ЗАДАЧИ НА РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Руководство по решению задач к занятию 3.

Алгебраические дроби и действия над ними. Линейные уравнения.

Алгебраической дробью называется выражение вида , где A и B – алгебраические выражения.

Умножение и деление алгебраических дробей .

Прежде чем приступать к выполнению действий с алгебраическими дробями, следует:

1) разложить на множители числитель и знаменатель каждой алгебраической дроби, с которой

проводится данная арифметическая операция;

2) выписать систему неравенств для значений переменных, при которых дроби имеют смысл;

3) одинаковые сомножители в числители и знаменателе каждой дроби сократить.

Умножение алгебраических дробей производится по тому же правилу, что и умножение обыкновенных дробей:

Но перед тем как производить умножение выражений (многочленов), стоящих в числителе и знаменателе, необходимо одинаковые сомножители, если они есть, сократить. Полученное выражение можно оставить в виде дроби, где числитель и знаменатель разложены на множители, либо произвести умножение, что зависит от конкретной задачи.

Пример 1. Выполнить умножение

Решение: Разложим числитель первой дроби на множители, пользуясь формулой разности квадратов:

Деление алгебраических дробей сводится к умножению:

Пример 2. = =

Сложение (вычитание) алгебраических дробей.

Сложение (вычитание) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями выполняется аналогично сложению (вычитанию) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями:

При сложении (вычитании) алгебраических дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю.

Алгоритм нахождения общего знаменателя алгебраических дробей аналогичен соответствующему алгоритму для обыкновенных дробей с той разницей, что в знаменателях алгебраических дробей стоят не числа, а алгебраический выражения:

1) разложить знаменатель каждой алгебраической дроби на возможно большее количество многочленов-сомножителей;

2) в общий знаменатель вынести все различные сомножители данных знаменателей с наибольшим показателем степени.

Пример 1. Найти общий знаменатель алгебраических дробей.

1) и

Имеем: . Значит, общий знаменатель будет иметь вид: .

2) и

Общий знаменатель:

Знаменатель первой дроби можно разложить на множители:

Наименьший общий знаменатель:

Пример 2 . Выполнить действия:

Решение.

Пример 3.

Пример 4.

УРАВНЕНИЯ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.

Уравнением называют равенство, в котором неизвестное обозначено буквой. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение - значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Правила решения уравнений.

Правило 1: Корни уравнения не изменятся, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Примеры:

а) 3x - 8 = x - 14 б) -2(3x +4) = -10 - 8x

3x - x = -14 + 8 -6x - 8 = -10 - 8x

2x = -6 -6x + 8x = -10 + 8

x = -6 : 2 2x = -2

x = -3 x = -1

Ответ: x = -3 Ответ: x = -1

в) -0,1(x - 0,5) = 0,2(3 - 5x)

-0,1x + 0,05 = 0,6 - x

-0,1x + x = 0,6 - 0,05

0,9x = 0,55

x =

Ответ: x =

Правило 2: Корни уравнения не изменятся, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Примеры:

а) 10x - 120 = 30x - 40

Разделим каждое слагаемое обеих частей уравнения на 10.

x - 12 = 3x - 4

-2x = 8

x = -4

Ответ: x = -4

б) x - = - х

Умножим каждое слагаемое обеих частей уравнения на 18.

x - = - x

9x - 6 = 5 - 16x

9x + 16x = 5 + 6

25x = 11

x = 0,44

Ответ: x = 0,44

ЗАДАЧИ НА РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Решая задачи на равномерное движение, полезно делать наглядную схему, иллюстрируя сюжет задачи. Помимо традиционно участвующих в задачах величин: скорость, время и расстояние – необходимо уметь выражать скорости сближения или удаления объектов. Надо различать 4 типа сюжетных задач:

V₁V₂

1) встречное движение: АВ = s

А через t часов В

Здесь V _{сближения}= V₁+ V₂ = .

2) движение удаления: V₁ V₂

A B АВ = s

через t часов

здесь V _{удаления}= V₁+ V₂ = .

3) движение вдогонку:

V₁ V₂

V _{сближения}= V₁- V₂ = . A АВ = s B через t часов

4) движение обгона:

V₁

V₂

V _{удаления}= V₁- V₂ = . A s B через t часов

При решении сложной задачи необходимо разбить её на типовые задачи, для каждой из которых нетрудно составить уравнение.

В задачах на движение по реке (в потоке воздуха, на эскалаторе и т.д.) полезно помнить формулы:

V_{по течению}= V_{собств.}+ V_{течения}V_{против течения}= V_{собств.}- V_{течения}

Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 41; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!