Индуктивные выводы осуществляются по следующему алгоритму
Тема: Метод математической индукции .
| Цели занятия: | |
| образовательные | 1) -обеспечить в ходе занятия усвоение метода математической индукции; 2) -сформировать умение применять этот метод для доказательства тождеств, неравенств, задач на делимость, логических задач |
| развивающие | 1) -развитие у студентов умение выделять главное, существенное в изучаемом материале; 2) -умение сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли; 3) -формирование интеллектуальных чувств (новизны, интереса, удивления) |
| воспитательные | 1) -формирование научного мировоззрения; 2) -формирование интереса к исследовательской деятельности; 3) -формирование умения корректно высказывать точку зрения |
Задание 1. Математический диктант.
1. Запишите определение комплексного числа.
2. Найдите суммы двух комплексных чисел: Z1=5+10i и Z2=5+3i
3. Найдите разность двух комплексных чисел: Z1=20+7i и Z2=15+2i
4. Выделите целую часть дроби: а) 
; б) 
; в) 
5. Упростите: а) 3 
; б) 6 
; в) 14 
6. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны 1 
м.
7. Решите уравнение: 2х – 5 = х + 2
8. 
Для какого из уравнений число – 2 является корнем: 1) 3х – 4 = 12; 2) х + 5 = 7; 3) 5х + 2 = 8; 4) 6 – х = 8?
9. Решите уравнение: х2+3х-4=0
10. Переведите 15 км/ч =_____ м/с.
11. Переведите 0,5 часа = _____с.
12. Разгадайте ребус.
13. Восемь коллег на прощание пожали друг другу руки. Сколько всего было рукопожатий?
14. Поезд состоит из 12 вагонов. Марат сел в 6 по счёту вагон с головы поезда, а Андрей сел в 6 вагон по счёту с хвоста поезда. В одном ли вагоне ехали Марат и Андрей?
|
|
|
15. Лестница состоит из 9 ступенек. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы?
16. В лесу елок больше, чем берез, а берез больше, чем осин. Чего больше: елок или осин?
17. Найдите у из выражения у=(х+2)² при х=-2
18. Решите уравнение: 2х2 – 7х + 5= 
19. Упростите выражение: (х-2)(х+2)-х(х+5)
20. Решите уравнение: 
21. Найти значение выражения 
Задание 2. Прочитайте. Запишите краткий конспект.
Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений на основании правил выводится новое суждение. В состав умозаключения входят посылки, вывод и заключение.
Посылки – это исходные суждения.
Заключение есть новое суждение, полученное из посылки логическим путем.
Вывод – логический переход от посылки к умозаключению.
По направлениям логического следования умозаключения делятся на: дедуктивные – от общих суждений к частным, индуктивные – от частных суждений к общим, по аналогии – от частных суждений к частным.
По степени достоверности умозаключения бывают: достоверными (истинными, демонстративными) и вероятностными (правдоподобными, недемонстративными).
|
|
|
Умозаключения являются логическими моделями рассуждений.
Индукция – вид умозаключений, при котором на основании анализа частных суждений о принадлежности признака отдельным элементам множества делается вывод о принадлежности этого признака всему множеству.
Индуктивные выводы осуществляются по следующему алгоритму
1. Сравнить различные элементы некоторого множества.
2. Подметить некоторое общее свойство, которым обладают элементы этого множества.
3. Сформулировать это свойство для изученных элементов, т. е. сформулировать гипотезу.
4. Обобщить вывод на более широкий класс элементов, на все множество.
ПРИМЕРЫ
| 
|
РАЗБЕРЕМ РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ДОКОЗАТЕЛЬСТВ
1. Доказать, что  справедливо равенство:
1+4+7+…+ (3 n -2) =  .
Решение
Проверим равенство при n = 1.
Получим 1=  , 1=1 – значит равенство при n = 1 верна.
Гипотеза: пусть формула справедлива для n = k.
 =  .
Докажем, что формула верна для n = k+1, т.е. имеет место выражение
 = 
Упростим и воспользуемся гипотезой, получим
Вывод: формула справедлива для n = k +1 при условии её выполнимости при n = k , следовательно, она справедлива для любого натурального числа  .
| 2. Доказать, что  кратно 35.
Решение
Проверим справедливость утверждения при n = 1.
Имеем 
Гипотеза: пусть при n = k справедливо  .
Докажем тогда, что при n = k +1 верно  .
Имеем 
Чтобы доказать, необходимо в выражении «увидеть» гипотезу. Для этого к нему одновременно добавим и вычтем число 36. После группировки и вынесения общего множителя имеем
В полученном выражении каждое слагаемое делится на 35. Произведение  кратно 35 по гипотезе. Так как второе слагаемое тоже делится на 35, то и вся сумма кратна 35, что и требовалось доказать.
|
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 79; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!