Аксиомы статики и их следствия.
Аксиома 4 (3-й закон Ньютона).Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Заметим, что силы взаимодействия двух тел не составляют систему уравновешенных сил, так как они приложены к разным телам. Если тело I действует на тело II с силой Р, а тело II действует на тело I с силой F (рис. 1.9), то эти силы равны по модулю (F = Р) и направлены по одной прямой в противоположные стороны, т. е. F= –Р. Если обозначить через F силу, с которой Солнце притягивает Землю, то Земля притягивает Солнце с такой же по модулю, но противоположно направленной силой – F. При движении тела по плоскости к нему будет приложена сила трения Т, направленная в сторону, противоположную движению. Это– сила, с которой неподвижная плоскость действует на тело. На основании четвертой аксиомы тело действует на плоскость с такой же силой, но ее направление будет противоположно силе Т.
На рис. 1.10 показано тело, движущееся вправо; сила трения Т приложена к движущемуся телу, а сила Т'= –Т — к плоскости. Рассмотрим еще покоящуюся систему, изображенную на рис. 1.11, а. Она состоит из двигателя А, установленного на фундаменте В, который в свою очередь находится на основании С. На двигатель и фундамент действуют силы тяжести F1 и F2 соответственно. Также действуют силы: F3– сила действия тела А на тело В (она равна весу тела А); F`з – сила обратного действия тела В на тело А; F4 – сила действия тел А и В на основание С (она равна суммарному весу тел А и В); F`4– сила обратного действия основания С на тело В. Эти силы показаны на рис. 1.11, б, в, г.Согласно аксиоме 4 F3=–F`3, F4=–F`4, причем эти силы взаимодействия определяются заданными силами F1 и F2. Для нахождения сил взаимодействия необходимо исходить из аксиомы 1. Вследствие покоя тела А (рис. 1.11,6) должно быть F з=–F1, а значит, F3=F1. Точно так же из условия равновесия тела В (рис. 1.11, в) следует F`4=–(F2+F3), т. е. F`4=–(F1+F2) и F4=F1+F2.
|
|
|
Аксиома 5.Равновесие деформируемого тела не нарушится, если жестко связать его точки и считать тело абсолютно твердым. Этой аксиомой пользуются в тех случаях, когда речь идет о равновесии тел, которые нельзя считать твердыми. Приложенные к таким телам внешние силы должны удовлетворять условиям равновесия твердого тела, однако для нетвердых тел эти условия являются лишь необходимыми, но не достаточными. Например, для равновесия абсолютно твердого невесомого стержня необходимо и достаточно, чтобы приложенные к концам стержня силы F и F' действовали по прямой, соединяющей его концы, были равны по модулю и направлены в разные стороны. Эти же условия необходимы и для равновесия отрезка невесомой нити, но для нити они недостаточны— необходимо дополнительно потребовать, чтобы силы, действующие на нить, были растягивающими (рис. 1.12, б), в то время как для стержня они могут быть и сжимающими (рис. 1.12, а).
|
|
|
Рассмотрим случай эквивалентности нулю трех непараллельных сил, приложенных к твердому телу (рис. 1.13, а). Теорема о трех непараллельных силах. Если под действием трех сил тело находится в равновесии и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости, и их линии действия пересекаются в одной точке.Пусть на тело действует система трех сил F1, F3и F3, причем линии действия сил F1 и F2пересекаются в точке А (рис. 1.13, а). Согласно следствию из аксиомы 2 силы F1 и F2можно перенести в точку А (рис. 1.13, б), а по аксиоме 3 их можно заменить одной силой R, причем (рис. 1.13, в) R=F1+F2. Таким образом, рассматриваемая система сил приведена к двум силам R и F3 (рис. 1.13, в). По условиям теоремы тело находится в равновесии, следовательно, по аксиоме 1 силы R и F3должны иметь общую линию действия, но тогда линии действия всех трех сил должны пересекаться в одной точке.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 92; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!