Модели расчета оптимального размера заказа с учетом оптовых скидок

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Классическая формула Уилсона, как отмечалось ранее, не учитывает возможности работы с оптовыми скидками, которые согласуются с поставщиком при закупке больших партий товаров. При формировании общих затрат, связанных с запасами, при наличии оптовых скидок различаем два случая. Первый - затраты на содержание запаса не зависят от -цены закупки j-й партии, т.е. . В этом случае суммарные затраты, связанные с запасами, определяются по формуле:

. (13.28)

Второй - затраты на содержание запаса зависят от -цены закупки j-й партии ; тогда суммарные затраты, связанные с запасами, определяются по формуле:

. (13.29)

Рассмотрим первый случай. На рис. 13.8 показана функция общих затрат при наличии двухуровневых оптовых скидок и затратах на содержание запаса, не зависящих от цены закупки. Чем большими партиями закупаются товарно-материальные ценности, тем ниже цены закупки (от до ).

Сh

Cp1

Cp2

Рис.13.8. Формирование общих затрат, связанных с запасом, при наличии оптовых скидок в условиях, когда затраты на содержание запаса не зависят от цены закупки

Каждая из цен имеет определенный интервал действия, определяющий объем заказа, для которого она может использоваться. В соответствии с этим получаем две кривые общих затрат на создание и поддержание запаса. Для высокой цены ( ) кривая общих затрат находится на высоком уровне. Для низкой цены ( ) кривая общих затрат находится на низком уровне. Так как затраты на содержание запаса не зависят от изменения цены и определяются только размером заказа, все три кривые общих затрат на создание и поддержание запаса будут иметь минимум, соответствующий одному и тому же оптимальному размеру заказа. Рассчитать этот оптимальный размер заказа можно, воспользовавшись формулой ЭОЗ или ее модификациями в зависимости от условий движения запаса. Каждая из получившихся кривых отражает реальные затраты только на интервале объема заказа, для которого действуют соответствующие цены. Функция общих затрат не является непрерывной: для размера заказа меньше она описывается функцией , для размера заказа больше она описывается функцией.

Как видно из рисунка функция суммарных затрат в случае предоставления оптовых скидок не является непрерывной. Поэтому в данном случае неприемлема процедура нахождения оптимального размера заказа с использованием производной. В этой ситуации формула Уилсона полезна только тем, что позволяет заменить полный перебор вариантов использования оптовых скидок ограниченным перебором этих вариантов. Алгоритм расчета оптимального размера заказа построен на том, что оптимальный размер заказа достигается либо в точке , либо в граничных точках при переходе на более низкий уровень цены. Искомый вариант определяется на основе сравнения общих издержек запасообразования для различных вариантов. Формально алгоритм можно описать в виде следующей последовательности шагов.

1. Рассчитать оптимальный размер заказа для функции (13.28)

2. Определить, для какой цены рассчитанный в п.1 оптимальный размер заказа является реальным.

3. Определить, является ли найденная в п.2 цена минимальной. Если да, то рассчитанный оптимальный размер заказа является ответом задачи. Если нет — идти к шагу 4.

4. Рассчитать общие затраты для цен, меньших или равных цене, найденной в п. 2 по формуле суммарных затрат в граничных точках интервалов заказа, соответствующих этим ценам.

5. Найти минимальное значение общих затрат на создание и поддержание запаса из рассчитанных и отметить соответствующую цену и объем закупки.

Пример13.4. Пусть потребность в продукции в год составляет 800 единиц ( S = 800 единиц). Стоимость заказа — 20 руб. ( = 20 руб.). Затраты на содержание единицы запаса в год — 4 руб. ( = 4 руб.). Имеется система оптовых скидок, приведенная в табл. 14.2.

Таблица 13.2.

Система оптовых скидок

Размер заказа, единиц	Цена единицы, руб.
До 50	20
50-79	18
80-99	17
Более 100	16

Требуется найти экономичный размер заказа.

Решение. В соответствии с алгоритмом выполним следующие шаги.

1. Рассчитаем оптимальный размер заказа:

=90 (ед.)

