Задания для самостоятельного выполнения
Тема 6. Корень п-ой степени, свойства корней
Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя. Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
Актуализация знаний.
1. Назовите взаимообратные алгебраические операции над числами
(сложение и вычитание, умножение и деление).
2. Всегда ли можно выполнить такую алгебраическую операцию, как
деление?
(нет, делить на нуль нельзя)
3. Какую еще операцию вы можете выполнять с числами?
(возведение в степень)
4. Какая операция будет ей обратной?
(извлечение корня)
5. Корень какой степени вы можете извлекать?
(корень второй степени)
6. Какие свойства квадратного корня вы знаете?
(извлечение квадратного корня из произведения, из частного, из
корня, возведение в степень)
Изучение нового материала
Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
Очевидно, что в соответствии с основными свойствами степеней с натуральными показателями, из любого положительного числа существует два противоположных значения корня четной степени, например, числа 4 и -4 являются корнями квадратными из 16, так как (-4)2 = 42 = 16, а числа 3 и -3 являются корнями четвертой степени из 81, так как (-3)4 = З4 = 81.
|
|
|
Кроме того, не существует корня четной степени из отрицательного числа, поскольку четная степень любого действительного числа неотрицательна. Что же касается корня нечетной степени, то для любого действительного числа существует только один корень нечетной степени из этого числа. Например, 3 есть корень третьей степени из 27, так как З3 = 27, а -2 есть корень пятой степени из -32, так как (-2)5 = 32.
В связи с существованием двух корней четной степени из положительного числа, введем понятие арифметического корня, чтобы устранить эту двузначность корня.
Неотрицательное значение корня n-й степени из неотрицательного числа называется арифметическим корнем.
Свойства корней п-ой степени
;
Использование свойств корня п-ой степени:
Примеры решения заданий
|
|
|
Пример 1. Вычислить
Решение. Воспользовавшись первым свойством корней (теорема 1), получим:
Пример 2. Вычислить
Решение. Обратим смешанное число в неправильную дробь.
Имеем Воспользовавшись вторым свойством корней (теорема 2), получим:
Пример 3. Вычислить:
Решение. Любая формула в алгебре, как вам хорошо известно, используется не только «слева направо», но и «справа налево».
Так, первое свойство корней означает,
пример 4
а)
б)
Задания для самостоятельного выполнения
Установка: Алгебра и начала анализа под редакцией Колмогорова
П.32 стр. 207-211 №№ 381,383.384
1) Записать определение корня п-ой степени
2) Записать примеры с решениями
3) Решить задания для самостоятельного выполнения
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 69; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!