ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА

ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО

1. Цель работы. Исследование зависимости массового расхода воздуха от отношения давления за соплом к давлению перед соплом.

2. Основные положения . Канал, в котором с уменьшением давления скорость газового потока возрастает, называется соплом; канал, в котором скорость газа уменьшается, а давление возрастает, называется диффузором. Поскольку назначением сопла является преобразование потенциальной энергии рабочего тела в кинетическую, для анализа происходящего в нем процесса начальная скорость потока является не существенной, и можно принять W₁ = 0. Тогда уравнение первого закона термодинамики при адиабатном истечении рабочего тела через сопло принимает вид:

                                    ,                                    

где W₀ – теоретическая скорость потока в выходном сечении сопла; Р₁ — начальное давление рабочего тела; Р₂ — давление среды, в которую происходит истечение.

Разность энтальпий (h₁ – h₂) при истечении через сопла также называется располагаемым теплопадением и обозначается через h₀ .

Исходя из равенства W₀²/2 = h₀, теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить по формуле:

                           ,м/сек                                

Здесь h₀ выражено в кДж/кг.  Это соотношение справедливо для любого рабочего тела.

Рассмотрим адиабатное истечение газа через суживающееся сопло из резервуара (рис.1)

 

 

Рис. 1. Истечение газа из резервуара
через суживающее сопло

 

В резервуаре газ имеет параметры Р₁, T₁, v₁ (ρ₁), а на выходе из сопла Р₂, Т₂, v₂ (ρ₁), W₂. Давление среды, в которую происходит истечение газа, обозначим Р₀. Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному, т. е. величина β= Р₀/Р₁.

Значение β, при котором расход газа достигает максимума, называется критическим β_кр, и находится по формуле:  

                                                                                          

При докритическом режиме истечения (β>β_кр) в сопле происходит пол-ное расширение газа с понижением давления от Р₁ до Р₀, на срезе сопла Р₂ = Р₀, скорость на выходе меньше скорости звука (рис. 2,а), располагаемая работа, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При критическом режиме (β = β_кр) также происходит полное расширение газа в пределах сопла, на срезе сопла Р₂ = Р_кр = Р₁·β_кр = Р₀, скорость на выходе равна критической скорости – скорости звука (рис. 2,б), располагаемая работа полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При сверхкритическом режиме (27)(β<β_кр) в пределах сопла происходит неполное расширение газа, давление понижается только до критического, на срезе сопла Р₂=Р_кр=Ρ₁·β_кр>Ρ₀, скорость на выходе равна критической скорости – местной скорости звука (рис.2, в). Дальнейшее расширение газа и понижение его давления до Р₀ осуществляется за пределами сопла. На увеличение кинетической энергии расходуется только часть располагаемой работы, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', другая ее часть, соответствующая площади 2'-2-2₀ -2₀'-2', в суживающемся сопле остается не реализуемой.

 

     

Рис. 2. Процесс истечения газа в сопле

Скорость газа на выходе из суживающегося сопла определяется по формулам: для первого случая, когда β>β_кр;Р₂ = Р₀:

                                                                

для второго и в третьего случаев, когда β = β_кр, а Р₂ = Р_кр = Р₁·β_кр = Р₀ и β<β_кр, а Р₂=Р_кр=Ρ₁·β_кр>Ρ₀

                                       

или, подставив значение β_кр из формулы (3), получим:

                                         .                                        

Тогда при условиях адиабатного истечения [3]

                      

 

Полученная формула показывает, что критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах Р_кр и v_кр, т.е местной скорости звука С в выходном сечении сопла.

В этом содержится физическое объяснение тому, что при снижении внешнего давления Р₀ ниже Р_кр скорость истечения не изменяется, а остается равной W_кр.

