Домашнее задание правила, № 300, 301

Устная работа. Актуализация прежних знаний.

Выполнение заданий на вычисление квадрата числа.

Вычислите:

7²; 0,5²; 1,6²; (-17)²; 20². Надеюсь все помнят, что число возвести в квадрат значит умножить само на себя

Объяснение нового материала. Формирование новых понятий и способов действия.

1. Введение понятия квадратного корня.

Создание проблемной ситуации: Мы знаем, как вычисляется площадь квадрата по стороне квадрата. Рассмотрим обратную задачу: нахождение стороны квадрата по его площади:

Пусть площадь квадрата равна 64 см². Чему равна длина стороны этого квадрата?

Учащиеся делают попытку определить значение стороны квадрата известными им действиями с числом 64, однако проверка возведением в квадрат показывает, что ответы неправильные. Делаем вывод, что ответ находится подбором такого значения стороны квадрата, которое при умножении на само себя даст 64.

Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет X² см². По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.

Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и — 8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.

Учитель знакомит с новым знаком – знаком квадратного корня.(√ ).

Задание. Вместо X поставьте числа так, чтобы равенства были верными:

‪X²=16 X ‪²=0,25 X ‪²=100

Решение записать с помощью знака √.

Т, е корень из 16 равен икс первое рано 4, а икс второе равно минус 4 ит.д.

Далее работа с определением (по учебнику).

Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

2. Введение понятия арифметического квадратного корня.

Вы должны усвоить существенный признак данного понятия — арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство √a=b означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).

Число 8 — неотрицательный корень уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.

Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b , квадрат которого равен а.

√a = b, a≥0, b²=a

Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64; в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9; г) n=0,4, m=0,16.

В примере б ответ нет, потому что еще раз подчеркнем, что арифметический квадратный корень число неотрицательное

3. Историческая справка.

Обратим внимание на совпадение в терминах — квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение неслучайно. Уравнения вида х²=а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.

Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыни «корень» — radix (он же редис — корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы r.

4. Основное свойство арифметического квадратного корня.

вычислить значения следующих выражений:

(√4)²; (√16)²; (√0,81)²;

вывод:

(√a)²=a; , если а≥0.

Формирование умений и навыков.

1. Найдите значение арифметического квадратного корня:

√121; √225; √0,49; √4900; √10000;

Находя не забываем про неотрицательность, это упражнение записываем в тетрадь

2. Найдите значение выражения:

√121-√4; √0,25+√0,64; √400*√1,44+8; √9-√0,36.

Решение должно быть в тетради разберем первый пример корень из 121 равен 11, корень из 4 равен двум, получаем 11 – 2 равно 9

3. Тест с последущей самопроверкой

Уровень 1: за каждый правильный ответ 1 балл

Уровень 2: за каждый правильный ответ 2 балла

Уровень 3: за каждый правильный ответ 3 балла

Уровень 1 Оценка «3»	1.Какое выражение не имеет смысла? А) В) С) Д) 2.Найдите значение корня -√81 А) 18 В) - 9 С) 36 Д) 324 3.Вычислите √26+в, если в=10 А) 216 В) С) 12 Д) 6 4.Решите уравнение А) 25 В) - 25 С) 25; - 25 Д) не имеет корня 5.Найдите значение выражения - √9 * √121 А) 22 В) 33 С) -33 Д) 0
Уровень 2 Оценка «4»	1.Найдите значение корня А) В) С) Д) 2.Найдите значение выражения - √0,01 - √0,36 А) 0,5 В) -5 С) – 0,5 Д) – 0,7 3.Выполните действия х- 3√х при х=9 А) 0 В) 1 С) -1 Д) 0,5 4.При каких значениях у верно равенство 6√у=6 А) -1 В) 36 С) 1 Д) 0 5. Решите уравнение А) 121 В) - 121 С) 121; - 121 Д) не имеет корня
Уровень 3 Оценка «5»	1.Найдите значение выражения 2√х – х при х=0,36 А) 7,2 В) -0,84 С) 0,84 Д) 0 2.Найдите значение корня √ А) В) С) Д) нельзя извлечь 3.При каком значении х верно равенство √х – 6 =0 A)1B) 36C) 6Д) -6 4.Найдите значение выражения А) 0 В) 0,7 С) – 0,7 Д) - 3 5.При каких значениях х имеет смысл выражение √7х А) при х>0 В) при х=0 С) при х< 0 Д) при х≥ 0