Определение допускаемых напряжений

Г.

Общие сведения о червячных передачах. Геометрические соотношения, передаточное число. КПД. Силы, действующие в зацеплении. Материалы звеньев. Расчет передачи на контактную прочность и изгиб .

 

Червячная передача (или зубчато-винтовая передача) (рис. 1) — механизм для передачи вращения ме­жду валами посредством винта (червяка 1) и сопряженного с ним червячного колеса 2. Червячная передача обладает свойствами как зубчатой (червячное колесо на своем ободе несет зубчатый венец), так и винтовой (червяк имеет форму винта) передач.

Рисунок 1 - Червячные передачи: 1 — червяк; 2— червячное колесо

 

Геометрические оси валов при этом скрещиваются под углом 90°. Возможны и другие углы, отличные от 90°, но такие передачи встречаются редко. Веду­щим элементом здесь обычно является червяк (как правило, это винт с трапецеидальной резьбой), ведомым — червячное колесо с зубьями особой формы, получаемыми в результате взаимного огибания с витками червяка. При вращении червяка вокруг своей оси его витки перемещаются вдоль образующей своей цилиндрической поверхности и приводит во вращательное движение червячное колесо. Для увеличения длины контактных линий в зацеплении с червяком зубья червячного колеса имеют дугообразную форму.

Червячные передачи относят к передачам зацеплением. Червячная передача — это зубча­то-винтовая передача, движение в ко­торой осуществляют по принципу вин­товой пары, которой, как известно, присуще повышенное скольжение. Направление витков червяка и зубьев колеса одинаковое. Ведущим является червяк. Вращение определяется по типу завинчивания винта и гайки. При этом направление вращения колеса зависит от расположения червяка (верхний, нижний).

Различают два вида червячных передач: цилиндрические (с цилиндри­ческими червяками, см. рис. 1, а, в); глобоидные (с глобоидными червя­ками, см. рис.1, б).

По пространственному положению вала колеса:

- с горизонтальным валом червячного колеса;

- с вертикальным валом червячного колеса.

В зависимости от способов нарезания винтовой поверхности червяка различают линейчатые (винтовые поверхности могут быть образованы прямой линией) и нелинейчатые червяки.

Нарезание линейчатых червяков осуществляют прямолинейной кромкой резца на токарно-винторезных станках.Это архимедов (его обозначают ZA), конволютный (ZN) и эвольвентный червяки (ZI).

По направлению линии витка червяка:

- правые (при наблюдении с торца червяка и его вращении по часовой стрелке червяк вкручивается в пространство - уходит от наблюдателя);

- левые (при наблюдении с торца червяка и его вращении по часовой стрелке червяк выкручивается из пространства - идёт на наблюдателя);

По числу заходов червяка делят:

- с однозаходным червяком, имеющим один гребень, расположенный по винтовой линии, наложенной на делительный цилиндр червяка;

- с двух-, трёх-, четырёх-, многозаходным червяком, имеющим соответственно 2, 3, 4 или более одинаковых гребней расположенных по винтовой линии, наложенной на делительный цилиндр червяка.

По степени точности изготовления червячные передачи имеют 12 степеней точности.

По назначению:

- силовыес нерегулируемым взаимным расположением червяка и колеса.

- кинематические с регулируемым взаимным расположением червяка и колеса.

Материалы в червячной передаче должны составлять антифрикционную пару и иметь в сочетании низкий коэффициент трения, обладать повышенной износостойкостью и пони­женной склонностью к заеданию в условиях больших скоростей скольжения при значительных нормальных силах между контактирующими поверхностями.

Для изготовления червяков применяют все три типа сталей, распространенных в машиностроении: качественные среднеуглеродистые стали; среднеуглеродистые легированные стали; мало- и среднеуглеродистые легированные стали.

Материалы венцов червячных колес по мере убывания антизадирных и антифрикционных свойств и рекомендуемым для применения скоростям скольжения можно условно свести к трем группам:

Группа I. Оловянные бронзы (марок БрО10Ф1, БрО10Н1Ф1 и др.), применяют при высоких скоростях скольжения (v_s = 5...25 м/с). Обладают хорошими антизадирными свойствами, но имеют невысокую прочность.

Группа II . Безоловянные бронзы и латуни применяют при средних скоростях скольжения (v_s до 3...5 м/с) и закрытых передачах. Чаще других применяют алюминиевую бронзу марки БрА9ЖЗЛ. Эта бронза имеет высокую механическую прочность, но обладает пониженными антизадирными свойствами, поэтому ее применяют в паре с закаленными (Н > 45 HRC_э) шлифованными и полированными червяками.

