Цепь с идеальным емкостным элементом
Учебный материал: лекция
На любом участке цепи переменного тока одновременно осуществляются необратимые процессы преобразования электрической энергии в другие виды и проявляется действие переменного электромагнитного поля.
При решении большинства электротехнических задач вводят допущения, которые позволяют раздельно учитывать каждое из явлений и упрощают задачу расчета электрических цепей переменного тока.
Цепь с идеальным резистивным элементом.
Рассмотрим, например, процессы, происходящие в обыкновенной лампе накаливания, включенной в сеть переменного тока. Между отдельными витками нити накаливания существует электрическая емкость, и нить обладает определенной индуктивностью, но они незначительны. Поэтому считают, что С=0 и L=0. В этом случае при анализе электрической цепи лампу называют идеальным резистивным элементом цепи с сопротивлением R.
Величина сопротивления переменному току больше, чем сопротивлению постоянному току, за счет неравномерного распределения тока в проводе (поверхностный эффект). Поэтому в отличие от сопротивления постоянному току сопротивление в цепи переменного тока называют активным сопротивлением. Активное сопротивление измеряется в омах.
Если напряжение u = Um sinωt),подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток
Это показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе: 
.
|
|
|
Напряжение, совпадающее по фазе с током, называют активным напряжением и обозначают Ua.
Цепь с идеальным индуктивным элементом.
Примером идеального индуктивного элемента может служить индуктивная катушка. Электрическая энергия, выделяемая в катушке за счет нагрева провода обмотки, как правило, невелика, как и межвитковая емкость, и во многих практических случаях ими можно пренебречь (R=0, C=0). При принятых допущениях индуктивную катушку называют идеальным индуктивным элементом цепи или L-элементом.
Параметром идеального индуктивного элемента является индуктивность L, а энергетические процессы в нем определяются только явлениями, происходящими в магнитном поле.
Индуктивность — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур. На электрических схемах используют условные графические обозначения катушек индуктивностей, примеры которых приведены на рисунке.
Условные графические обозначения индуктивностей:
а – обозначение катушки индуктивности; б – с магнитодиэлектрическим сердечником;
|
|
|
в – с ферромагнитным сердечником
При прохождении электрического тока по катушке, ток создаст переменный магнитный поток Ф. Силовые линии этого потока, пересекая витки катушки, будут индуктировать в ней э.д.с. самоиндукции. По закону электромагнитной индукции
eL= 
Так как в цепи, куда включена индуктивность L, отсутствует активное сопротивление (рассматривается идеальная катушка индуктивности), то по второму закону Кирхгофа u+eL=0, т. е. u = -eL Следовательно, напряжение источника всегда равно по величине и противо-положно по направлению э. д. с. самоиндукции.
Если в формулу подставить значение тока 
и продифференцировать, то получим:
Обозначим величину ωL· 
равной амплитуде напряжения Um. Тогда по закону Ома
Величину 
называют индуктивным сопротивлением, измеряют в Омах и обозначают
Так как 
, то начальную фазу напряжения можно представить как φ u= φ i+ 90 и, следовательно, 
Выведенное соотношение показывает, что если в катушке протекает синусоидальный ток, то напряжение также имеет синусоидальный характер, но при этом оно опережает ток на четверть периода (90°).
|
|
|
Цепь с идеальным емкостным элементом
Конденсатор – элемент электрической цепи, предназначенный для использования его ёмкости. В конденсаторе накапливается энергия электрического поля. Свойство элемента запасать электрический заряд характеризует ёмкость (С). Этот параметр является коэффициентом пропорциональности между зарядом q (Кл) и прикладываемым напряжением u (В).
q = C·u,
При изменении напряжения на конденсаторе изменяется заряд и возникает электрический ток
Идеализированный конденсатор обладает только ёмкостью С (R=0, L=0).
Рассмотрим электрические процессы в цепи с идеальным ёмкостным элементом. Пусть напряжение источника изменяется по закону u = Um·sinωt, (φu = 0).
В цепи возникает ток
Из полученного выражения видно, что начальная фаза тока φi = 
. Угол сдвига фаз между напряжением и током составляет
Следовательно, синусоида напряжения на емкости отстаёт от синусоиды тока на угол 90°. На практике, если в электрической цепи напряжение отстаёт по фазе от тока, говорят об ёмкостном характере нагрузки.
Амплитуда тока будет равна Im = ω·C·Um= 
.
Величину 
называют ёмкостным сопротивлением конденсатора и измеряют в Омах
Xc=1/ ω•C =1/2πfC.
|
|
|
Итак, в цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений:
- активное (активным называют сопротивление резистора). Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты сети.
- реактивное (индуктивное XL и емкостное ХС). Единицей измерения индуктивного и емкостного сопротивления также является Ом. Величина индуктивного сопротивления линейно зависит от частоты. А величина ёмкостного сопротивления обратнопропорциональна частоте сети. В цепях со смешанным соединением нагрузки (активной, индуктивной, ёмкостной) реактивным сопротивлением цепи называют величину
X = XL - XC.
Для того, чтобы найти общее сопротивление электрической цепи со смешанным соединением нагрузки используют понятие полного сопротивления цепи, которое определяется как
Домашнее задание:
1. Ответить на вопросы:
· Объясните физический смысл активного сопротивления проводника переменному току по сравнению с сопротивлением проводника постоянному току?
· - Что такое индуктивность катушки? От чего она зависит?
· - Что понимается под действующим значением переменного синусоидального тока? Как его рассчитать через амплитудное значение тока?
· - Опишите физические явления, наблюдаемые в резисторе в цепи переменного синусоидального тока?
· - Запишите математическую связь между мгновенным напряжением, мгновенным током и активным сопротивлением?
· - Запишите математические выражения мгновенного напряжения и тока на активном сопротивлении, приняв начальную фазу напряжения φ=45°.
· - Что понимается под углом сдвига фаз? Чему он равен на участке цепи с резистором? индуктивностью? ёмкостью?
· - Как рассчитать индуктивное сопротивление идеальной катушки?
· - Запишите математическое выражение мгновенного напряжения на индуктивном сопротивлении, приняв начальную фазу тока φ=45°.
· - Объясните физический смысл ёмкостного сопротивления. Как рассчитать ёмкостное сопротивление идеального конденсатора?
· - Чему равен угол сдвига фаз в ёмкости?
· - Что понимается под термином реактивное сопротивление? Как его определить?
· - Как в сети переменного тока определяется полное сопротивление?
2. Скан копию или фото домашнего задания , вопросы отправляем в личные сообщения преподавателю
Учебник А.С.Касаткин, М.В.Немцов. – 8-е изд., испр.-М. : Издательский центр «Академия», 2003.-544 с.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 469; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!