Некоторые особенности расчета нелинейных цепей
ВАХ нелинейных элементов – это нелинейные функции. После их подстановки в уравнения Кирхгофа эти уравнения становятся нелинейными. Решение нелинейных уравнений представляет собой более трудную математическую задачу, чем решение линейных уравнений.
 |
Пример 2.5. Отсутствие аналитического решения. К зажимам источника напряжения с ЭДС e и внутренним сопротивлением r подключен полупроводниковый вентиль (рис. 2.14). Его ВАХ представлена на рис. 2.15.
Рис. 2.14. Схема электрической цепи (ЭДС e - алгебраическая величина)
Рис. 2.15. ВАХ вентиля в рабочем диапазоне напряжений
Режим электрической цепи описывается уравнением второго закона Кирхгофа
. (2.3)
ВАХ вентиля можно аппроксимировать (представить с некоторой несущественной погрешностью) логарифмической функцией
, (2.4)
где А, В, С – постоянные, разные для различных марок вентилей. Чтобы определить эти постоянные по ВАХ вентиля, заданной в виде графика, потребуется решить систему нелинейных уравнений. Подставив последнее выражение в уравнение Кирхгофа, получим уравнение для искомого тока
.
Это уравнение не имеет аналитического решения. Его приходится решать приближенными (численными) методами, задавая конкретные числовые значения постоянных R , e , A , B , C .
Графическое решение уравнения (2.3) несложно. Оно рассмотрено в предыдущем параграфе, нужно только заменить ВАХ нелинейного элемента.
|
|
|
| И 2.6 | Нелинейные уравнения, в которые входят ВАХ распространенных нелинейных элементов, как правило, не допускают аналитического решения. Графические методы просты, но область их применения ограничена сравнительно простыми задачами. Числовые методы, во – первых, требуют специальных навыков, во – вторых, приходится рассчитывать большое количество вариантов, чтобы сделать выводы качественного (принципиального) характера. |
Пример 2.6. Неединственность решения. Горение электрической дуги между электродами а и в поддерживается с помощью источника постоянного напряжения с ЭДС e и внутренним сопротивлением
r (рис. 2.16). ВАХ дуги представлена на рис. 2.5. Определим ток i графическим методом.
 | |||
 | |||
Рис. 2.16. Схема цепи с электрической дугой
Рис. 2.17. Графическое решение уравнения (2.5)
Согласно второму закону Кирхгофа искомый ток i удовлетворяет уравнению
. (2.5)
Построим ВАХ источника напряжения и ВАХ электрической дуги (рис. 2.17). Графики имеют две точки пересечения, значит, уравнение (2.5) имеет два решения i 1 и i 2 .
|
|
|
 |
Возможны варианты, когда ЭДС e настолько мала, что ВАХ источника не пересекает ВАХ дуги: либо прямая
касается кривой 
, либо эта прямая проходит ниже кривой (рис. 2.18). В первом случае уравнение Рис. 2.18. Решение уравнения (2.5) при малых ЭДС (ток короткого замыкания источника уменьшается пропорционально его ЭДС при неизменном внутреннем сопротивлении)
(2.5) имеет одно решение, во втором случае не имеет решений.
| И 2.7 | В отличие от линейных электрических цепей, для которых система уравнений Кирхгофа всегда имеет единственное решение, уравнения нелинейной цепи могут иметь одно или несколько решений или не иметь решения вообще. |
Обычно единственность режима электрической цепи теряется при наличие в ней нелинейных элементов, вольт – амперные характеристики которых имеют участки с отрицательным дифференциальным сопротивлением (как например, ВАХ электрической дуги). Этим однако не исчерпывается особенности режимов нелинейных электрических цепей.
Пример 2.7. Устойчивые и неустойчивые решения.
Допустим, что в режиме горения электрической дуги, соответствующем точке 1 на рис. 2.17, по каким – то случайным причинам произошло незначительное увеличение тока. Напряжение источника справа от точки 1 превышает напряжение на дуге и вызывает дополнительное увеличение тока. Рост тока продолжается до тех пор, пока он не достигнет величины i 2. Режим, соответствующий точке 1, переходит в режим, соответствующий точке 2.
|
|
|
Если в состоянии 1 произойдет незначительное уменьшение тока, то напряжение источника окажется меньше напряжения, необходимого для горения дуги. Произойдет дальнейшее уменьшение тока, и так до тех пор, пока дуга не погаснет. Говорят, что режим 1 неустойчив. При случайных колебаниях тока начинается переход электрической цепи в другое, устойчивое состояние.
Покажем, что состояние цепи, соответствующее точке 2 на рис. 2.17, является устойчивым. При незначительном уменьшении тока (слева от точки 2) напряжение источника становится больше напряжение на дуге и происходит увеличение тока; ток возвращается к значению i 2. Если ток дуги несколько увеличивается, источник напряжения не обеспечивает необходимого напряжения на дуге (справа от токи 2 
). В этом случае ток дуги начинает уменьшаться и возвращается к значению i 2.
| И 2.8 | Если уравнения нелинейной электрической цепи имеют несколько решений, то часть этих решений устойчива. Неустойчивые режимы нелинейной цепи практически не могут существовать, так как случайные изменения физических условий приводят к значительным изменениям токов и напряжений и переходу цепи в однo из устойчивых состояний. |
|
|
|
При численном решении уравнений нелинейной электрической цепи нужно иметь в виду, что решения может не существовать или решений может быть несколько; найти неустойчивые решения особенно трудно из – за ошибок округления в расчетах, которые играют роль случайных колебаний известных и искомых переменных.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 106; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!