Группа Ш. Серые чугуны СЧ15, СЧ20 или ковкие чугуны КЧ15, КЧ20 применяют при малых скоростях скольжения (v_s < 2...3 м/с) и в открытых передачах. Чугунный венец может отливаться за одно целое с ободом червячного колеса при отливке последнего.

Определение допускаемых напряжений

В связи с тем, что поверхностное разрушение зубьев зависит от контактных напряжений, а поломка – от напряжений изгиба, зубья червячных колес рассчитывают на прочность по контактным напряжениям изгиба.

Допускаемые контактные напряжения для оловянистых бронз (первой группы) при шлифованных и полированных червяках вычисляют из условия обеспечения контактной выносливости материала:

[σ]_{H P} = σ_{H 0} ∙С _v ∙K_{H L} ,

где σ_H0 – предел контактной выносливости рабочей поверхности зубьев, соответствующий числу циклов нагружения, равному 10⁷. Обычно принимают σ_H0 =(0,75…0,9)σ_B, где s_В - предел прочности материала зуб­чатого венца червячного колеса.

C_V – коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания зубьев червячного колеса в зависимости от скорости скольжения v_s, при v_s ≤3 C_V принимают равным 1,11, при v_s≥8 C_V принимают равным 0,8, а в интервале 3<v_s<8 он может быть определен по эмпирической зависимости

или выбирают по таблице 2.

Таблица 2

V s		2	3	4	5	6	7	м/с
	1,33	1,21	1,11	1,02	0,95	0,88	0,83	0,8

K_{H L} - коэффициент долговечности передачи, вычисляемый по формуле

где N_H эквивалентное число циклов перемен напряжений при расчёте на контактную выносливость:

где Т_i и N_ci - крутящий момент, Нм и число циклов нагружения, в течение которого действует этот момент; N_Σ - суммарное число циклов перемен напряжений в зубе червячного колеса:

Если по расчету циклическая долговечность передачи N_H≥25∙10⁷, то в эту зависимость следует подставить 25∙10⁷, что дает 0,67.

Допускаемые контактные напряжения для безоловянистых бронз (группа II) вычисляют из условия сопротивления заеданию:

(МПа)

Допускаемые контактные напряжения для чугуна (группа III) определяют также из условия сопротивления заеданию:

(МПа)

Большие значения принимают для червяков с твердостью рабочей поверхности витков ≥ 45 HRC.

После выбора материалов для элементов зубчато-винтового зацепле­ния и определения допускаемых напряжений приступают к прочностному расчету передачи. При этом допускаемые напряжения изгиба зубьев опреде­ляют на стадии проверочного расчета с учетом конкретных параметров пе­редачи.

Эти зависимости используются при длительном сроке службы и нагрузке, близкой к постоянной.

Допускаемые напряжения при расчёте передачи на выносливость при изгибе зубьев для бронзовых червячных колёс определяют по формуле

где σ_F - предел изгибной выносливости материала червячного колеса. При расчёте нереверсивных передач принимают σ_F=0,2σ_В для оловянистых бронз и σ_F=0,3σ_В для безоловянистых бронз, при расчёте передач реверсивных σ_F=0,1σ_В; N_FE эквивалентное число циклов перемены напряжений при расчёте на изгибную выносливость:

Для проверки червячных передач на прочность при кратковременных перегрузках, принимают следующие предельные допускаемые напряжения:

оловянные бронзы ;

бронза БрАЖ9-4 ;

для бронзы всех марок.

Геометрические параметры червяка и червячного колеса некорригированной червячной передачи

Основные геометрические размеры венца червячного колеса определяют в среднем его сечении (рис.2).

Минимальное число зубьев z₂ червячных колес во вспомогательных кинематических передачах при z₁ = 1 принимают z₂ = 17 , а в силовых z₂= 26 – 28. Оптимальным в силовых передачах является z₂= 32 – 63 , но не более 80 (Но в приводах столов бывает z₂ = 200 – 300, а иногда 1000).

Высота витка h₁=2,2m;

высота зуба червячного колеса h₂=2,2m;

высота головки винта h_{a 1} = m;

высота головки зуба h_{a 2} = m;

высота ножки витка h_{f 1} =1,2 m;

высота ножки зуба колеса h_{f 2} =1,2 m, где 1,2 для архимедовых червяков;

расчетная толщина витка ;

радиальный зазор c=0,2m.

