Истечение и дросселирование газов и паров
Процессы истечения, под которыми понимают выход газов или паров с большой скоростью из сопел, часто применяются в технике. Назначением сопла является преобразование потенциальной энергии рабочего тела в кинетическую энергию движения струи.
Рассмотрим процесс течения 1 кг рабочего тела в суживающемся канале. Параметры его до сужения – р1, v1, t1. после сопла – p2, v2, t2. Выделим для рассмотрения часть объема, ограниченную невесомыми поршнями I и II (рис. 4.8), имеющими площади f1 и f2 соответственно.
При протекании в канале 1 кг газа поршень переместится на расстояние sl и совершит работу р1f1s1 = р1v1. На перемещение поршня II затратится работа р2f2s2 = р2v2. В целом работа проталкивания газа.
. (4.21)
Считая процесс течения адиабатным, найдем работу расширения:
. (4.22)
Эти два вида работы затрачиваются на изменение кинетической энергии потока:
. (4.23)
Ошибка! Ошибка связи. Ошибка! Ошибка связи.
Рис. 4.8 Рис. 4.9
Пренебрегая начальной скоростью газа ω0 и используя связь h = u + pv, имеем:
. (4.24)
|
|
Уравнение (4.24) отражает теоретический процесс преобразования в сопле тепловой энергии рабочего тела в кинетическую. С другой стороны, для этого процесса справедливо уравнение первого закона термодинамики dq = dh –
– vdp, которое после интегрирования с учетом dq = 0 приводится к виду:
. (4.25)
Графически интеграл в р, v-диаграмме изображается площадью, ограниченной кривой процесса расширения 1 – 2, изобарами p1 и p2 и осью ординат (на рис. 4.9 эта площадь заштрихована горизонтальными линиями).
Из уравнения адиабаты имеем:
. (4.26)
Объединив уравнения (4.24) и (4.25) и проведя интегрирование с подстановкой выражения (4.26), получаем:
. (4.27)
Заметим, что работа адиабатного процесса расширения, отражаемая на р, v-диаграмме (см. рис. 4.9) площадью под процессом 1 – 2 (вертикальная штриховка),
. (4.28)
Таким образом, располагаемая работа потока, превращаемая при истечении из сопла в кинетическую энергию струи, в k раз больше работы
расширения:
|
|
. (4.29)
Уравнения (4.24) и (4.27) позволяют определить скорость рабочего тела на выходе из сопла:
; (4.30)
. (4.31)
С помощью выражения (4.30) удобно определять скорость истечения пара, пользуясь h, s-диаграммой (рис. 4.10). По известным начальным параметрам фиксируется точка 1. Проведя через нее адиабату до пересечения с изобарой
р2 = const, получаем точку 2. Определив энтальпии h1 и h2, находим располагаемый теплоперепад h1 – h2, а затем подсчитываем скорость истечения w.
Ошибка! Ошибка связи. Ошибка! Ошибка связи.
Рис. 4.10 Рис. 4.11
Для установившегося потока, отвечающего уравнению сплошности
, (4.32)
расход газа М остается постоянным независимо от изменения площади сечения f. В выходном сечении суживающегося сопла удельный объем
|
|
. (4.33)
После подстановки выражений (4.31) и (4.33) в уравнение (4.32) получаем формулу для расхода газа через сопло:
, (4.34)
или, обозначив β = p2 / p1:
. (4.35)
Анализ выражения (4.35) показывает, что при β = l, т. е. p2 = p1, расход газа М = 0. С уменьшением β снижается давление среды, в которую происходит истечение, расход М возрастает, однако при β = 0 вновь М = 0. Из этого можно заключить, что расход газа М при некотором значении ркр имеет максимум (рис. 4.11). В опыте находит подтверждение лишь правая ветвь кривой при
βкр < β < 1. После достижения максимального значения, расход газа с уменьшением β остается постоянным, равным критическому, а не уменьшается, как это следует из уравнения (4.35).
Если приравнять к нулю первую производную выражения в скобках (4.35), то после преобразований получим значение ркр, соответствующее максимуму расхода газа:
. (4.36)
|
|
Критическое отношение давлений зависит только от показателя адиабаты k, определяемого природой рабочего тела. Так, для двухатомных газов k = 1,4, βкр = 0,528; для перегретого пара k = 1,3, βкр = 0,546; для сухого насыщенного пара k = 1,135, βкр = 0,577.
