Особенности применения второго закона Ньютона
ФИЗИКА
26.10.2020
Тема 9-10. Основное уравнение механики. Сила. Масса. Первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции полей.
В главном разделе механики - динамике -рассматриваются взаимодействия тел, являющиеся причиной изменения движения этих тел, т. е. изменения их скоростей.
Любое движение следует рассматривать по отношению к определённой системе отсчёта. В кинематике, т. е. при описании движения без рассмотрения причин, его вызывающих, все системы отсчёта равноправны. Выбор определённой системы отсчёта для решения той или иной задачи диктуется соображениями целесообразности и удобства. Так, при стыковке космических кораблей удобно рассматривать движение одного из них относительно другого, а не относительно Земли.
В динамике рассматриваются взаимодействия тел, являющиеся причиной изменения движения этих тел, т. е. изменения их скоростей.
Приведем ряд примеров: мяч, катящийся по земле, рано или поздно останавливается. Это происходит из-за сил трения, с которым вы познакомились ещё в седьмом классе. Также, при любом столкновении меняется скорость: например, при столкновении машин, столкновении частиц, столкновении метеорита с планетой и так далее. Можно привести ещё много примеров, но вся суть будет сводиться к одному и тому же: изменение скорости, то есть ускорение, обусловлено взаимодействием тел.
|
|
|
Очевидно, что если тело покоится, то оно не сдвинется с места до тех пор, пока кто-то или что-то не подействует на него.
Решающее значение имеет выбор системы отсчета.
Инерция — это явление сохранения состояния покоя или равномерного прямолинейного движения тел при отсутствии воздействия со стороны других тел.
Инерциальной системой отсчёта называется такая система отсчёта, в которой ускорение тела определяется только действием на него других тел.
Например, в системе отсчёта, связанной с Землей, любое изменение скорости тела будет определяться воздействием на него других тел. Примером неинерциальной системы отсчета является движущийся автобус, относительно которого пассажиры покоятся. Однако, если он начинает разгоняться или тормозить, то люди начинают падать назад или вперед, без всякого видимого воздействия со стороны других тел.
Дело в том, что относительно Земли, пассажиры не изменили свою скорость, но изменил скорость автобус. Значит, относительно автобуса, пассажиры тоже изменили свою скорость. Так вот, системы, подобные этому автобусу являются неинерциальными. Иными словами, если система двигается с ускорением, относительно другой системы, то эта система отсчета является неинерциальной.
|
|
|
Основное утверждение механики выполняется только в инерциальных системах отсчета.
Так, например, тот же автобус, двигаясь с постоянной скоростью, относительно Земли, является инерциальной системой отсчета, до тех пор, пока он не начнет изменять свою скорость.
Сила. Масса. Единица массы
Основное утверждение механики состоит в том, что ускорения тел определяются действиями их друг на друга.
Количественную меру действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения или испытывают деформацию, называют в механике силой.
Сила - мера взаимодействия тел.
Атрибуты силы: точка приложения силы, линия действия силы, модуль силы.
Сила имеет направление. Так, сила упругости растянутой пружины действует вдоль её оси. Сила трения останавливает скользящую по льду шайбу и направлена против скорости её движения.
Сила — векторная величина.
Две силы независимо от их природы считаются равными и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорости (т. е. не сообщает телу ускорение). Это определение позволяет измерять силы, если одну из них принять за единицу измерения.
|
|
|
Располагая эталоном силы, мы можем измерять силы, кратные эталону. Для этого к телу, на которое действует измеряемая сила, прикладывают в сторону, противоположную её направлению, такое количество эталонных сил, чтобы тело не получило ускорение, и подсчитывают число эталонных сил. Естественно, что при этом мы можем измерить силу не меньше эталонной силы и ошибка измерения будет также не меньше ошибки измерения эталонной силы. Выбрав эталонную силу достаточно малой, можно в принципе производить измерения разных сил с требуемой точностью.
На практике для измерения сил применяют динамометр.
Первый закон Ньютона.
Первый закон механики, или закон инерции, как его часто называют, был, по существу, установлен еще Галилеем. Но общую формулировку этого закона дал Ньютон и включил этот закон в число основных законов механики.
