Относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.

Изучение нового материала.

Законы Кеплера.

В формировании представлений о строении Солнечной системы важную роль сыграли законы движения планет, открытые австрийским астрономом Иоганном Кеплером.

Кеплер действовал фактически вслепую, чисто эмпирически. Он пытался сопоставить характеристики движения планет с закономерностями музыкальной гаммы. Кеплеру надо было построить орбиты планет, перейти от экваториальной системы координат к системе, указывающей её положение в плоскости орбиты.

1^ыйзакон Кеплера. (открыт в 1605 году, напечатан в 1609г в книге “Новая астрономия” вместе с 2-м законом).

Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Для построения орбиты планет (на примере Марса) Кеплер, перейдя от экваториальной системы координат

к системе координат, указывающих его положение в плоскости орбиты, принял в приближении орбиту Земли окружностью. Для построения орбиты применил способ, показанный на рисунке, отсчитывая прямое восхождение от точки весеннего равноденствия на положение нескольких противостояний Марса. Проведя по полученным точкам плавную кривую получил эллипс и нашел формулу описывающую орбиту планеты X=е*sin(а)+M

Эллипс - замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна.

Эллипс характеризуется

эксцентриситетом (степень сжатия-отличие от окружности-):

е=с/а ,

где а - большая полуось орбиты,

а с - расстояние от центра эллипса до его фокуса.

При е=с=0 эллипс превращается в окружность, а при е=1 в отрезок.

Для эллиптической орбиты планеты характерны точки:

Перигелий (греч. пери – возле, около) ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты (для Земли 1-5 января).

Афелий (греч. апо – вдали) наиболее удаленная от Солнца точка орбиты планеты (для Земли 1-6 июля).

Большая полуось орбиты Земли (среднее расстояние Земли от Солнца) называется астрономической единицей.

1а.е.=149 597 868 ± 0,7 км ≈ 149,6 млн. км.

2^ой закон Кеплера. (открыт в 1601 году, напечатан в 1609г в книге “Новая астрономия” вместе с 1-м законом).

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

2 закон называют законом площадей.

Заштрихованные площади фигур равны.

Из чертежа видно, что дуги (пройденные пути) разные,

отсюда υ_п>υ_а, т.е в перигелии υ_max, а в афелии υ_min.

По закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы, между которыми действует сила тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы.

Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергии планеты неизменна во всех точках орбиты.

По мере приближения к Солнцу кинетическая энергия планеты возрастает, а ее потенциальная энергии уменьшается.

3^ий закон Кеплера. (открыт в 1618 году, напечатан в 1619г в книге “Гармония мира”).

Квадраты звездных (сидерических) периодов обращения планет

относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.

Этот закон позволил впервые решить задачу движения 2х тел, тогда как

первые 2 рассматривают движение планет в отдельности.

Границы применимости законов Кеплера:

· применимы для описания движения планет, но не объясняют причин движения;

· позволяют вычислить относительные расстояния планет от Солнца;

· применимы не только к движению планет, но и их естественных

спутников, других небесных тел (астероидов, комет, звёзд в двойных системах).

Значение законов Кеплера:

· подтвердили гелиоцентрическую систему устройства мира Коперника;

· преодолели заключения о круговых движениях небесных тел с опорой

· на эмпирические данные;

· ввели понятие астрономической единицы;

· явились опорой для открытия других законов (закон Тициуса-Боде).

Закрепление материала .

Задача 1. “Спутник-1”, запущенный 4 октября 1957г на орбиту Земли имел перигей 228 км и апогей 947 км при периоде обращения 96,2 мин. Определите большую полуось и эксцентриситет орбиты.

Решение:

а= (а_п+R+R+а_а)/2= (228+ 6371+6371+947)/2=6958,5 км

е=с/а

[c= (а_а - а_п)/2- получим е=0,052 , а₁/а₂=2)

Домашнее задание:

1. Разобрать задачу

2. Заполнить таблицу