Соотношение неопределённостей Гайзенберга.

Семинар 2

Эффект Комптона

Комптон обнаружил, что в спектре рентгеновских лучей, прошедших через легкие вещества (графит, парафин), присутствуют волны, длина которых больше, чем у падающих волн, т.е. .

Свойства комптоновского излучения:

1. Наиболее интенсивное комптоновское излучение наблюдается при рассеянии на атомах легких элементов;

2. При увеличении угла рассеивания интенсивность комптоновского излучения возрастает, в то время как у классического излучения наоборот падает;

3. Смещение длины волны комптоновского излучения зависит от угла между направлениями первичного и рассеянного излучения и не зависит от длины волны падающего излучения, ни от природы рассеивающего вещества.

4. При одинаковых углах рассеивания смещение длины волны одинаково для любых веществ и равно: ,

где К- некоторая константа, - угол рассеивания.

Эффект Комптона есть следствие упругого рассеяния фотона на свободном электроне вещества.

Формула, определяющая смещение длины волны в эффекте Комптона, получена из законов сохранения энергии и импульса.

Закон сохранения энергии:

Закон сохранения импульса :

Решая совместно эти два уравнения, получим:

где

Задача 1

Энергия квантов рентгеновского излучения равна 0,6 МэВ. Найти энергию электрона отдачи, если длина волны после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.

Решение:

Задача 2

Длина волны падающего кванта равна 0,03 . Какую энергию приобретает комптоновский электрон отдачи при рассеянии под углом .

Решение:

;

По закону сохранения энергии:

; .

Гипотеза и формула де Бройля.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Гипотеза де Бройля.

Всякий микрообъект, будь то молекула, атом, электрон или фотон, представляет собой образование особого рода, сочетающее в себе свойства и волны и частицы; при этом микротела не ведут себя ни как частица, ни как волна.

Фотон и .

Микрочастица

Нерелятивистская частица

Задача 1

Электрон движется по окружности радиуса R=0,5 см в однородном магнитном поле напряженностью H= 3,7 кА/м. Найти длину волны де Бройля этого электрона.

Решение:

В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца, которая выполняет роль центростремительной силы: .

где Гн/м - магнитная постоянная

м/с частица нерелятивистская

Задача 2.

Найти кинетическую энергию, при которой де Бройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине .

Решение:

. .

Из закона сохранения для релятивистских частиц кинетическая энергия равна:

МэВ

Задача 3.

Пучок электронов с кинетической энергией Т=180 эВ падает нормально поверхность монокристалла никеля. В направлении составляющем 55 с нормалью к поверхности наблюдается максимум отражения четвертого порядка. Найти межплоскостное расстояние, соответствующее этому отражению.

Решение:

Условие максимума при отражении от пространственной кристаллической решетки:

Оценим скорость электронов: м/с

Электрон нерелятивистский,

м. м.

Задача 4. Воспользовавшись формулой распределения по скоростям (распределение Максвелла), найти функцию распределения молекул газа по де Бройлевским длинам волн. Масса каждой молекулы m, температура газа равна Т.

Решение:

Функция распределения молекул по скоростям имеет вид:

У молекул скорость много меньше скорости света, следовательно

Площади под графиками функций распределения по скоростям и длинам волн равны

;

Введем обозначения: где ;

Соотношение неопределённостей Гайзенберга.

Своеобразие свойств микрочастицы проявляются в том, что для определения её состояния не для всех переменных, которые должны определять это состояние, могут быть получены конкретные значения.

Гайзенберг математически доказал, что: произведение неопределенностей значений двух канонически сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка.

Соотношение неопределенностей указывает, в какой мере можно пользоваться понятиями классической механики применительно к объектам микромира, которые подчиняются более тонким закономерностям, основанным на вероятностном подходе.

Следствия из соотношения:

1.У микрочастицы точно может быть определена лишь одна из величин, либо координата, либо скорость, но никогда то и другое одновременно.

2. При учете волновых свойств частицы теряется смысл деления полной энергии на кинетическую и потенциальную энергии.

Задача 1.

Поток электронов с длиной волны де Бройля падает нормально на прямоугольную щель шириной b= 0,1 мм. Определить с помощью соотношения неопределённостей угловую ширину пучка за щелью, считая что .

Решение:

; .

Задача 2.

Атом испустил фотон с длиной волны за время . Оценить неопределенность координаты , с которой можно определить положение фотона, а также относительную неопределённость его длины волны.

Решение:

Задача 3.

Частица массой m движется в одномерном потенциальном поле (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле.