Показательная форма записи комплексного числа.
Любое комплексное число (кроме нуля) 
можно записать в показательной форме:
, где 
– это модуль комплексного числа, а 
– аргумент комплексного числа.
Например, для числа 
предыдущего примера найден модуль и аргумент: 
, 
. Тогда данное число в показательной форме запишется следующим образом: 
.
Число 
в показательной форме будет выглядеть так: 
Число 
– так: 
Действия с комплексными числами в тригонометрической и показательной форме
Правило умножения:
чтобы найти произведение чисел 
, 
нужно перемножить их модули и сложить аргументы:
Аналогично для показательной формы: если 
, то:
Формула Муавра:
Если комплексное число представлено в тригонометрической форме 
, то при его возведении в натуральную степень 
справедлива формула:
Пример Дано комплексное число 
, найти 
.
данное число в тригонометрической форме: 
Тогда, по формуле Муавра:
и 
– это один и тот же угол.
Таким образом, окончательный ответ запишется так:
Правило деления:
Пусть 
, где 
и 
, где 
– два произвольных комплексных числа записанных в тригонометрической форме
Пример
Запишите комплексные числа 
и 
в тригонометрической форме и найдите их частное 
.
Решение. 1) Комплексное число на комплексной плоскости находится во второй четверти, поэтому
, 
2) Комплексное число на комплексной плоскости находится во четвертой четверти, поэтому
|
|
|
, 
3). 
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 87; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!