Закон инерции относится к самому простому случаю движения - движению тела, на которое не оказывают воздействие другие тела. Такие тела мы будем называть свободными телами. Для того чтобы ответить на вопрос, как же движутся свободные тела, не обращаясь к опыту, надо поместить тело в условия, при которых влияние внешних взаимодействий можно делать все меньшим и меньшим и наблюдать, к чему это ведет. Можно, например, наблюдать за движением гладкого камня на горизонтальной поверхности, после того как ему сообщена некоторая скорость. При этом легко обнаружить, что, чем более гладкой является поверхность, тем медленнее будет уменьшаться скорость камня. На гладком льду камень скользит весьма долго, заметно не меняя скорость. На основе подобных наблюдений можно сделать вывод: если бы поверхность была идеально гладкой, то при отсутствии сопротивления воздуха (в вакууме) камень совсем не менял бы своей скорости. Именно к такому выводу пришел впервые Галилей.
|
|
|
Нетрудно заметить, что, когда ускорение тела отлично от нуля, обнаруживается воздействие на него других тел.
Отсюда можно прийти к выводу, что тело, достаточно удаленное от других тел и по этой причине не взаимодействующее с ними, будет двигаться с постоянной скоростью.
Но движение относительно, и имеет смысл говорить лишь о движении тела по отношению к системе отсчета, связанной с другими телами. Поэтому сразу же возникает вопрос: движется ли с постоянной скоростью любое свободное тело по отношению к любому другому телу? Ответ будет, конечно, отрицательным. Так, если по отношению к Земле свободное тело движется равномерно и прямолинейно, то по отношению к вращающейся карусели тело заведомо так двигаться не будет.
Таким образом, наблюдения за движением тел и размышления о характере этого движения приводят нас к заключению о том, что свободные тела движутся с постоянной скоростью по отношению к определенным телам и связанным с ними системам отсчета, например по отношению к Земле. В этом состоит главное содержание закона инерции. Поэтому первый закон динамики (закон Ньютона) может быть сформулирован так:
Существуют системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых свободные тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют другие тела или равнодействующая всех сил равна нулю.
F = 0, R =0 —> V = 0 или V = const, (a = 0)
Этот закон, с одной стороны, содержит определение инерциальной системы отсчета: система отсчета, относительно которой свободные тела имеют постоянную скорость. С другой стороны, он содержит утверждение (которое с той или иной степенью точности можно проверить на опыте) о том, что инерциальные системы отсчета существуют в действительности. Первый закон механики ставит в особое, привилегированное положение инерциальные системы отсчета.
Установить, что данная система отсчета является инерциальной можно сделать только опытом, который подтверждает, что с большой точностью систему отсчета, связанную с Землей (геоцентрическую систему отсчета), можно считать инерциальной. Но строго инерциальной она не является.
С гораздо большей точностью можно считать инерциальную систему отсчета, в которой начало координат совмещено с центром Солнца, а координатные оси направлены к неподвижным звездам. Эту систему отсчета называют гелиоцентрической.
Ньютон объяснял движение тел в зависимости от действия на тело различных сил. Его труд имел название «Математические начала натуральной философии». Ньютон один из первых использовал формулы для объяснения движения тел.
В неинерциальных системах отсчёта основное положение механики о том, что ускорение тела вызывается действием на него других тел, не выполняется. Системы отсчёта, в которых не выполняется первый закон Ньютона, называются неинерциальными.
В качестве примера рассмотрим систему отсчёта, связанную с автобусом
При равномерном движении автобуса пассажир может не держаться за поручень, действие со стороны автобуса компенсируется взаимодействием с Землёй. При резком торможении автобуса стоящие в проходе пассажиры падают вперёд, получая ускорение относительно стенок автобуса Однако это ускорение не вызвано какими-либо новыми воздействиями со стороны Земли или автобуса непосредственно на пассажиров. Относительно Земли пассажиры сохраняют свою постоянную скорость, но автобус начинает двигаться с ускорением, и пассажиры относительно него также движутся с ускорением. Ускорение появляется вследствие того, что движение их рассматривается относительно тела отсчёта (автобуса), движущегося с ускорением.
Рассмотрим маятник, находящийся на вращающемся диске.
Нить маятника отклонена от вертикали, хотя сам он неподвижен относительно диска. Натяжение нити не может быть скомпенсировано силой притяжения к Земле. Следовательно, отклонение маятника нельзя объяснить только его взаимодействием с телами.
Рассмотрим ещё один маятник, находящийся в неподвижном вагоне. Нить маятника вертикальна.
Шарик взаимодействует с нитью и Землёй, сила натяжения нити равна силе тяжести. С точки зрения пассажира в вагоне и человека, стоящего на перроне, шарик находится в равновесии вследствие того, что сумма сил, действующих на него, равна нулю.
Как только вагон начинает двигаться с ускорением, нить маятника отклоняется (шарик по инерции стремится сохранить состояние покоя).
