А. Определение ускорения с помощью математического маятника

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Приднестровский Государственный Университет им. Т.Г. Шевченко

Лаборатория физического практикума

Лабораторная работа №______

Тема:______________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Цель работы:________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Выполнение лабораторной работы:

дата______________________

Подпись___________________

Работу выполнил Работу проверил

студент Гр.___________ доцент кафедры ОТФ

_____________________ __Чебан В.Н._ ___________________

Ф.И.О.

Тирасполь 2020 г.

Приднестровский Государственный Университет

имени Т. Г. Шевченко

Кафедра общей и теоретической физики

Лаборатория общего

физического практикума

Раздел: МЕХАНИКА

Лабораторная работа № 1.10

Тема: КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

И ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКОВ

Тирасполь - 2020

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.10

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКОВ

Цель работы: исследование законов колебательного движения математического и физического маятников

Приборы и принадлежности: универсальный маятник, линейка, секундомер.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

А. Математический маятник

Математическим маятником называют колебательную систему, состоящую из тяжёлой материальной точки, прикреплённой к длинной невесомой и нерастяжимой нити, второй конец которой подвешен к опоре (рис. 1).

При выводе из положения равновесия математический маятник совершает гармонические колебания. Разложим силу тяжести на две составляющие и . является реакцией опоры и определяет натяжение нити. касательной к траектории материальной точки и сообщает ей ускорение в направлении, противоположном смещению груза (на рис.1 груз смещён вправо а сила направлена влево). При малых углах отклонения, имеем:

(1)

С другой стороны:

, (2)

где - угловое ускорение

Откуда находим, приравнивая правые части

(3)

Обозначая, находим:

(4)

Формула (4) определяет период колебания математического маятника.

Б. Физический маятник

Тело, укреплённое на горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести, и способное совершать колебания вокруг этой оси называют физическим маятником (рис.2). Предположим, что мятник был отклонён на малый угол . Разложим вектор силы тяжести , приложенный к центру инерции на две компоненты и . Тогда при малых углах отклонения, получим:

(5)

Вращающий момент этой силы:

(6)

Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения:

(7)

– момент инерции физического маятника

– угловое ускорение

Из уравнений (6) и (7) получим:

(8)

где , –собственная частота вращения.

Откуда получим формулу периода физического маятника.

(9)

Величину (10)

называют приведённой длиной физического маятника.

Тогда, формула (9) примет вид:

(11)

Математический маятник длины будет иметь такой же период, как и физический.

Универсальный маятник состоит из стержня, на котором расположены два массивных подвижных диска, что позволяет изменять положение центра инерции (тяжести) маятника. На стержне надеты две фиксированные ножевидные муфты, повёрнутые ножами друг к другу. Универсальный маятник подвешивается на горизонтальной платформе так, что он может совершать колебания относительно точки О в вертикальной плоскости. Симметрично, к другому концу платформы, подвешивается математический маятник.

Ход работы

А. Определение ускорения с помощью математического маятника

1. Установить максимальную длину маятника ~50см и определить период по десяти колебаниям (угол отклонения должен быть меньше 20⁰).