Деление окружности на семь равных частей

ЧЕРЧЕНИЕ

28.10.2020

Тема 5-6. Классификация геометрических построений. Правила выполнения геометрических построений.

Деление отрезков и углов

Деление отрезка пополам

Разделить заданный отрезок АВ пополам.

Из концов отрезка АВ, как из центров, проведем дуги окружностей радиусом R, размер которого должен быть несколько больше, чем половина отрезка АВ (Рис. 1). Эти дуги пересекутся в точках M и N, найдем точку С, в которой пересекаются прямые АВ и MN. Точка С разделит отрезок АВ на две равные части.

Примечание. Все необходимые построения должны и могут выполняться только с помощью циркуля и линейки (без делений).

Рис. 1

Деление отрезка на n равных частей

Разделить заданный отрезок на n равных частей.

Из конца отрезка – точки А проведем вспомогательный луч под произвольным углом α.(рис.2 а) На этом луче отложим 4 равных отрезка произвольной длины (рис.2б). Конец последнего, четвертого, отрезка (точку 4) соединим с точкой В. Далее из всех предыдущих точек 1…3 проведем отрезки, параллельные отрезку В4 до пересечения с отрезком АВ в точках1', 2', 3'. Полученные таким образом точки разделили отрезок на равные четыре отрезка

а)

б)

в)

Рис. 2

Деление угла пополам

Разделить заданный угол ВАС пополам.

Из вершины угла А произвольным радиусом проводим дугу до пересечения со сторонами угла в точках В и С (рис.3 а). Затем из точек В и С проводим две дуги радиусом, большим половины расстояния ВС, до их пересечения в точке D (рис.3 б). Соединив точки А и D прямой, получаем биссектрису угла, которая делит заданный угол пополам (рис.3 в)

А) б) с)

рис.3

Деление окружности на равные части и построение правильных многоугольников

Деление окружности на три равные части

Из конца диаметра, например, точки А (рис.4) проводят дугу радиусом R, равным радиусу заданной окружности. Получают первое и второе деление – точки 1 и 2. Третье деление точка 3, находится на противоположном конце того же диаметра. Соединив точки 1,2,3 хордами, получают правильный вписанный треугольник.


Рис. 4	Рис. 5

Деление окружности на шесть равных частей

Из концов какого-либо диаметра, например АВ (рис.5), описывают дуги радиусом R окружности. Точки А, 1,3,В,4,2 делят окружность на шесть равных частей. Соединив их хордами, получают правильный вписанный шестиугольник.

Примечание. Вспомогательные дуги проводить полностью не следует, достаточно сделать засечки на окружности.

Деление окружности на пять равных частей

1. Проводят два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (рис.6). Радиус ОС в точке О₁делят пополам.

2. Из точки О1, как из центра, проводят дугу радиусом О1А до пересечения ее с диаметром CD в точке Е.

3. Отрезок АЕ равен стороне правильного вписанного пятиугольника, а отрезок ОЕ – стороне правильного вписанного десятиугольника.

4. Приняв точку А за центр, дугой радиуса R1 = АЕ на окружности отмечают точки 1 и 4. Из точек 1 и 4, как из центров, дугами того же радиуса R1 отмечают точки 3 и 2. Точки А, 1, 2, 3, 4 делятокружность на пять равных частей.

Рис. 6

Деление окружности на семь равных частей

Из конца диаметра, например, точки А проводят дугу радиуса R, равного радиусу окружности (рис.7). Хорда CD равна стороне правильного вписанного треугольника. Половина хорды CD с достаточным приближением равняется стороне правильного вписанного семиугольника, т.е. делит окружность на семь равных частей.

R1 = CD/2

Рис. 7

3. Сопряжения.

При конструировании изделий нередко плавно соединяют линии между собой, с дугами окружностей или дугу окружности с дугами других окружностей. Плавные переходы между прямыми линиями, прямой линии в кривую или кривой в другую кривую называют сопряжениями (рис. 3.27).

Касательная к окружности (рис. 3.28) перпендикулярна к радиусу в точке касания А.

Касание окружностей в точке А может быть внешним (рис. 3.29, а) и внутренним (рис. 3.29, б). При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов. При внутреннем касании расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов.

Сопряжение двух прямых дугой радиуса R приведено на рис. 3.30. Для нахождения центра дуги сопряжения проводят вспомогательные

Рис. 3.29

Рис. 3.30

прямые, параллельные данным, на расстоянии радиуса R. Точка пересечения этих прямых является центром О дуги сопряжения. Перпендикуляры из центра О к данным прямым определяют точки сопряжения А и В. Скругление прямого угла выполняют циркулем.

Сопряжение дугой заданного радиуса R_x окружности и прямой приведено на рис. 3.31. При внешнем касании (рис. 3.31, а) центра О_хдуги сопряжения находят на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R_{, и дуги ра-

Рис. 3.31

диуса /?+/?, из центра О. Точки сопряжения К и М находят соответственно на основании перпендикуляра на пересечении прямой 00, основной окружностью.

При внутреннем касании (рис. 3.31, б) центр дуги сопряжения находят на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса /?,, и дуги радиуса /?-/?, из центра О, точки сопряжения — соответственно в основании перпендикуляра ОК и на пересечении в точке М продолжения луча 00, с основной окружностью.

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса R₃ может быть с внешним касанием (рис. 3.32, а), с внутренним касанием (рис. 3.32, б) и со смешанным касанием (рис. 3.32, в).

При внешнем касании искомый центр О дуги радиуса R₃ находят на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров О, и 0₂ соответствующими радиусами /?, + R₃ и R₂ + R_y

При внутреннем касании искомый центр 0₃ дуги радиуса R₃ находят на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров О, и (X, соответствующими радиусами R₃ - /?, и R₃ - R_r

При смешанном касании — внешнем и внутреннем искомый центр 0₃ дуги радиуса R₃ находят на пересечении вспомогательных дуг, проведенных из центров О, и 0₂ соответствующими радиусами R₃- /?, и R₃ + R_r

Для всех случаев точки сопряжения К и М окружностей лежат на лучах, соединяющих центры сопрягаемых линий.

Литература

1. Боголюбов С.К. Инженерная графика: Учебник для средних специальных учебных заведений. – 3-е изд., испр. И доп. - М.: Машиностроение, 2006. – с.392: ил.

2. Куприков М.Ю. Инженерная графика: учебник для ССУЗов – М.: Дрофа, 2010 – 495 с.: ил.

3. Федоренко В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному черчению Л.: Машиностроение. 1976. 336 с.

Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 256; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!