Конспект и выполненные задания отправить личным сообщением в ВК
Конспект урока математики
Дата 28.10.2020г
Курс 2
Группа 4
Тема урока: «Функции. Способы задания функции»
Урок № 21
Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока: формировать систему знаний и умений, связанных с понятием функции, способы задания функции.
Ключевые слова:
Изучаемая литература: Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.
10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровени./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение , 2018г
Интернет- ресурсы : Математика в открытом колледже http://www.mathematics.ru
Ход занятия :
Организационный этап. Мотивационный модуль
Ребята, сегодня, вы рассмотрите тему « Функции и способы задания функции»,рассмотрите примеры решения по теме.
Основная часть. Объясняющий модуль.
План изучения:
· функция, аргумент функции, значение функции
· график функции, преобразование графика функции
· свойства функции, исследование свойств функции
Определение
Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
х – независимая переменная, аргумент,
у - зависимая переменная, значение функции
|
|
|
Определение
Множество значений аргумента функции называется областью определения функции и обозначается D(y).
Определение
Множество значений, которые принимает сама функция, называется множеством значений функции и обозначается Е(у).
Определение
Функция у = f(х) называется четной, если она обладает двумя свойствами:
1. область определения этой функции симметрична относительно 0;
2. для любого х из области определения выполняется равенство f(-х)=f(х).
Функция у = f(х) называется нечетной, если она обладает двумя свойствами:
1. область определения этой функции симметрична относительно 0;
для любого х из области определения выполняется равенство f(-х)=-f(х).
Определение
Значения аргумента, при которых значение функции равно 0, называются корнями (нулями) функции.
Определение
Функция у=f(x) возрастает на промежутке (а; в), если для любых х1, х2 из этого промежутка, таких, что х1<х2, выполняется неравенство у1<у2.
Функция у=f(x) убывает на промежутке (а; в), если для любых х1, х2 из этого промежутка, таких что, х1<х2, выполняется неравенство у1>у2.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Исследование функции и построение графика
|
|
|
Схема исследования функции на примере функции
1) Область определения функции
Знаменатель дроби не равен нулю:
Получили область определения
D(y)= 
1. Множество значений функции
Отыскание Е(у) можно свести к решению уравнения с параметром у. Все значения параметра у, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение, и составят Е (у).
Получили 
1. Четность / нечетность функции
D(y)= 
- симметрична относительно нуля
,
следовательно, функция четная и ее график симметричен относительно оси ОУ
1. Нули функции
Для нахождения нулей функции необходимо решить уравнение 
Уравнение не имеет действительных корней, значит, нулей у данной функции нет, ее график не пересекает ось ОХ
1. Промежутки знакопостоянства
у>0 при 
у<0 при 
1. Монотонность
Найдем производную
Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует: х=0, х=-1, х=1.
Определим знаки производной в полученных промежутках.
точки -1, 1 – выколоты, 0 - закрашена
Производная положительна, а значит, функция возрастает при 
.
Производная отрицательна, а значит, функция убывает при 
1. Экстремум
х=0 – стационарная точка.
В ней производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, х=0 – точка максимума.
|
|
|
Значение функции в точке максимума
1. Дополнительные точки
у(0,5)= у(-0,5)=-5/3; у(2)=у(-2)=5/3; у(3)= у(-3)=5/4
1. Отразим найденные свойства графически, построим график функции
Необходимо запомнить
ВАЖНО!
При определении функции важным является тот факт, что каждому аргументу ставится в соответствие ровно одно значение функции;
Поэтому не всякая формула задает функцию и не всякая линия является графиком функции!
Разные виды функций имеют специфические свойства и графики;
Графики можно строить разными способами: по точкам с использованием таблицы, с помощью преобразований, на основе исследования свойств функции;
Основные свойства функции представлены областью определения, множеством значений, четностью (нечетностью), нулями, промежутками знакопостоянства, монотонностью, экстремумами.
Домашнее задание. 1.Составьте конспект по теме урока
2. Решите №1 Выберите правильное определение функции:
Подсказка
Проследите выполнение характеристических свойств понятия «функция» в приведенных трактовках
| Функция – это переменная величина | |
| Зависимость переменной уу от переменной хх называется функцией, если каждому значению хх соответствует значение уу | |
| Зависимость переменной уу от переменной хх называется функцией, если каждому значению хх соответствует единственное значение уу | |
| у=х2у=х2 – это функция |
|
|
|
№2 Какие из линий, приведенных на рисунке, не могут являться графиками функций? Выделите цветом правильный ответ.
Подсказка
Интерпретируйте определение функции графически
Конспект и выполненные задания отправить личным сообщением в ВК
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 74; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!