При известном начальном давлении р1 можно найти критическое давление ркр, устанавливающееся на срезе сопла при достижении критического режима истечения:
. (4.37)
Уменьшение давления среды р2 не влияет на режим истечения, так как давление на срезе сопла ркр остается постоянным. Если р2 < ркр, то при истечении из суживающегося сопла имеет место потеря энергии, рассеиваемой в пространстве за соплом. В р, v-диаграмме (рис. 4.12) кинетическая энергия струи изображена заштрихованной площадью, а площадка под изобарой pкр отражает потери.
Точно так же, рассматривая процесс истечения в диаграмме h, s, можно заметить, что при β < βкр в суживающемся сопле не срабатывается весь тепловой перепад h0 = h1 – h2. Величина используемого теплоперепада hи = h1 – hкр определяется давлением pкр, которое устанавливается в выходном сечении сопла. Снижение давления ниже ркр не приводит к возрастанию скорости истечения и расхода газа через сопло (рис. 4.13).
Ошибка! Ошибка связи. Ошибка! Ошибка связи.
Рис. 4.12 Рис. 4.13
Таким образом, при достижении критического отношения давлении
βкр = pкр / p1 наступает критический режим истечения, характеризуемый критической скоростью и максимальным расходом газа. Подставив в уравнение (4.34) вместо отношения p2 / p1 критическое значение βкр (4.36), получаем:
. (4.38)
Заменяя в выражении (4.38) параметры р1 и v1 через критические с помощью уравнения , получаем
, (4.39)
где а – скорость звука в среде с параметрами pкр, vкр. Следовательно, максимально достижимая скорость истечения из суживающегося сопла равна скорости звука.
Максимальный расход газа определяется из выражения (4.35), если в него подставить соотношение (4.36):
. (4.40)
Если в расчете скорости истечения используются диаграмма h, s и формула (4.31), то при достижении критического режима истечения в нее следует вместо h2 подставить hкр, т. е.
. (4.41)
Чтобы получить скорость истечения газа, превышающую скорость звука, применяют специально спрофилированные каналы, называемые соплами Лаваля. В основе их профилирования лежат следующие соображения. Если продифференцировать уравнение сплошности потока (4.32): Mdv = ωdf + fdω, а затем полученное дифференциальное уравнение почленно поделить на исходное, то имеем dv / v = df / f + dω / ω, откуда
. (4.42)
Соотношение (4.42) показывает, что изменение сечения канала зависит от приращения как удельного объема v, так и скорости течения w.
Проследим, как эти факторы влияют на площадь f в зависимости от давления р2, которое уменьшается по длине канала. Кривая 1 (рис. 4.14) представляет собой зависимость v = φ(p2), которая согласно уравнению адиабаты имеет характер неравнобокой гиперболы. Кривая 2, построенная по уравнению (4.31), отражает зависимость w = φ(p2).
При давлении р2 > ркр наклон кривой 2 больше, чем кривой 1, следовательно, dw / w > dv / v. В соответствии с уравнением (4.42) в этом случае
df / f < 0, т. е. площадь сечения f должна уменьшаться.
Если же p2 < pкр, то, наоборот, наклон кривой 1 возрастает, а кривой 2 – уменьшается. Следовательно, dw / w < dv / v, df / f > 0 и сечение f должно расти.
Характер изменения площади сечения канала от давления р2 на рис. 4.14 показан кривой 3.
Таким образом, для получения сверхзвуковой скорости истечения сопло должно быть комбинированным: вначале оно имеет суживающуюся часть, затем расширяется. Профиль сопла Лаваля показан на рис. 4.15. Здесь же изображены зависимости скорости течения w и местной скорости звука а от длины
канала.
В суживающейся части сопла скорость газа wкр возрастает, достигая в минимальном сечении a. Затем в расширяющейся насадке скорость течения превышает звуковую, и на выходе из сопла можно получить скорость w » a. При этом весь располагаемый перепад давлений полностью используется на создание кинетической энергии газа.
Ошибка! Ошибка связи.
