2х+3, у=3-х | а) и б) и в) у= , у= -х2+4х-2 | ||
2. Вычислить площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке: | |||
а) y = -x2 – 4x, x= -3, x= -1 б) , x=2, x=3 в) y= x4, x= -1, x=1 | а) y = x 2 - 4 x + 5, x =0, x = 4 б) y = 1 – x 3 , x =-2, x =1 в) y = - x 3 + 2, x =0, x =1, y=0 |
Выполненную и правильно оформленную работу предоставить преподавателю.
|
|
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 117; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!