Векторная диаграмма тока и напряжения Треугольник сопротивлений
Практическое занятие №4.
Расчет цепи переменного тока с последовательным соединением элементов
Общие сведения
Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т. Время Тназывается периодом.
Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1\ T. Частота имеет размерность 1\ с-1 , а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).
Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:
u(t) =Um sin(ωt + ψu ), i(t) = Im sin(ωt + ψi ).
В этих выражениях:
- u(t) , i(t) – мгновенные значения,
- Um , Im – максимальные или амплитудные значения,
- ω = 2π /T = 2πf – угловая частота (скорость изменения аргумента), рад.\сек.
- u ψ , i ψ – начальные фазы,
- ωt + ψu , ωt + ψi – фазы, соответственно напряжения и тока.
Графики изменения u(t) , i(t) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины ωt , пропорциональной t (рис.1)
Рисунок 1
Количество тепла, рассеиваемого на сопротивление R при протекании по нему тока, электромагнитная сила взаимодействия двух проводников с равными токами, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят по действующему значениюза период. Действующее значение периодического тока, напряжения и ЭДС определяется по выражению
|
|
|
I = ; U = E = . √2≈1,41
Для измерения действующих значений используются приборы электромагнитной, электродинамической и др. систем.
Среднее значение синусоидального тока определяется как среднее за половину периода
Iср. =mUср. =mEср. =m
Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды kа, а отношение действующего значения к среднему– коэффициентом формы kф. Для синусоидальных величин, например, тока i(t) , эти коэффициенты равны: Ka =1,41; Кф=1,11
Простейшие цепи – цепи, содержащие один элемент (рис.2)
Рисунок 2
На активном сопротивление R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе. Угол сдвига фаз φ = 0. (рис.3 а)
На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряженияна угол . Угол сдвига фаз φ = (рис.3 б)
На емкости С мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол .Угол сдвига фаз φ = (рис.3 в)
Рисунок 3
Решение типовых задач.
Задача 1. Электрическая цепь, показанная на рис. питается от источника синусоидального тока с частотой 200 Гц и напряжением 120 В.
Дано: R = 4 Ом, L = 6,37 мГн, C = 159 мкФ. Вычислить ток в цепи, напряжения на всех участках, активную, реактивную, и полную мощности. Построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощностей.
|
|
|
Решение
1. Вычисление сопротивлений участков и всей цепи
· Индуктивное реактивное сопротивление
XL = 2πf L = 2×3,14×200×6,37·10-3 =8 Ом.
· Емкостное реактивное сопротивление
XC = 1 / (2πf C) = 1 / (2×3,14×200×159·10-6) = 5 Ом.
· Реактивное и полное сопротивления всей цепи:
X = XL - XC = 8 – 5 =3 Ом; 
Ом.
2. Вычисление тока и напряжений на участках цепи
· Ток в цепи
I = U / Z = 120 / 5 = 24 А
· Напряжения на участках:
U1 = R I = 24∙4 = 96 В; U2 = XL I = 24∙8 = 192 В; U3 = XC I = 24∙5=120 В.
3. Вычисление мощностей
· Активная мощность
Р= R I2 = U1I = 2304 Вт
· Реактивные мощности:
QL = XL I2 = U2 I = 4608 вар; QC = XC I2 = U3 I = 2880 вар.
· Полная мощность цепи
ВА.
Из треугольника определим величину полного сопротивления Z и угол фазового сдвига φ
Ом;
.
Следовательно, в данной цепи ток отстает по фазе от напряжения на угол φ. Зная величину тока I, определим мощности для отдельных элементов и всей цепи.
P = 2304 Вт; QL = 4608 ВАр;
QC = 2880 вар.
.
Треугольник мощностей в масштабе: в 1 см – 1000 Вт (вар); (ВА), построим на основе выражения для полной мощности S2 =P2+(QL-QC)2
Треугольник мощностей 
Для построения векторных диаграмм по току и напряжениям примем начальную фазу тока равной нулю, т.к. ток I в данной схеме является одним и тем же для всех элементов в цепи.
|
|
|
Векторная диаграмма тока и напряжения Треугольник сопротивлений
Задача 2. Катушка индуктивности подключена к сети с напряжением U = 100 В. Ваттметр показывает значение PK = 600 Вт, амперметр: I = 10 А. Определить параметры катушки RK, LK.
Решение
1. Вычисление полного сопротивления катушки
ZК = U / I = 100 / 10 = 10 Ом.
2. Вычисление активного сопротивления катушки RК
Ваттметр измеряет активную мощность, которая в данной схеме потребляется активным сопротивлением RК.
RК = PК / I2 = 600 / 100 = 6 Ом.
3. Вычисление индуктивности катушки LК
; 
Ом;
XК = 2πf LК; LК = XК / (2πf) = 8 / (2π×50) = 0,025 Гн.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 136; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!