Действительно, если Р₀>Р_кр, то W₀<W_кр или W₀<C, то всякое понижение давления Р₀ передается вдоль сопла в направлении, обратном движению потока, со скоростью (C − W₀) > 0. При этом происходит перераспределение давления и скоростей по всей длине сопла· в каждом промежуточном сечении устанавливается новая скорость, соответствующая большему расходу газа. Если же Р₀ снизится до Р_кр, то дальнейшее понижение его уже не сможет распространяться вдоль сопла, поскольку скорость его распространения навстречу потоку снизится до нуля (C − W_кр) = 0. Поэтому в промежуточных сечениях сопла расход газа не изменится, не изменится он и в выходном сечении, т е скорость истечения останется постоянной и равной W_кр.

Зависимость скорости и расхода газа на выходе из суживающегося сопла от отношения давлений β = Р₀/Р₁ показана на рис. 3. Экспериментально эта зависимость была получена А.Сен-Венаном в 1839 году.

G                 Gmax                            βкр     1.0 β

Рис. 3. Изменение скорости истечения и расхода газа
через суживающее сопло и сопло Лаваля от отношения давлений

В отличие от теоретического изоэнтропийного действительный процесс истечения реального газа происходит при трении частиц газа между собой и о стенки канала. Истечение газа с трением становится необратимым процессом и сопровождается увеличением энтропии.

В sh - координатах процессы расширения газа при истечении без трения и  при истечении с трением: при одинаковом перепаде давлений Р₁ − Р₂ действительный теплоперепад Δhд = h₁-h_2д меньше располагаемого Δh = h₁ − h₂. В результате этого скорость истечения газа оказывается меньше теоретической.

Отношение разности располагаемого и действительного теплоперепадов (потери теплоперепада) к располагаемому теплоперепаду называется коэффициентом потери энергии

                                                                            

Отсюда

                                                                                      

Коэффициентом потери скорости называется отношение действительной скорости истечения к теоретической 

                                                                                                    

Коэффициент потери скорости, учитывающий уменьшение действительной скорости по сравнению с теоретической, в современных соплах равен 0,95 - 0,98.

Отношение действительного теплоперепада Δhд к теоретическому Δh, или действительной кинетической энергии W_д²/2 к теоретической W²/2 называется коэффициентом полезного действия канала

                                                                                        

С учетом выражений (8) и (10)

                                                                                         

Схема и описание установки

Воздух от ресивера поршневого компрессора (на схеме не показан) (рис. 4) по трубопроводу поступает через измерительную диафрагму 1 к суживающемуся соплу 2. В камере 3 за соплом, куда происходит истечение, можно устанавливать различные давления выше барометрического путем изменения проходного сечения для воздуха с помощью вентиля 5. Затем воздух направляется в атмосферу. Сопло выполнено с плавным сужением. Диаметр выходного сечения сопла 2,15 мм. Суживающийся участок сопла заканчивается коротким цилиндрическим участком с отверстием для отбора и регистрации давления Р_2м′  и температуры t_2д в выходном сечении сопла (прибор 12). Измерительная диафрагма 1 представляет собой тонкий диск с круглым отверстием по центру и вместе с дифманометром 7 служит для измерения расхода воздуха.

Температура и давление воздуха в окружающей среде измеряются соответственно термометром 8 и чашечным ртутным барометром 6.

В атмосферу

Рис. 4. Схема установки

 

Температура и давление воздуха перед измерительной диафрагмой замеряется с помощью комбинированного прибора 9 , а перед соплом − прибором 10. Давление за соплом измеряется манометрической частью комбинированного прибора 11. Все показания приборов заносятся в протокол наблюдений (табл. 1).

Таблица 1

Протокол наблюдений

№ п/п

Измеряемая величина

Обозначения

Единицы измерения

Номера опытов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

Показание манометра перед диафрагмой

Рм

ати

2

Показание манометра перед соплом

Р1м

ати

3

Показания манометра в выходном сечении сопла

Р2м’

ати

4

Показание манометра за соплом

Р2м

ати

5

Показания дифманометра

Н

мм.вод.ст.

