Расчет цепи с параллельным соединением элементов
Задача 1. К источнику с напряжением 220 В и частотой 50 Гц подключены параллельно два двигателя, активные мощности и коэффициенты мощности которых P1 = 0,3 кВт, P2 = 0,4 кВт, cos φ1 = 0,6, cos φ2 = 0,7. Начертить электрическую схему замещения цепи. Определить токи каждого двигателя и ток, потребляемый схемой от источника, ее активную, реактивную и полную мощности. Для повышения cos φ цепи до 0,9 подключить параллельно нагрузке конденсатор и определить его емкость, рассчитать ток, потребляемый схемой от источника в этом режиме. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов.
Анализ и решение задачи 1
1. Схема замещения каждого двигателя может быть представлена в виде последовательного соединения резистивного и индуктивного элементов, т.к. в двигателе происходит как необратимое преобразование электрической энергии в механическую и тепловую, так и колебательный обмен энергией между магнитным полем двигателя и сетью. Схема замещения к задаче представлена на рис. 6.11.
2. Токи двигателей рассчитываются по паспортным данным:
А; 
А.
Сдвиги токов по фазе по отношению к напряжению: φ1 = 53,1°, φ2 = 45,5°.
3. Мощности ветвей приведены в исходных данных, поэтому расчет схемы удобно вести через треугольники мощностей.
Реактивные мощности двигателей:
Q1 = U I1 sin φ1 = 220 · 2,27 · 0,8 = 399 ВАр;
Q2 = U I2 sin φ2 = 220 · 2,6 · 0,713 = 407 ВАр.
Активная и полная мощности всей цепи:
P = P1 + P2 = 300 + 400 = 700 Вт;
|
|
|
Q = Q1 + Q2 = 399 + 407 = 806 ВАр;
ВА.
Ток в цепи источника
I = S / U = 1068 / 220 = 4,85 А.
Коэффициент мощности схемы
cos φ = P / S = 700 / 1068 = 0,655.
4. Рассчитаем емкость конденсатора, необходимую для повышения коэффициента мощности схемы до cos φ' = 0,9.
Включение конденсатора параллельно нагрузке не изменяет ее активную мощность, а уменьшает реактивную и полную мощности, потребляемые всей схемой от источника. Поэтому по активной мощности цепи и заданному значению cos φ' определим полную мощность цепи
S' = P / cos φ' = 700 / 0,9 = 777,8 ВА.
Реактивная мощность цепи
ВАр.
Реактивная мощность всей цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей ее участков. В данном случае Q' = Q - QC, поэтому мощность конденсатора
QC = Q - Q' = 806 - 339 = 467 ВАр.
Многоугольник мощностей показан на рис. 6.12.
Ток в цепи конденсатора и его сопротивление:
IC = QC / U = 467 / 220 = 2,12 А; XC = U / IC = 220 / 2,12 = 103 Ом.
Емкость конденсатора
C = 1 / (2πf XC) = 1 / (2π · 50 · 103) = 30,7·10-6 Ф = 30,7 мкФ.
Результатирующий ток источника
I' = S' / U = 777,8 / 220 = 3,535 А.
На рис. 6.13 приведены векторные диаграммы напряжения и токов схемы без конденсатора (а) и после подключения параллельно нагрузке конденсатора (б).
5. Если в исходных данных приведены сопротивления ветвей или их токи и коэффициенты мощности, то расчет удобно вести через треугольники токов (их активные и реактивные составляющие).
|
|
|
Активные составляющие токов ветвей:
I1а = I1 cos φ1 = 2,27 · 0,6 = 1,362 А;
I2а = I2 cos φ2 = 2,6 · 0,7 = 1,818 А;
Iа = I1а + I2а = 1,362 · 1,818 = 3,18 А.
Реактивные составляющие токов ветвей:
I1р = I1 sin φ1 = 2,27 · 0,8 = 1,818 А;
I2р = I2 sin φ2 = 2,6 · 0,713 = 1,852 А;
Iр = I1р + I2р = 1,818 · 1,852 = 3,67 А.
Полный ток источника
А.
Коэффициент мощности эквивалентной нагрузки
cos φ = Iа / I = 3,18 / 4,854 = 0,655.
Реактивная составляющая тока источника после подключения конденсатора
I'р = Iа tg φ' = 3,18 · 0,484 = 1,54 А.
Ток конденсатора IC = Iр - I'р = 3,67 - 1,54 = 2,13 А.
Далее определяются XC и С, как было рассмотрено выше.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 135; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!