Период колебаний математического маятника :
ФИЗИКА, ГРУППА № 26, 29.10.2020 г.
Занятие № 19
Тема: Математический маятник.
Цель : рассмотреть модель математического маятника, силы действующие на маятник .
План :
1. Математический маятник.
2. Силы действующие на математический маятник, условия колебаний.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим простой маятник — шарик, подвешенный на длинной прочной нити. Такой маятник называется физическим. Если размеры шарика много меньше длины нити, то этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку. Растяжением нити также можно пренебречь, так как оно очень мало. Если масса нити во много раз меньше массы шарика, то массой нити также можно пренебречь. В этом случае мы получаем модель маятника, которая называется математическим маятником.
Математический маятник – это система, представляющая собой материальную точку на длинной невесомой нерастяжимой нити, которая совершает свободные малые колебания под действием равнодействующей силы тяжести и силы натяжения нити.
Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. Математический маятник служит простейшей моделью физического тела, совершающего колебания: она не учитывает распределение массы.
|
|
|
Выведем тело маятника (шарик) из положения равновесия и отпустим. На шарик будут действовать две силы: сила тяжести 
T = 
, направленная вертикально вниз, и сила упругости нити yпp, направленная вдоль нити (рис. 3.5). Конечно, при движении маятника на него еще действует сила сопротивления. Но мы будем считать ее пренебрежимо малой.
Для того чтобы отчетливо представить себе динамику движения маятника, удобно силу тяжести разложить на две составляющие: n, направленную вдоль нити, и τ, направленную перпендикулярно нити по касательной к траектории шарика. Силы n и τ в сумме составляют силу T. Сила упругости нити yпp и составляющая силы тяжести n перпендикулярны скорости маятника и сообщают ему центростремительное ускорение. Это ускорение направлено к центру дуги окружности — траектории движения маятника. Работа этих сил равна нулю. Поэтому, согласно теореме о кинетической энергии, они не меняют скорость маятника по модулю. Их действие приводит лишь к тому, что вектор скорости непрерывно меняет направление, так что в любой момент времени скорость шарика направлена по касательной к дуге окружности. Под действием составляющей τ силы тяжести маятник начинает двигаться по дуге окружности вниз с нарастающей по модулю скоростью. При движении маятника эта составляющая силы тяжести, направленная к положению равновесия, уменьшается по модулю, и в момент, когда маятник проходит через положение равновесия, она становится равной нулю. Вследствие своей инертности маятник продолжает движение, поднимаясь вверх.
|
|
|
При этом τ уже будет направлена против скорости. Поэтому модуль скорости маятника станет уменьшаться. В момент остановки маятника в верхней точке его траектории модуль τ максимален и она будет вызывать движение маятника в сторону положения равновесия. Далее скорость маятника увеличивается по модулю, и он снова движется к положению равновесия. Пройдя положение равновесия, он возвращается в исходное положение, если только сила сопротивления мала и ее работой в течение небольшого интервала времени можно пренебречь. Опустив маятник в сосуд с вязкой жидкостью, мы тут же обнаружим, что колебания не происходят совсем или затухают очень быстро.
Математический маятник свободно колеблется при двух условиях:
1) при выведении его из положения равновесия в системе возникает сила, направленная к положению равновесия;
2) трение в колебательной системе достаточно мало.
|
|
|
Период колебаний математического маятника :
(формула Галилея).
Основная литература по теме урока:
1) Учебник «Физика 11» Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, М. «Просвещение»
2) интернет ресурсы
Домашнее задание: изучить материал, сделать краткий конспект.
Задание скидывать в группу
26 гр. https://vk.com/club194179937
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 104; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!