Определить область определения и множество значений функции, заданной графиком
Тема: Область определения и множество значений
Задание 1. Изучить материал.
Цели урока:
1. Ввести и закрепить определения функции, области определения функции и графика функции.
2. Обогатить опыт учащихся в получении новых знаний на основе уже имеющихся теоретических знаний, а также через использование знакомых ситуаций практического характера.
3. Развивать логическое мышление учащихся через формирование строить графики функций.
4.Воспитывать графическую культуру учащихся.
Повторение.
- В различных сферах жизни мы нередко имеем дело со всевозможными соответствиями, т.е. правилами, по которым одним объектам (элементам) сопоставляются другие. Вот некоторые примеры таких соответствий.
1. 2. 3.
1 
|
|
3
2→ 6
3→ 
15
……..
а → 3а К
4. 5. 6. 
2
Каждой дате рождения
ставится в соответствие 20 3
|
|
|
| слово | перевод |
| regle | Правило Норма Правление Власть линейка |
| bon | Хороший Добросовестный Любезный Надежный сильный |
| roi | король |
знак зодиака. 3
32 4
4
55 5
5
63 6
6
Каждому числу
сопоставляются некоторые его делители.
|
|
|
некоторые его делители.
Все эти соответствия можно разделить на группы по различным признакам. Но есть среди них совершенно особенные, такие как 1, 2 и 5. Это такие соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества. Такие соответствия и называются функциями.
- Изучение нового материала.
Задание: Записать в тетрадь.
| Вопрос | Ответ | ||||||||||||||||
| Что такое функция? | Определение 1. Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у , то говорят ,что задана функция у = f (х) с областью определения Х. | ||||||||||||||||
| Как обозначается? | у = f(х), х Є Х. | ||||||||||||||||
| Как обозначают область определения? | Для области определения функции используют обозначение D (f). | ||||||||||||||||
| Как обозначают множество значений? | Множество всех значений функции у = f (x) называют областью значений функции и обозначают E (f). | ||||||||||||||||
| Как называют переменную х ? | Х- независимая переменная или аргумент. | ||||||||||||||||
| Как называют переменную у ? | У- зависимая переменная. | ||||||||||||||||
Найдите область определения функций:
1. 
2. у = х²
3. 
4. 
|
| ||||||||||||||||
| Вычислите значения данных функций в точках 1 и 4. | 1).х = 1, у =1 2) х=1, у=1 3)х=1, у=1/3 4)х=1, у=0,5
х=4 , у=2 х=4, у=16 х=4, у=2/3 х=4, у=-7/√7
(Показать решение)
Пример:
1. х = 1, 
| ||||||||||||||||
| Что такое график функции? |  Определение2. Если дана функция у = f(x) , хЄХ и на координатной плоскости хОу отмечены все точки вида (х; у), где х Є Х, а у = f (x), то множество этих точек называют графиком функции.
| ||||||||||||||||
Как выглядят графики некоторых функций?
1. у = kx+m
2. y = ax² +bx+c
3.y = k/x
4.
5.
| 1.у = kx+m -прямая
2. у = ax² +bx +c - парабола
  3. у = к/х - гипербола
4.
5. y = |x|
| ||||||||||||||||
- Закрепление.
Задание: Записать в тетрадь
№ 1. Дана функция у = f(х), где
- х² , если -2 ≤ х ≤ 0,
f(х) = √х+1, если 0 < х ≤ 3.
3/х +1, если х > 3.
|
|
|
1. Вычислить: а) f( -2), б) f ( 0), в) f( 1, 25), г) f(6).
2. Найти D (f) и E(f).
3. Выяснить, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а.
4. Решить неравенства:
а) f(х) < 0,5
б) f(х) > 0,5.
Решение.
Дана кусочная функция.
1.а) значение х=-2 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f( -2) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f( -2) = -(-2)² ==-4.
б) значение х =0 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f ( 0) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f ( 0) =-0² =0.
в) значение f( 1, 25) удовлетворяет условию 0 < х ≤ 3, значит f( 1, 25) надо вычислять по формуле f(х) = √х+1; f( 1, 25)= √1,25 +1 =1,5.
г) значение f(6) удовлетворяет условию х > 3, значит f(6) надо вычислять по формуле 3/х +1
f(6)=3:х +1= 3:6+1=1,5.
2. Область определения D (f) состоит из трех промежутков: [-2;0], (0;3], (3; +∞). Объединив их, получим луч [-2; +∞).
Чтобы найти область значений функции, построим ее график. Он состоит из трех кусочков заданной функции. Спроецировав этот график на ось у, получим область значений функции.
E(f)= [-4; 0]U( 1; 2]
3. Выясним, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а.
Для этого нужно определить, сколько точек пересечения имеет построенный график функции с прямой у=а при различных значениях параметра а.
1) При -4 ≤ а≤ 0 прямая пересекается с графиком в одной точке. Значит, уравнение имеет 1 корень.
2) При а< -4 корней нет.
3) При 0<а ≤1 корней нет.
4) При а>2 корней нет.
5) При а=2 1 корень.
6) При 1<а <2 два корня.
4. Решим неравенство f(х)<0, 5. График функции располагается ниже прямой у = 0,5 при -2≤х≤0
f(х)>0,5 при х>0.
Определить область определения и множество значений функции, заданной графиком
Ответ: D (f) = [ -1; 8 ] . E(f) = [ -4; 3 ]
Итог урока.
* Какое соответствие называется функцией?
*Что такое область определения Х функции?
*Дайте определение графика функции.
Домашнее задание.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 198; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!