Проверочный расчет на максимальное напряжение

Г. гр.2СПХ-4

Дисциплина Техническая механика

Преподаватель Самарский В.Т.

Занятие № 26

Тема Изгиб, основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы. Дифференциальная зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределённой нагрузки. Построение Эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Нормальные напряжения. Рациональные формы поперечных сечений.

Цель дидактическая: обучить студентов, давая им систему теоретических знаний, а также практических умений и навыков;

развивать мыслительные способности, их устную и письменную речь, память, воображение, навыки самоорганизации;

содействовать воспитанию нравственных или эстетических убеждений, чувств, волевых и социально-значимых качеств

Рассматриваемые вопросы:

1. Что такое прямой чистый изгиб?

2. Что такое прямой поперечный изгиб?

3. Правило знаков поперечных сил при изгибе.

4. Правила знаков изгибающих моментов.

5. Какой порядок построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?

6. Каковы гипотезы Бернулли?

8. Какие являются самые рациональные сечения при изгибе и почему?

9. Каковы условия прочности при изгибе?

Учебный материал: лекция, учебники.

Опорный конспект

ИЗГИБ

Прямым чистым изгибом называется вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержней возникает один внутренний силовой фактор -изгибающий момент.

Прямым поперечным изгибом называется вид деформации при котором в поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент.

Стержни, работающие на изгиб, называются балками.

Эпюры поперечных сил- диаграммы изменения поперечных сил по длине балки.

Эпюры изгибающих моментов- диаграммы изменения изгибающих моментов по длине балки.

Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций на вертикальную ось всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков

Поперечная сила в сечении балки mn считается положительной, если

равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена снизу вверх, а справа- сверху вниз(а), и отрицательной в противоположном случае (б)

Q_mn>0 F F Q_mn<0

m m

+ -

F n n F

а) б)

Изгибающий момент в сечении балки mn, считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа - против часовой стрелки (а), и отрицательным – в противоположном случае (б). При сжатии верхних волокон и растяжении нижних волокон балки моменты положительные, при сжатии нижних волокон и растяжении верхних волокон моменты отрицательные.

М M_mn>0 M M M_mn<0 M

m m

n -

а) б)

ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР Q И M_И

1. Определяем опорные реакции.

2. Разбиваем балку на участки, границами которых являются начало, конец балки, точки приложения сосредоточенных сил, начало и конец равномерно распределенной нагрузки, пары сил.

3. Составляем уравнения для поперечных сил каждого участка, пользуясь вышеуказанным правилом.

4. Если поперечная сила плавно изменяясь проходит через нулевое значение, то необходимо определить абсциссу этого сечения, где Q обращается в «0».

5. Применяя метод сечений, записываем уравнение изгибающего момента для каждого участка. Вычисляем значение изгибающего момента в характерных точках, учитывая и точку, где Q=0.

6. По данным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

ПОРЯДОК КОНТРОЛЯ ПОСТРОЕНЫХ ЭПЮР.

1. Если участок не загружен равномерно распределенной нагрузкой, то поперечная сила постоянна, а изгибающий момент изменяется по линейному закону.

2. Если на данном участке поперечная сила равна «0», то изгибающий момент постоянный.

3. На участках, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, Q изменяется по линейному закону, а М_и по параболе, выпуклость которой направлена навстречу нагрузке.

4. В точках приложения сосредоточенных сил на эпюре Q имеют место скачки, равные величинам приложенных внешних сил, а на эпюре изгибающих моментов – переломы, направленные навстречу силам.

5. В точке приложения пар сил на эпюре М_и – скачки, равные по величине приложенной паре сил.

6. В точках, где поперечная сила обращается в «0», М_и принимает экстремальные значения (max, min)/

7. Если рассматривать эпюры слева направо и на данном участке Q>0, то изгибающий момент будет возрастать, если Q<0, М_и будет убывать.

Дифференциальная зависимость между М_и,Q и q

;

Пример построения эпюр

Задача 1

;

z₁=0 → M=0; z₁=3 →M=-15кН

3≤z≤7 Z₂=3→M=-16кНм Z₂=7→M=-8кНм

F₁=5кН М=1кН·м

I II

Z₁ F₂=7кН

Z₂

3м 4м

┼ Q

▬ -5

▬ ▬ -8 M _и

-15

Задача 2

Определяем опорные реакции R_A и R_B

;

0≤z₁≤1 z₁=0→M=0; z₁=1→M=R_A·1=11кНм

1≤z₂≤2,5 Z₂=1→M=11·1=11кНм Z₂=2,5→M=11·2,5=9,5кНм

; 2,5≤z₃≤4 Z₃=2,5→M=11·2,5-12·1,5=1,5кНм Z₃=4 →M=11·4-12·3-8=0

R_A F=12кН М=8кНм R_B

I II III

Z₁Z₂

Z₃

1м 1,5м 1,5м

┼

_▬ Q

9,5

┼ ┼

1,5

┼ M_и

Задача 3

1≤z₂≤4 z₂=1→

z₂=4→

Определяем абсциссу пересечения линии Q с нулевой линией

; 20+8=8z₂; z₂=3,5м.

0≤z₁≤1 z₁=0→M=0; z₁=1→M=20(кН)

1≤z₂≤4

→M=20кНм; z₂=4→M=44кНм z₂=2,5→M=45кНм

I II q=8кн/м III

z₁ z₂

Z₃

F=20кН

1м 3м 1м

3,5м

┼ ┼

45 4

┼ 40

M_И

4≤z₃≤5; z₃=4→M=44кНм; z₃=5→M=40кНм

Условия прочности при изгибе

Гипотезы Бернулли: 1. Сечения плоские и перпендикулярные оси бруса до изгиба, остаются плоскими и перпендикулярными оси бруса после изгиба. 2. Гипотеза о ненадавливании волокон друг на друга. 3. Гипотеза о линейности деформаций каждого волокна. 4. Напряжения во всех волокнах, расположенных на одной высоте одинаковы.

О О₁

М М

О О₁

σ₁

σ₂

σ₃

σ₄

δ – радиус кривизны нейтральной оси. y – расстояние до волокна от нейтральной оси

σ – эпюра распределения напряжений по вышине сечения стержня.

О О₁

A A₁