2. 90 единиц продукции можно купить по цене 17 руб./ед

3. 17 руб./ед. — не минимальная цена. Если бы реальной ценой в рассматриваемом примере оказалась16 руб./ед., то рассчитанный в п. 1 оптимальный размер заказа был бы ответом задачи, так как минимум кривой общих затрат при минимальной цене является самой низкой точкой затрат из всех возможных. Но так как было показано, что оптимальный размер заказа соответствует не минимальной цене, то необходимо продолжить расчет.

4. Требуется рассчитать общие затраты на создание и поддержание запаса для цены 17 руб. /ед. и цены 16 руб. /ед.:

5. Находим оптимальный размер заказа путем сравнения: минимальные общие затраты соответствуют цене 16 руб./ед. Следовательно, оптимальный размер заказа находится в граничной точке при переходе на минимальный уровень цены и закупку следует вести по 100 единиц в партии.

Рассмотрим второй случай. На рис. 13.9 показана функция общих затрат при наличии двухуровневых оптовых скидок и затратах на содержание запаса, зависящих от цены закупки. Так как с падением цен по мере роста объема заказа затраты на содержание единицы запаса возрастают, то в отличие от первого случая имеются две прямые, описывающие изменение затрат на содержание запаса.

Сh1

Cp1

Ch2 C0

Cp2

Рис.13.9. Формирование общих затрат, связанных с запасом, при наличии оптовых скидок в условиях, когда затраты на содержание запаса не зависят от цены закупки

Цена — максимальная, поэтому функция соответствующих затрат на содержание запаса находится выше остальных функций затрат на содержание запаса. Как следствие, каждая из кривых общих затрат имеет точки минимума в разных значениях аргумента (объема заказа). Это определяет основное отличие второго варианта от первого. Данная функция также не является непрерывной, поэтому алгоритм расчета основывается на переборе точек. В отличие от первого варианта минимум функции может достигаться в точке множества, состоящего из нескольких , а также граничных точках при переходе на более низкий уровень цены. Алгоритм расчета оптимального размера заказа формально можно описать в виде следующей последовательности шагов.

1. Начиная с минимальной цены, рассчитать оптимальный размер заказа для каждой из функций (13.29), пока не будет найден реальный размер заказа.

2. Определить, является ли найденная в п.1 цена минимальной. Если да, то найденный в п.1 оптимальный размер заказа является ответом задачи. Если нет — переходим к шагу 3.

3. Рассчитать общие затраты для всех цен, меньших или равных уровню цены, найденной в п.1 в граничных точках интервалов.

4. Найти минимальное значение общих затрат из рассчитанных в п.3 и определить соответствующую цену и объем закупки.

Пример 13.5. Пусть потребность в продукции на год составляет 1000 единиц. Затраты на выполнение одного заказа составляют 100 руб., затраты на содержание запаса составляют 40% цены единицы запаса. Имеется система оптовых скидок, представленная в табл. 13.3.

Таблица 13.3.

Система оптовых скидок

Размер заказа, единиц	Цена, руб./ед.
До 120	78
Более 120	50

Найти оптимальный размер заказа.

Решение. Решение проводим в соответствие с алгоритмом.

1. Для каждой цены находим оптимальный размер заказа:

- нереальный размер

- реальный размер

Заказ на 100 единиц товара по цене 50 руб. за единицу нереален, так как данная оптовая скидка назначается при размере заказа в 120 единиц и более. Заказ на 80 единиц товара по цене 78 руб. за единицу реален, так как по этой цене такую партию можно приобрести.

2. 78 руб./ед. — не минимальная цена. Если бы реальной ценой в рассматриваемом примере оказалась минимальная цена, то рассчитанный в п.1 оптимальный размер заказа был бы ответом задачи, так как минимум кривой общих затрат при минимальной цене является самой низкой точкой затрат из всех возможных (см. рис. 13.9). Но так как оптимальный размер заказа п.1 соответствует не минимальной цене, то необходимо продолжить расчет.

3. Требуется рассчитать общие затраты на создание и поддержание запаса для цены в 78 руб./ед. и 50 руб./ед.:

5. Найти минимальное значение общих затрат из рассчитанных в п.3 и определить соответствующую цену и объем закупки: минимальные общие затраты соответствуют цене 50 руб./ед. Следовательно, закупку следует вести по 120 единиц в партии.

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 767; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!