С точки зрения человека, стоящего на перроне, ускорение шарика должно быть равно ускорению вагона, так как нить не разрывается и шарик движется вместе с вагоном. Шарик по-прежнему взаимодействует с теми же телами, сумма сил этого взаимодействия должна быть отлична от нуля и определять ускорение шарика.
С точки зрения пассажира, находящегося в вагоне, шарик неподвижен, следовательно, сумма сил, действующих на шарик, должна быть равна нулю, однако на шарик действуют те же силы — натяжения нити и сила тяжести. Значит, на шарик должна действовать сила которая определяется тем, что система отсчёта, связанная с вагоном, неинерциальная. Эту силу называют силой инерции.
Использование динамометра основано на том, что при упругой деформации удлинение пружины прямо пропорционально приложенной к ней силе. Поэтому по длине пружины можно судить о значении силы.
В механике имеют дело с тремя типами сил: гравитационными силами, силами упругости и силами трения. Модули и направления этих сил определяются опытным путём. Важно, что все рассматриваемые в механике силы зависят либо только от расстояний между телами или от расположения частей тела (гравитация и упругость), либо только от относительных скоростей тел (трение).
Масса - основная динамическая характеристика тела, количественная мера его инертности, т.е. способности тела приобретать ускорение под действием силы. Чем больше масса тела, тем больше его инертность, тем сложнее заставить его двигаться или остановиться.
В Международной системе единиц (СИ) за единицу массы — один килограмм (1 кг) — принята масса эталонной гири из сплава платины и иридия, которая хранится в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа. Точные копии этой гири имеются во всех странах. Приближённо массу 1 кг имеет вода объёмом 1 л при комнатной температуре.
Способы измерения массы:1) сравнение с эталоном; 2) взвешивание на весах. В классической механике масса - аддитивная величина; не зависит от рода взаимодействия и скорости движения тела
Второй закон Ньютона
Соотношение между равнодействующей всех сил, действующих на тело, массой тела и его ускорением было сформулировано Ньютоном как второй из трех основных законов динамики:
Ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе.
Особенности применения второго закона Ньютона
Остановимся на некоторых фактах, вытекающих из второго закона Ньютона и помогут во время решения задач.
1. Сила - причина ускорения; ускорение определяется силой, действующей на тело. Изменение силы приводит к изменению ускорения, а не наоборот.
2. Если на тело одновременно действует несколько сил, то
3. Если силы, действующие на тело, скомпенсированы, то есть
Следовательно, I закон Ньютона (закон инерции) можно сформулировать так: тело находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью, если равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю.
4. Из второго закона Ньютона можно получить определение 1 Н:
Принцип суперпозиции сил
На тело очень редко действует только одна сила, чаще всего - две или три. Если на тело действует несколько сил, то результат их действия будет таким, каким был бы при условии действия на него силы, которую называют равнодействующей.
Равнодействующая сила - это сила, действие которой заменяет действие нескольких сил, одновременно действующих на тело.
Пусть силы 3 Н и 4 Н, направленные под углом 90° друг к другу, действуют на тело (рис. а). Действие этих сил можно заменить действием силы 5 Н (рис. б) В этом случае сила 5 Н - равнодействующая сил 3 Н и 4 Н (рис. в).
Равнодействующая сила, с которой сразу несколько тел действуют на определенное тело, равна геометрической сумме сил, с которыми каждое тело действует на это тело:
где n - число сил, которые действуют.
Это утверждение называют принципом независимости действия сил, или принципом суперпозиции сил.
Если силы направлены под углом друг к другу, то их равнодействующую вычисляют, используя сложение векторов по «правилу параллелограмма».
Для того чтобы найти равнодействующую всех сил в этом случае можно пользоваться следующим алгоритмом:
1. Найдем проекции всех сил на ось ОХ и просуммируем их с учетом их знаков. Так получим проекцию равнодействующей силы на ось ОХ.
2. Найдем проекции всех сил на ось OY и просуммируем их с учетом их знаков. Так получим проекцию равнодействующей силы на ось OY.
3. Результирующая всех сил будет находится по формуле (теореме Пифагора):
При этом, обратите особое внимание на то, что:
1. Если сила перпендикулярна одной из осей, то проекция именно на эту ось будет равна нулю.
2. Если при проецировании силы на одну из осей «всплывает» синус угла, то при проецировании этой же силы на другую ось всегда будет косинус (того же угла). Запомнить при проецировании на какую ось будет синус или косинус легко. Если угол прилежит к проекции, то при проецировании силы на эту ось будет косинус.
3. Если сила направлена в ту же сторону что и ось, то ее проекция на эту ось будет положительной, а если сила направлена в противоположную оси сторону, то ее проекция на эту ось будет отрицательной.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 135; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!