6

Температура перед диафрагмой

t

0С

7

Температура перед соплом

t1

0С

8

Температура в выходном сечения сопла

t2д

0С

9

Температура окружающей среды

tв

0С

10

Показания барометра

В

мбар

Расчетные формулы и расчеты

4.1. Атмосферное давление находится с учетом температурного расширения столбика ртути барометра по формуле

                                                                 

4.2. Перевод показаний образцовых манометров Р_м, Р_1м, Р_2м' и Р_2м в абсолютные значения давлений по формуле

,                                 

где g − ускорение свободного падения, равное 9,81 м/сек²; Р_мj − показания одного из четырех манометров из таблицы наблюдений.

4.3. Перепад давления воздуха на диафрагме

,                                    

где ρ – плотность воды в U-образном вакуумметре, равная 1000 кг/м³; Н – показание дифманометра, переведенное в м вод.ст.

4.4. Плотность воздуха по состоянию перед диафрагмой:

                                       ,                                    

где R –газовая постоянная воздуха, равная 287 Дж/кг·°К.

4.5. Действительный расход воздуха через диафрагму (следовательно, через сопло):

                       

4.6. Теоретическая скорость истечения в выходном сечении сопла:

                                                       

4.7. Значения энтальпий воздуха h₁ и h₂ в сечениях на входе и на выходе из сопла определяется по общему уравнению:

                                                  ,                              

где с_р – теплоемкость воздуха при постоянном давлении, которая может быть принята не зависящей от температуры и равной 1,006 кДж/(кг·°С);

t_j – температура в рассматриваемом сечении, °С;

j – индекс рассматриваемого сечения.

4.8. Теоретическое значение температуры в выходном сечении сопла находится из условия адиабатного процесса истечения по формуле:

                     , а t₂=T₂-273, ⁰C,                   

где β – значение отношения давлений. Величину β принимают по данным таблицы результатов расчета (табл. 2) для конкретного опыта, когда режим истечения докритический, т.е. β > β_кр; для всех остальных опытов, когда β = β_кр − критический и β < β_кр− сверхкритический режимы, величина β в формуле (20) равна β_кр (независимо от данных таблицы 2) и находится по уравнению (3) при k = 1,4.

4.9. Действительный процесс истечения сопровождается увеличением энтропии и температуры Т_2д (рис. 4).Действительная скорость истечения при этом также уменьшается и может быть найдена по уравнению

 

                 

 

4.10. Коэффициент потери энергии находится по формуле (8).

4.11. Коэффициент потери скорости находится по формуле (10).

4.12. Коэффициент полезного действия канала рассчитывается по формуле (11) или (12).

4.13. Результаты расчетов должны быть продублированы в форме сводной таблицы 2.

Таблица 2

№ п/п	Измеримая величина	Обозначе-ние	Единицы измерения	Номер опытов
				1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	Давление перед диафрагмой	Р	Па
2	Давление перед соплом	Р1	Па
3	Давление в выходном сечение сопла	Р2’	Па
4	Давление за соплом	Р2	Па
5	Перепад давления на диафрагме	β	-
6	Перепад давления на диафрагме	Р	Па
7	Плотность воздуха перед диафрагмой		кг/м3
8	Действительный расход воздуха (с точностью до трех значащих сил)	Gд	кг/сек
9	Теоретическая температура в выходном сечении сопла	Т2	0К
10	Действительная температура в выходном сечении сопла	Т2д	0К
11	Теоретическая скорость истечения	W2	м/сек
12	Действительная скорость истечения	W2	м/сек
13	Коэффициент потери энергии		-
14	Коэффициент потери скорости		-
15	Коэффициент полезного действия		-

 

4.14. По результатам расчетов построить в соответствующем масштабе график зависимости расхода газа от отношения давлений.

---

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 400; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!