Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре
В радиотехнике широкое применение имеют электрические цепи, составленные из катушки индуктивности и конденсатора. Такие цепи в радиотехнике называются колебательными контурами. Источник переменного тока к колебательному контуру может быть присоединен двумя способами: последовательно (рисунок 1а) и параллельно (рисунок 1б).
Рисунок 1. Схематическое обозначение колебательного контура. а) последовательный колебательный контур; б) параллельный колебательный контур.
Рассмотрим поведение колебательного контура в цепи переменного тока при последовательном соединении контура и источника тока (рис 1а).
Мы знаем, что такая цепь оказывает переменному току реактивное сопротивление, равное:
где RL- активное сопротивление катушки индуктивности в ом;
ωL,-индуктивное сопротивление катушки индуктивности в ом;
1/ωC-емкостное сопротивление конденсатора в ом.
Активное сопротивление катушки RL практически очень мало изменяется при изменении частоты (если пренебречь поверхностным эффектом). Индуктивное и емкостное сопротивления в очень сильной степени зависят от частоты, а именно: индуктивное сопротивление ωL увеличивается прямо пропорционально частоте тока, а емкостное сопротивление 1/ωC уменьшается при повышении частоты тока, т. е. оно связано с частотой тока обратно пропорциональной зависимостью.
Отсюда непосредственно следует, что реактивное сопротивление последовательного колебательного контура также зависит от частоты, и колебательный контур будет оказывать токам разных частот неодинаковое сопротивление.
|
|
|
Если мы будем измерять реактивное сопротивление колебательного контура при различных частотах, то обнаружим, что в области низких частот сопротивление последовательного контура очень велико; при увеличении частоты оно уменьшается до некоторого предела, а затем начинает снова возрастать.
Объясняется это тем, что в области низких частот ток испытывает большое сопротивление со стороны конденсатора, при увеличении же частоты начинает действовать индуктивное сопротивление, компенсирующее действие емкостного сопротивления.
При некоторой частоте индуктивное сопротивление становится равным емкостному, т. е.
Они будут взаимно компенсировать друг друга и общее реактивное сопротивление контура станет равным нулю:
При этом реактивное сопротивление последовательного колебательного контура будет равно только его активному сопротивлению, так как
При дальнейшем повышении частоты ток будет испытывать все большее и большее сопротивление со стороны индуктивности катушки, при одновременном уменьшении компенсирующего действия емкостного сопротивления. Поэтому реактивное сопротивление контура начнет снова возрастать.
|
|
|
На рисунке 2а приведена кривая, показывающая изменение реактивного сопротивления последовательного колебательного контура при изменении частоты тока.
Рисунок 2. Резонанс напряжений. а) зависимость изменения полного сопротивления от частоты; б) зависимость реактивного сопротивления от активного сопротивления контура; в) кривые резонанаса.
Частота тока, при которой сопротивление колебательного контура делается наименьшим, называется частотой резонанса или резонансной частотой колебательного контура.
При резонансной частоте имеет место равенство:
пользуясь которым, нетрудно определить частоту резонанса:
(1)
Единицами в этих формулах служат герцы, генри и фарады.
Из формулы (1) видно, что чем меньше величины емкости и самоиндукции колебательного контура, тем больше будет его резонансная частота.
Величина активного сопротивления RL не влияет на резонансную частоту, однако от нее зависит характер изменения Z. На рисунке 2б приведен ряд графиков изменения реактивного сопротивления колебательного контура при одних и тех же величинах L и С, но при разных RL. Из этого рисунка видно, что чем больше активное сопротивление последовательного колебательного контура, тем тупее становится кривая изменения реактивного сопротивления.
|
|
|
Теперь рассмотрим, как будет изменяться сила тока в колебательном контуре, если мы будем изменять частоту тока. При этом мы будем считать, что напряжение, развиваемое источником переменного тока, остается все время одним и тем же.
Так как источник тока включен последовательно с L и С контура, то сила тока, протекающего через катушку и конденсатор, будет тем больше, чем меньше реактивное сопротивление колебательного контура в целом, так как
Отсюда непосредственно следует, что при резонансе сила тока в колебательном контуре будет наибольшей. Величина тока при резонансе будет зависеть от напряжения источника переменного тока и от активного сопротивления контура:
На рисунке 2г изображен ряд графиков изменения силы тока в последовательном колебательном контуре при изменении частоты тока так называемых кривых резонанса. Из этого рисунка видно, что чем больше активное сопротивление контура, тем тупее кривая резонанса.
При резонансе сила тока может достигать огромных значений при сравнительно малой внешней ЭДС. Поэтому падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях контура, т. е. на катушке и на конденсаторе, могут достигать очень больших величии и далеко превосходить величину внешнего напряжения.
|
|
|
Последнее утверждение на первый взгляд может показаться несколько странным, однако нужно помнить, что фазы напряжений на емкостном и индуктивном сопротивлениях сдвинуты друг относительно друга на 180°, т. е. мгновенные значения напряжений на катушке и конденсаторе направлены всегда в противоположные стороны. Вследствие этого большие напряжения, существующие при резонансе внутри контура на его катушке и конденсаторе, ничем не обнаруживают себя вне контура, взаимно компенсируя друг друга.
Разобранный нами случай последовательного резонанса называется резонансом напряжений, так как в этом случае в момент резонанса имеет место резкое увеличение напряжения на L и С колебательного контура.
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 66; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!