Даны точки: А(3;-1;0), В(0;0;-7), С(2;0;0), Д(-4;0;3), Е(0;-1;0), М(1;2;3), Н(0;5;-7), К(-2;1;0).
Занятие №20 Группа 2 ЖЗ Дата проведения: 20.10.20г.
Тема: Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве
Рекомендуем просмотреть видеоурок по ссылке: https://www.gearbest.com/flashsale.html?lkid=45687009&cid=341986860882473504
Цели занятия:
· Сформировать понятие системы координат и координаты точки в пространстве; выработать умения строить точку по заданным её координатам; находить координаты точек, изображённой в заданной системе координат;
· Способствовать развитию пространственного воображения обучающихся; умение развивать аналогии сравнение; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления обучающихся.
· Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
План занятия
1.Актуализация знаний.
Определите вид треугольника АВС, если А(-5;2;0), В(-4;3;0), С(-5;2;-2)
Фронтальный опрос
1.Как можно двигаться по прямой?
2.Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?
3.Как задать координатную плоскость?
4.Как называется ось 0Х, 0У?
4.В каком направлении можно двигаться в пространстве? (проблемный вопрос)
Изучение нового материала.
Давайте вместе с вами выясним, как можно двигаться в пространстве? Вверх и вниз, влево и вправо, вперёд и назад. Достаточно ли нам двух координатных осей для определения положения тела в пространстве? (нет)
|
|
|
Если через точку пространства проведены 3 попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка –началом координат. Она обозначается буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz. Их называют: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.
Точка О разделяет каждую из осей координат на 2 луча, один из них – положительная полуось, другой – отрицательная полуось. Вся система обозначается Охуz.
Три плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох - координатные плоскости. Их обозначают Оху, Оуz, Оzх.
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.
Координаты точки М записываются: М (х; у; z), х – абсцисса, у – ордината, z-аппликата.
Создателем прямоугольной системы координат на плоскости является французский математик Рене Декарт, поэтому прямоугольные координаты часто называют декартовыми. Прямоугольную систему координат в пространстве ввел немецкий математик Леонард Эйлер в 18 веке.
|
|
|
Историческая справка.
Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени — Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.
После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.
Философские взгляды Декарта не соответствовали требованиям католической церкви. Поэтому он переселился в Голландию, где прожил 20 лет, с 1629 по 1649 г., но из-за гонений протестантской церкви в 1649 г. переехал в Стокгольм. Но суровый северный климат Швеции оказался для Декарта губительным, и он умер от простуды в 1650 г.
|
|
|
Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.
Приведем пример построения точки В(4;3;5) в прямоугольной системе координат (см. Рис. 1) 
Например, точка A(3;-1;0). C(0;2;0) D(-4;0;3) , E(0;5;-3).
3. Формирование практических умений и навыков:
Даны точки: А(3;-1;0), В(0;0;-7), С(2;0;0), Д(-4;0;3), Е(0;-1;0), М(1;2;3), Н(0;5;-7), К(-2;1;0).
Какие из этих точек лежат на :
А) оси абсцисс; (С)
Б) оси ординат; (Е)
В) оси аппликат;(В)
Г) плоскости Оху (А,С, К,Е)
|
|
|
Д) плоскости Оуz (В,Е,Н)
Е) плоскости Ох z(В,С,Д)
2.Дано: координаты четырех вершин куба ABCDA1B1C1D1.
А(0; 0; 0), B(0; 0; 1), D(0; 1; 0), A1(1; 0; 0).
Найти: координаты остальных вершин.
Решение: Изобразим на рисунке систему координат Axyz и отметим точки В1, D1, А1. Проведем через эти точки плоскости, перпендикулярные осям координат. В результате получится куб ABCDA1B1C1D1 (рис 1.2). Видно, что вершины С, В1, С1, D1 имеют следующие координаты:
С(0; 1; 1), B1(1; 0; 1), С1(1; 1; 1), D1(1; 1; 0).
Чертеж.
3.Найти координаты точек:
Ответ: A (4; -2,5; 7)
S (5; 4; 8)
D (5; 4;-3)
F (-3; 3;-7)
N (0; 0; 4)
R (-2; -3; 4)
M (7; 0;-1)
C (7; 4;-1)
4. Домашнее задание: §1,п.46, стр.102, составить краткий конспект занятия, выполнить задание №400, стр. 107, учебник: «Геометрия 10,11» Л.С. Атанасян, 2014г.
Выполненное задание отправлять на электронную почту: tatiefremenko@yandex.ua
или страницу вКОНТАКТЕ - https://vk.com/id592773352
Индивидуальные консультации по тел.: 0660627421, 0721813966
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 344; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!