Рисунок 2 - Геометрические параметры червячной передачи

Делительные диаметры:

червяка d₁=mq;

червячного колеса d₂=mz₂

Диаметры вершин:

витков червяка d_{a 1}=d₁+2h_{a 1} =qm+2m=m(q+2);

зубьев червячного колеса d_{a 2}=d₂+2h_{a 2}=m(z₂+2).

Особенностью червячного колеса является то, что диаметр вершин зубьев d_{a 2} не самый большой его диаметр. Максимальный диаметр червячного колеса d_{aM 2} устанавливается в некоторой степени произвольно. Увеличение этого диаметра способствует увеличению площади контактной поверхности зубьев колеса, а следовательно, и снижению контактных напряжений на этой поверхности, возникающих в процессе работы передачи. Однако чрезмерное его возрастание приводит к заострению периферийных участков зуба и исключению их из передачи рабочих нагрузок вследствие повышенной гибкости. Поэтому максимальный диаметр зубьев червячного колеса d_{aM 2} имеет ограничение сверху по соотношению

Наружный диаметр червячного колеса:

Диаметры впадин в среднем сечении:

червяка d_f1=d₁-2h_f1 = qm – 2∙1,2m = m(q–2,4).

червячного колеса d_f2=d₂-2h_f1= m(z₂-2,4).

Межосевое расстояние червячной передачи a=(d₁+d₂)/2=0,5(q+z₂)m.

ГОСТ устанавливает определенные величины межосевых расстояний a (рис.2) 50; 63, 80, 100, 125, 140, 160, 200, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500 мм.

С целью вписания передачи с произвольно заданным передаточным числом u в стандартное межосевое расстояние a_w выполняют смещение (xm) фрезы при нарезании зубьев колеса (рис. 3):

a_w = a + xm; a = 0,5m(q + z₂ + 2x),

отсюда x = (a/m) – 0,5(q + z₂).

Если a = a_w, то x = 0 – передача без смещения. Предпочтительны положительные смещения – повышается прочность зубьев колеса.

Рекомендуют для передач с червяками:

1) ZA, ZN, ZI : –1≤x≤+1 (предпочтительно x = 0,5). При a_w = const за счет смещения в пределах x =±1 можем иметь z₂ = z_2ГОСТ ∓2, т.е. стандартное число зубьев z_2ГОСТ можем изменять в пределах двух зубьев, что позволяет варьировать u = z₂ / z₁, отличая его от стандартного.

2) ZT : 1,0≤x≤1,4 (предпочтительно x = 1,1…1,2).

Рисунок 3 – Червячная передача

 

При прочностных расчетах червячной передачи возникает потребность в знании условного угла 2 𝛿 охвата витков червяка зубьями червячного колеса (рис. 2). Этот угол определяют по точкам пересечения боковых (торцовых) поверхностей червячного колеса с условной окружностью, диаметр которой равен d_a1-0,5m=m(q+1,5), следовательно

где b₂ – ширина венца колеса.

Измеренный в плоскости осевого сечения угол 𝛂 между касательной к боковой поверхности витков червяка и нормалью к оси его вращения для архимедовых червяков является величиной постоянной и называется угол профиля. Стандартный (ГОСТ) угол профиля (α) принят α= 20°: у архимедовых червяков – в осевом сечении, у конволютных – в нормальном сечении к направлению впадины или витков, а у эвольвентных – в нормальном сечении косозубой рейки, сцепляющейся с червяком. Для червяков ZT α= 22°.

Следовательно, угол между двумя касательными к противоположным боковым поверхностям одного витка (угол заострения гребня) составляет 2𝛼 или 40°.

Конструктивные элементы передачи: длину нарезной части червяка b₁, ширину венца колеса b₂ и наружный диаметр колеса d_{aM 2} определяют в за­висимости от числа витков червяка z₁, модуля т и числа зубьев колеса z₂по соотношениям, приведенным в табл. 2.

Таблица 2. Формулы для расчета конструктивных элементов червячной передачи

Число заходов червяка z1	Длина нарезанной части червяка b1	Ширина венца колеса b2	Наружный диаметр колеса daM 2
1
2
4

 

Для сокращения номенклатуры червячных фрез (копии червяков) по ГОСТ 2144 – 93 стандартизованы параметры: u, a, m, q, z₁, z₂.

---

Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 181; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!