Рис. 4.14 Рис. 4.15
Рассмотрим другой случай течения рабочего тела в канале, имеющем гидравлическое сопротивление: вентиль, шайбу, пористую перегородку и т. д.
В месте сужения потока скорость резко возрастает, следовательно, давление понижается
(рис. 4.16). На достаточном удалении от сужения движение потока стабилизируется и скорость его становится равной начальной, однако давление восстанавливается не полностью из-за потерь на завихрения. Перепад давлений Δр пропорционален расходу газа или жидкости, поэтому часто используется как импульс для измерения расхода.
Понижение давления рабочего тела при прохождении его через какое-либо местное сопротивление называется дросселированием.
Процесс дросселирования идет без теплообмена с окружающей средой и без совершения работы, поэтому баланс энергии до и после сужения можно
записать в виде:
. (4.43)
Принимая , получаем
, (4.44)
т. е. при дросселировании газа или пара его энтальпия остается неизменной.
Для идеального газа h = cpT, cp = const, следовательно, Т1 = Т2. У реальных же газов температура при дросселировании не остается постоянной. Величиной, характеризующей относительное изменение температуры с понижением давления, является дифференциальный дроссель-эффект
. (4.45)
Такое состояние газа, в котором дифференциальный дроссель-эффект равен нулю и меняет знак, называется точкой инверсии. Кривая инверсии отделяет область начальных давления и температуры, при которых дросселирование газа сопровождается его охлаждением, от области, в которой дросселирование сопровождается нагреванием газа.
Температура инверсии большинства газов (кроме водорода и гелия, у которых Tинв = 200 K) достаточно велика, поэтому процессы дросселирования идут с понижением температуры. Этот эффект используется на практике для получения низкой температуры в установках охлаждения тел или сжижения
газов.
Рассматривая процесс дросселирования водяного пара в диаграмме h, s (рис. 4.17), можно заметить, что при умеренном давлении (например, от р3 до р4 в процессе 3 – 4) влажный пар подсушивается, становится сухим, затем перегревается. Это свойство используется для определения начальной степени сухости х3 в приборах дроссель-калориметрах. В опыте по параметрам p4 и Т4 определяют состояние пара в точке 4 после дросселирования, затем по линии h3 = h4 находят точку 3.
В области высоких давлений дросселирование приводит в процессе 1 – 2 к превращению перегретого пара в сухой насыщенный, после чего пар увлажняется, затем вновь подсушивается и в точке 2 опять становится перегретым.
Кипящая жидкость (точка 5) при дросселировании частично испаряется и в конце процесса (точка 6) превращается в парожидкостную смесь с некоторой степенью сухости х6.
Ошибка! Ошибка связи. Ошибка! Ошибка связи.
Рис. 4.17 Рис. 4.18
Температура насыщения ее, соответствующая давлению насыщения р6, становится значительно ниже исходной. Указанным свойством широко пользуются в холодильных установках, в которых путем дросселирования конденсата низкокипящих веществ получают низкую температуру.
В области перегретого пара при достаточном удалении от состояния насыщения изотермы в h, s-диаграмме приближаются к изоэнтальпам, поэтому изменение температуры пара при дросселировании становится незначи-тельным.
Дросселирование является типичным необратимым процессом, протекает с возрастанием энтропии и потерей работоспособности. Так, если до дросселирования располагаемый теплоперепад (рис. 4.18) составлял h0, то после процесса дросселирования 1 – 2 располагаемый теплоперепад hД уменьшился в силу того, что изобара р3 = const в области влажного пара проходит наклонно, тогда как процесс 1 – 2 в h, s-диаграмме располагается горизонтально.
Введем еще одно важное понятие – температура адиабатного торможения потока. Энергия адиабатного потока до препятствия и при набегании на него остается неизменной, поэтому для него справедливо выражение (4.40). Преобразовав его в виде и принимая для идеального газа h= cpT, имеем: . При полном торможении потока w2 = 0 и температура заторможенного на каком-либо препятствии потока
. (4.46)
Например, приняв скорость полета сверхзвукового лайнера w1 = 570 м/с, теплоемкость воздуха ср = 1000 Дж/кг∙К, определим температуру передней кромки крыла:
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 250; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!