Самостоятельная работа обучающихся.

Занятие по математике № 18 Группа 3ВГ Дата проведения: 10.11.20г.

Тема: Решение уравнений и систем уравнений.

Выполненные задания отправлять на электронную почту: tatiefremenko@yandex.ua

или страницу вКОНТАКТЕ - https://vk.com/id592773352

Индивидуальные консультации, оценивание устных ответов по тел.:

0660627421, 0721813966 Ефременко Т.А.

Домашнее задание: рассмотреть и записать в рабочую тетрадь примеры решения систем уравнений методом подстановки, ознакомиться с заданиями «Сборника заданий для государственной итоговой аттестации», самостоятельно решить 1-3 варианты.

Видеофильм просмотреть по ссылке: https://yandex.ua/video/preview/?text=11+класс+решение+систем+уравнений+методом+подстановки+интернет+урок&path=wizard&parent-reqid=1604604092629470-360155321206964788200276-production-app-host-sas-web-yp-57&wiz_type=vital&filmId=17038035347349751393&url=http%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3Da4TiErPMk1s

Учебный материал для самостоятельного изучения

На данном занятии мы рассмотрим решение систем уравнений методом подстановки. Приведем примеры.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок«Уравнения и неравенства»

1. Основные сведения о системах уравнений и их решении

Рассмотрим системы двух уравнений с двумя неизвестными (1) и трех уравнений с тремя неизвестными (2).

Здесь р и q – некоторые выражения, зависящие от пары переменных х и у.

Здесь р, q и r – некоторые выражения, зависящие от тройки переменных х, у и z.

Частным решением системы 1 называется пара чисел ( ) такая, при подстановке которой в уравнения системы получим верные равенства.

Частным решением системы 2 называется тройка чисел ( ) такая, при подстановке которой в уравнения системы получим верные равенства.

Решить систему уравнений означает найти множество всех ее решений.

Чтобы найти множество всех решений системы, лучше всего пользоваться эквивалентными или равносильными преобразованиями, то есть такими, которые не искажают множество решений. В результате таких преобразований мы получаем равносильные системы, то есть имеющие одно и то же множество решений

Таким образом, процесс решения системы сводится к постепенному переходу от заданной сложной системы к все более простой и так до тех пор, пока не получим ответ.

Методы решения систем с помощью эквивалентных преобразований:

-метод подстановки;

-метод алгебраического сложения;

-метод введения новых переменных;

Суть метода подстановки

Повторим метод подстановки. Напомним суть данного метода. Мы рассматриваем заданную систему вида 1 и замечаем, что в одном из уравнений, пусть во втором, легко выразить одну переменную через другую, пусть у через х:

Полученное выражение подставляем в первое уравнение системы:

Таким образом мы получаем одно уравнение (в данном случае первое) только относительно х. решаем это уравнение, находим все значения х, подставляем их в выражение для у и находим соответствующие значения у.

Решение примеров

Пример 1 – решить систему методом подстановки: