РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФИШЕРА ( F -распределение)
ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОЕ
В том случае, когда логарифм рассматриваемой случайной величины распределен нормально, возникает логарифмически-нормальный закон. Плотность вероятности логарифмически-нормального закона описывается зависимостью:
,
– математическое ожидание (параметр положения); 
– математическое ожидание (параметр формы).
Функция плотности распределения для логарифмически нормального закона.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ χ-КВАДРАТ ПИРСОНА
В случае, когда случайная величина представляет собой последовательность квадратов случайной величины, возникает закон распределения χ-квадрат Пирсона. Плотность вероятности закона выражается зависимостью:
где 
– частные значения случайной величины; n – число наблюдений (число степеней свободы);
–гамма-функция Эйлера/
Функция плотности распределения вероятности χ-квадрат Пирсона в зависимости от числа наблюдений
По мере увеличения числа наблюдений n закон распределения χ-квадрат Пирсона приближается к нормальному закону.
ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТЬЮТЕНТА ( t – распределение)
Если имеются две случайные величины x и y и первая из них центрированная и нормированная распределена по нормальному закону, а вторая по закону χ-квадрат Пирсона, то их отношение:
образует распределение Стьюдента, плотность вероятности которого выражается зависимостью: 
где t – случайная величина; n – число испытаний (степеней свободы). Закон является однопараметрическим. Параметром является число степеней свободы 
. Следует отметить, что при n → ∞ t -распределение стремится к нормальному закону.
Распределение Стьюдента (по сравнению с нормальным законом) приписывает большую вероятность большим отклонениям и меньшую – малым отклонениям.
Функции плотности распределения вероятности нормального закона и закона Стьюдента.
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН
В случае, когда рассматриваемое явление характеризуется внезапными отказами изделия (например, в теории надежности), распределение времени их возникновения описывается с помощью показательного закона, плотность вероятности которого имеет вид:
где t – случайная величина, например время работы ЭЦН до его внезапного отказа; 
– математическое ожидание случайной величины (параметр положения); μ – интенсивность (среднее число событий в единицу времени).
Функция плотности распределения вероятности показательного закона
ЗАКОН ВЕЙБУЛЛА
Плотность вероятности закона Вейбула выражается зависимостью:
где t – случайная величина; n – параметр формы; μ – параметр масштаба. r – случайная величина, вызываемая, например, радиальным биением вала, (эксцентриситетом), несоосностью деталей и т.д.
Закон Вейбулла преобразуется в показательный закон при n = 1 и в закон Релея при n = 2. При n = 3,25 закон Вейбулла преобразуется в нормальный закон.
Функция плотности распределения вероятности закона Вейбулла
ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Гамма-распределение представляет собой суперпозицию, т.е. наложение нескольких показательных законов. Плотность вероятности такого закона выражается зависимостью:
где t – случайная величина, например время; 
– параметр, численно равный числу складываемых показательных законов;λ – параметр, численно равный интенсивности числа событий каждого из складываемых законов; 
– гамма-функция Эйлера.
При = 1 гамма-распределение преобразуется в показательный закон, а при = 2 – в закон Эрланга первого порядка. При 
и 
гамма-распределение преобразуется в закон распределения χ-квадрат Пирсона.
Функции плотности распределения вероятности гамма-распределения в зависимости от параметров α и λ.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФИШЕРА ( F -распределение)
Если имеются две случайные величины,распределенные по законам χ-квадрат Пирсона со степенью свободы К1 и К2 , то их отношение образует распределение Фишера:
.
Функции плотности распределения вероятности закона Фишера в зависимости от параметров К1 и К2
При К → ∞ F-распределение преобразуется в нормальный закон. F- распределение применяется в дисперсионном анализе и при проверке адекватности математической модели.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 152; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!