Задание 3. Решение упражнений на закрепление темы.
Тема: Модуль действительного числа .
| Цели занятия: | |
| образовательные | -обеспечить в ходе занятия усвоение метода математической индукции; -сформировать умение применять этот метод для доказательства тождеств, неравенств, задач на делимость, логических задач |
| развивающие | -развитие у студентов умение выделять главное, существенное в изучаемом материале; -умение сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли; -формирование интеллектуальных чувств (новизны, интереса, удивления) |
| воспитательные | -формирование научного мировоззрения; -формирование интереса к исследовательской деятельности; -формирование умения корректно высказывать точку зрения |
Задание 1. Математический диктант.
- Запишите определение термина «индукция».
- Запишите определение термина «умозаключение».
- На портрете изображен великий математик Леонард…
- Может ли быть модуль числа отрицательным?
- Запишите символами: «Модуль разницы 5 и 2».
- Известно, что а больше 2. Какой знак имеет выражение:
7. Решите уравнение: 
.
8. Изобразите схематически график функции: у=3х2
-
Логическая задача: На столе 2 шкатулки. В одной из них лежит кольцо, а в другой — цепочка. На каждой из шкатулок есть надписи, причем на шкатулке с кольцом надпись верная, а на шкатулке с цепочкой надпись неверная. На шкатулке №1 надпись — "В этой шкатулке нет цепочки."
На шкатулке №2 — "Кольцо и цепочка лежат в этой шкатулке." В которой шкатулке находится кольцо? - Разгадайте ребус.
3. Укажите решение неравенства 
|
|
|
1) 
2) 
3) 
4) 
- Найти значение выражения
5. Найдите корни уравнения: 
6. Модуль числа(-12) равен…
7. Модуль числа 
- 2 равен…
8. Решите уравнение |x| = 5.
9. Решите уравнение |x| = -5.
Задание 2. Разгадать кроссворд.
- Комбинация математических знаков, выражающая какое-нибудь утверждение.
- Бесконечные десятичные непериодические дроби.
- Цифра или группа цифр, повторяющихся в бесконечной десятичной дроби.
- Числа, используемые для счета предметов.
- Бесконечные десятичные периодические дроби.
- Рациональные числа + иррациональные числа = ?
Задание 3. Прочитайте. Разберите приведенные примеры. Запишите краткий конспект.
Определение 1. Модулем действительного числа, а называется число 
, равное самому числу а, если оно неотрицательное и противоположному для а числу, если оно отрицательно.
Основные свойства модуля числа:
| 
|
Методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, могут быть использованы следующие методы:
- раскрытие модуля по определению;
|
|
|
- возведение обеих частей уравнения в квадрат;
- разбиение области решения уравнения на промежутки знакопостоянства выражений, стоящих под знаком модуля.
Каждый из этих методов рассмотрим на конкретном примере и сделаем необходимые обобщения.
Пример 1. Решить уравнение 
.
Решение. 1-й метод. Воспользовавшись определением модуля получим совокупность двух систем: 1) 
или 2) 
. Решим каждую из этих систем: 1) 
; 2) 
х = 0. Ответ: х1 = 0; 
.
2-й метод. Так как обе части уравнения неотрицательны, то возведя их в квадрат, получим уравнение равносильное данному: 
, учитывая свойство 3, будем иметь: 
х1 = 0; .
Пример 2. Решить уравнение 
.
Решение. 3-й метод. Заметим, что слагаемые в знаменателе неотрицательны, следовательно сумма равна нулю в том и только в том случае, когда оба слагаемых одновременно равны нулю. Ни при каких значениях переменной этого произойти не может, т. е. знаменатель дроби при любом значении х отличен от нуля.
Для решения воспользуемся сформулированным алгоритмом.
1) 
; 
.
2) 
+ – + +
– – – +
|
3) При 
имеем: 
;
При 
имеем 
; 
;
При 
имеем: ;
При 
имеем: 
.
4) Выбирая из полученных решений те, которые принадлежат соответствующим промежуткам, получим: 
; 
; 
. Ответ: ; ; .
|
|
|
Задание 3. Решение упражнений на закрепление темы.
| 1. |х+1|=2 | 2. |х-2|-|х-3|=1 | 3.
 Мы поможем в написании ваших работ! |
